Вспомогательное поле - Auxiliary field

В физика, и особенно квантовая теория поля, вспомогательный поле это то, уравнения движения которого допускают единственное решение. Следовательно Лагранжиан описывая такое поле ${displaystyle A}$ содержит алгебраический квадратичный член и произвольный линейный член, но не содержит кинетических членов (производных поля):

${displaystyle {mathcal {L}}_{ ext{aux}}={frac {1}{2}}(A,A)+(f(varphi ),A).}$

Уравнение движения для ${displaystyle A}$ является

${displaystyle A(varphi )=-f(varphi ),}$

и лагранжиан становится

${displaystyle {mathcal {L}}_{ ext{aux}}=-{frac {1}{2}}(f(varphi ),f(varphi )).}$

Вспомогательные поля не распространяются, и поэтому содержание любой теории остается неизменным при добавлении таких полей вручную. Если у нас есть исходный лагранжиан ${displaystyle {mathcal {L}}_{0}}$ описание поля ${displaystyle varphi }$, то лагранжиан, описывающий оба поля, есть

${displaystyle {mathcal {L}}={mathcal {L}}_{0}(varphi )+{mathcal {L}}_{ ext{aux}}={mathcal {L}}_{0}(varphi )-{frac {1}{2}}{ig (}f(varphi ),f(varphi ){ig )}.}$

Таким образом, для сокращения квадратичных членов в ${displaystyle varphi }$ в ${displaystyle {mathcal {L}}_{0}}$ и линеаризовать действие ${displaystyle {mathcal {S}}=int {mathcal {L}},d^{n}x}$.

Примеры вспомогательных полей - комплексное скалярное поле F в киральное суперполе, действительное скалярное поле D в вектор суперполе, скалярное поле B в BRST и поле в Преобразование Хаббарда – Стратоновича.

В квантово-механический эффект добавления вспомогательного поля такой же, как у классический, поскольку интеграл по путям над таким полем Гауссовский. А именно:

${displaystyle int _{-infty }^{infty }dA,e^{-{frac {1}{2}}A^{2}+Af}={sqrt {2pi }}e^{frac {f^{2}}{2}}.}$

Рекомендации

• Суперпространство, или Тысяча и один урок суперсимметрии arXiv: hep-th / 0108200