+ h.c. - + h.c. - Wikipedia

+ h.c. это сокращение от "плюс то ЧАСэрмитский conjugate »; это означает, что есть дополнительные условия, которые Эрмитовы конъюгаты всех предыдущих терминов, и является удобным сокращением, чтобы опустить половину фактически присутствующих терминов.^[1]

Контекст и использование

В условные обозначения «+ H.c.» распространено в физика элементарных частиц в контексте написания формул для Лагранжианы и Гамильтонианы, которые обычно должны быть Эрмитовы операторы.^[1] Математика квантовой механики основана на сложные числа, тогда как почти все наблюдения (измерения) являются только действительные числа. Добавление собственного сопрягать оператору гарантирует, что комбинация Эрмитский, что, в свою очередь, гарантирует, что собственные значения объединенного оператора будут действительными числами, подходящими для прогнозирования значений наблюдений / измерений.

Следовательно, интерпретируйте выражение

${\displaystyle A+B+C+{\text{h.c.}}}$

как значение^[1]

${\displaystyle A+B+C+A^{\dagger }+B^{\dagger }+C^{\dagger }}$

Обозначения кинжала и звездочки

В приведенных выше выражениях ${\displaystyle A^{\dagger }}$ используется как символ для Эрмитово сопряжение (также называемый сопряженный транспонировать ) из ${\displaystyle A}$, определяемый как применение как комплексно сопряженный и транспонировать преобразования в оператор ${\displaystyle A}$, в любом порядке.

Кинжал (${\displaystyle \dagger }$) - старое обозначение в математике, но до сих пор широко распространено в квантовой механике. В математике (особенно линейная алгебра ) эрмитово сопряжение ${\displaystyle A}$ обычно пишется как ${\displaystyle A^{\ast }}$, но в квантовой механике звездочка (${\displaystyle \ast }$) обозначение иногда используется для комплексно сопряженный только, а не комбинированный сопряженный транспонировать (Эрмитово сопряжение ).

Рекомендации

1. "Значение h.c. в лагранжианах (и где-нибудь еще?)". Форумы по физике. 5 декабря 2010 г.. Получено 23 мая 2018.