Анатоль Каток - Anatole Katok - Wikipedia

Анатоль Каток
Анатолий Борисович Каток
А.Каток-2013.jpg
Родившийся(1944-08-09)9 августа 1944 г.
Вашингтон, округ Колумбия., НАС.
Умер30 апреля 2018 г.(2018-04-30) (73 года)
Данвилл, Пенсильвания, НАС.
НациональностьСоединенные Штаты
Альма-матерМосковский Государственный Университет
ИзвестенВажный вклад в эргодическая теория и динамические системы
Научная карьера
ПоляМатематика – Динамические системы
Учреждения
ДокторантЯков Синай

Анатолий Борисович Каток (русский: Анатолий Борисович Каток; 9 августа 1944 - 30 апреля 2018) был американским математиком с русско-еврейским[1] происхождение.[2] Каток был директором Центра динамики и геометрии в Университете штата Пенсильвания. Его областью исследований была теория динамические системы.[3][4][5]

ранняя жизнь и образование

Анатоль Каток окончил Московский Государственный Университет, из которой он получил степень магистра в 1965 г. и доктора философии в 1968 г. (защитив диссертацию на тему «Приложения метода приближения динамических систем периодическими преобразованиями к эргодической теории»). Яков Синай ). В 1978 году эмигрировал в США. Был женат на математике Светлана Каток, который также работает с динамическими системами и участвовал с Каток в программе MASS для студентов в Университете штата Пенсильвания.[3][5]

Работа и исследования

В аспирантуре Каток (совместно с А. Степиным) разработал теорию периодических приближений сохраняющих меру преобразований, широко известных как приближения Катока — Степина. Эта теория помогла решить некоторые проблемы, восходящие к фон Нейман и Колмогоров, и выиграл приз Московское математическое общество в 1967 г.[3][5]

Следующим его результатом была теория монотонности (или Какутани ) эквивалентность, которая основана на обобщении концепции изменения потоков во времени. Есть конструкции в теории динамических систем, принадлежащие Катку. Среди них Аносов - Каток построение гладких эргодических диффеоморфизмов компактных многообразий, сохраняющих площадь, построение Бернулли диффеоморфизмы с ненулевым Показатели Ляпунова на любой поверхности, и первая конструкция инвариантного слоения, для которого Теорема Фубини терпит неудачу в худшем из возможных способов (Фубини сорван).[6][5]

С Илон Линденштраус и Манфред Айнзидлер, Каток добился значительных успехов в Гипотеза Литтлвуда в теории Диофантовы приближения.[7]

Каток также был известен формулированием гипотез и задач (за некоторые из которых он даже предлагал призы), которые повлияли на работы в области динамических систем. Самой известной из них является гипотеза об энтропии Катока, которая связывает геометрические и динамические свойства геодезических потоков. Это одно из первых утверждений о жесткости динамических систем. В последние два десятилетия Каток работал над другими явлениями жесткости и в сотрудничестве с несколькими коллегами внес вклад в гладкую жесткость и геометрическую жесткость, в дифференциальную и когомологическую жесткость гладких действий более высокого ранга. абелевы группы и решеток в Группы Ли более высокого ранга для измерения жесткости групповых действий и неравномерно гиперболических действий абелевых групп более высокого ранга.[8][5]

Катока о топологических свойствах неравномерно гиперболических динамических систем. Он включает в себя плотность периодических точек и нижние границы на их количество, а также исчерпание топологической энтропии подковами. Это была тема его лекций на Международном математическом конгрессе в 1983 г., а также на конференции 1982 г. Руфус Боуэн Мемориальные лекции в Калифорнийский университет в Беркли.[3][5]

Результатом сотрудничества Катока с его бывшим учеником Борисом Хассельблаттом стала книга Введение в современную теорию динамических систем, опубликованная издательством Cambridge University Press в 1995 году. Эта книга считается энциклопедией современных динамических систем и входит в число наиболее цитируемых публикаций в этой области.[9][5]

Анатоль Каток был главным редактором журнала Журнал современной динамики и член редакционных коллегий многих других престижных публикаций, включая «Эргодическую теорию и динамические системы», «Кембриджские трактаты по математике» и «Кембриджские исследования по высшей математике».[10][5]

Обучение

Каток занимал постоянные должности преподавателей на трех математических факультетах: Университета Мэриленда (1978–1984), Калифорнийского технологического института (1984–1990) и с 1990 года в Университете штата Пенсильвания, где с 1996 года он занимал должность профессора Раймонда Н. Шибли. консультировал 44 аспирантов по диссертациям; Проект «Математическая генеалогия» перечисляет большинство его аспирантов и 121 потомка.[3][11]

Почести и признание

В 1967 г. Каток был удостоен премии Московского математического общества молодых математиков (совместно с А. Степиным и В. Оселедцем).[5] В 1983 году он был приглашенный спикер Международного конгресса математиков в Варшаве (доклад назывался «Неоднородная гиперболичность и структура гладких динамических систем»). Каток стал членом Американской академии искусств и наук в 2004 году. В 2012 году он стал членом Американской академии искусств и наук. Американское математическое общество.[3]

Избранные монографии

  • [1] Анатоль Каток и Борис Хассельблатт, Введение в современную теорию динамических систем, Энциклопедия математики и ее приложений 54, Cambridge University Press, 1995, ISBN  0-521-34187-6
  • [2] Борис Хассельблатт и Анатоль Каток, Первый курс динамики с панорамой недавних разработок, Cambridge University Press, 2003, ISBN  0521587506.
  • [3] Анатоль Каток, Комбинаторные конструкции в эргодической теории и динамике, Государственный университет Пенсильвании, Университетский парк, Пенсильвания, серия лекций в университете, 2003 г., ISBN  978-0-8218-3496-1.
  • [4] Анатоль Каток и Борис Хассельблатт (ред.) Справочник по динамическим системам, Том 1A, Elsevier 2002, ISBN  0-444-82669-6.
  • Анатоль Каток и Борис Хассельблатт (ред.) Справочник динамических систем, Том 1B, Elsevier 2005, ISBN  0-444-52055-4.
  • Анатоль Каток и Вон Клименхага, Лекции по поверхностям: (почти) все, что вы хотели о них знать, Университет штата Пенсильвания - AMS, 2008 г., ISBN  978-0-8218-4679-7.
  • Анатоль Каток и Виорел Нитика, Жесткость действий абелевых групп высокого ранга: Том 1, Cambridge University Press, июнь 2011 г., ISBN  9780521879095.

Рекомендации

  1. ^ Эмиграция Катока в США была вызвана антиеврейским характером советского коммунизма.
  2. ^ "Некролог Анатоля Катока".
  3. ^ а б c d е ж "Резюме Анатоля Катока" (PDF).
  4. ^ «Центр динамических систем и геометрии».
  5. ^ а б c d е ж грамм час я Брин, Майкл; Хассельблатт, Борис; Песин, Яков (2004). Современные динамические системы и приложения. Издательство Кембриджского университета. С. Введение. ISBN  0521840732.
  6. ^ Милнор, Джон. «Джон Уиллард Милнор. Фубини проиграл: парадоксальный пример Катока в теории меры». Математика. Интеллигенсер.
  7. ^ А. Венкатеш (2008). «Работа Эйнзидлера, Катока и Линденштрауса по гипотезе Литтлвуда». Бык АПП. 45: 117–134. Дои:10.1090 / S0273-0979-07-01194-9.
  8. ^ "Список публикаций Анатоля Катока".
  9. ^ "Google Scholar" Анатоля Катока ".
  10. ^ «Журнал современной динамики».
  11. ^ «Проект« Математическая генеалогия »- Анатоль Каток».

дальнейшее чтение

внешняя ссылка