Антиголоморфная функция - Antiholomorphic function

В математика, антиголоморфные функции (также называемый антианалитические функции^[1]) являются семьей функции тесно связаны, но отличны от голоморфные функции.

Функция комплексной переменной z, заданная на открытый набор в комплексная плоскость как говорят антиголоморфный если это производная относительно z существует в окрестности каждой точки в этом множестве, где z это комплексно сопряженный.

В соответствии с,^[1]

'[функция ${\displaystyle f(z)=u+iv}$ одной или нескольких сложных переменных ${\displaystyle z=\left(z_{1},\dots {},z_{n}\right)\in {\bf {C}}^{n}}$ [называется антиголоморфной, если (и только если) она] является комплексно сопряженной голоморфной функции ${\displaystyle {\overline {f\left(z\right)}}=u-iv}$'.

Можно показать, что если ж(z) это голоморфная функция на открытой площадке D, тогда ж(z) - антиголоморфная функция на D, куда D отражение против Икс-ось D, или другими словами, D - множество комплексно сопряженных элементов D. Более того, любая антиголоморфная функция может быть получена таким образом из голоморфной функции. Отсюда следует, что функция антиголоморфна если и только если его можно расширить в степенной ряд в z в окрестности каждой точки в своей области. Также функция ж(z) антиголоморфна на открытом множестве D тогда и только тогда, когда функция ж(z) голоморфен на D.

Если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любом связный компонент своего домена.

1. Энциклопедия математики, Springer и Европейское математическое общество, https://encyclopediaofmath.org/wiki/Anti-holomorphic_function, По состоянию на 11 сентября 2020 г., эта статья была адаптирована из оригинальной статьи Е.Д. Соломенцева (составитель), опубликованной в Encyclopedia of Mathematics, ISBN  1402006098.