Уравнение Аплтона – Хартри - Appleton–Hartree equation - Wikipedia

В Уравнение Аплтона – Хартри, иногда также называемый Уравнение Апплтона – Лассена математическое выражение, описывающее показатель преломления за электромагнитная волна распространение в холодном намагниченном плазма. Уравнение Эпплтона – Хартри было независимо разработано несколькими разными учеными, в том числе Эдвард Виктор Эпплтон, Дуглас Хартри и немецкий радиофизик Х. К. Лассен.[1] Работа Лассена, завершенная за два года до Эпплтона и за пять лет до Хартри, включала более тщательное рассмотрение столкновительной плазмы; но, изданный только на немецком языке, он не получил широкого распространения в англоязычном мире радиофизики.[2] Далее, что касается вывода Эпплтона, в историческом исследовании Гилмора было отмечено, что Алтарь Вильгельма (работая с Эпплтоном) впервые рассчитал дисперсионное соотношение в 1926 году.[3]

Уравнение

В соотношение дисперсии можно записать как выражение для частоты (в квадрате), но также обычно записывают его как выражение для показатель преломления:

Полное уравнение обычно выглядит следующим образом:[4]

или, альтернативно, с демпфирующим членом и переставляя термины:[5]

Определение терминов:

: комплексный показатель преломления
: мнимая единица
: частота столкновений электронов
: угловая частота
: обычная частота (циклов в секунду или Герц )
: электрон плазменная частота
: электрон гироскопическая частота
: диэлектрическая проницаемость свободного пространства
: окружающий магнитное поле сила
: заряд электрона
: масса электрона
: угол между окружающим магнитное поле вектор и волновой вектор

Способы распространения

Наличие Знак в уравнении Апплтона – Хартри дает два отдельных решения для показателя преломления.[6] Для распространения перпендикулярно магнитному полю, т. Е. , знак «+» представляет «обычный режим», а знак «-» представляет «необычный режим». Для распространения параллельно магнитному полю, т. Е. , знак «+» представляет моду с левой круговой поляризацией, а знак «-» представляет моду с правой круговой поляризацией. См. Статью о электромагнитные электронные волны для более подробной информации.

- вектор плоскости распространения.

Уменьшенные формы

Распространение в бесстолкновительной плазме.

Если частота столкновений электронов пренебрежимо мала по сравнению с интересующей частотой волны можно сказать, что плазма «бесстолкновительная». То есть при условии

,

у нас есть

,

так что мы можем пренебречь члены уравнения. Таким образом, уравнение Эпплтона – Хартри для холодной бесстолкновительной плазмы имеет вид

Квазипродольное распространение в бесстолкновительной плазме

Если далее предположить, что волна распространяется в первую очередь в направлении магнитного поля, т. Е. , мы можем пренебречь термин выше. Таким образом, для квазипродольного распространения в холодной бесстолкновительной плазме уравнение Эпплтона – Хартри принимает вид

Смотрите также

Рекомендации

Цитаты и примечания
  1. ^ Лассен, Х., I. Zeitschrift für Hochfrequenztechnik, 1926. Том 28, с. 109–113.
  2. ^ Ч. Альтман, К. Сухи. Взаимность, пространственное отображение и обращение времени в электромагнетизме - достижения в электромагнитной теории и приложениях. Стр. 13–15. Kluwer Academic Publishers, 1991. Также доступно в Интернете, Сканирование Google Книг
  3. ^ С. Стюарт Гилмор (1982), Proc. Являюсь. Фил. S, Volume 126. С. 395.
  4. ^ Хелливелл, Роберт (2006), Вистлеры и связанные с ними ионосферные явления (2-е изд.), Минеола, Нью-Йорк: Довер, стр. 23–24.
  5. ^ Хатчинсон, И. (2005), Принципы плазменной диагностики (2-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, п. 109
  6. ^ Биттенкур, Дж. (2004), Основы физики плазмы (3-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 419–429