Группа маленьких монстров - Baby monster group

В области современной алгебры, известной как теория групп, то группа маленьких монстров B (или, проще говоря, ребенок монстр) это спорадическая простая группа из порядок

2⁴¹ · 3¹³ · 5⁶ · 7² · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47

= 4154781481226426191177580544000000

= 4,154,781,481,226,426,191,177,580,544,000,000

≈ 4×10³³.

B является одной из 26 спорадических групп и имеет второй высший порядок среди них, причем высший порядок - это группа монстров. В двойная крышка младенца-монстра централизатор элемента порядка 2 в группе монстров. В группа внешних автоморфизмов тривиально и Множитель Шура имеет порядок 2.

История

На существование этой группы предположили Бернд Фишер в неопубликованной работе начала 1970-х годов во время исследования {3,4} -транспозиционных групп: групп, порожденных классом транспозиций, таким, что произведение любых двух элементов имеет порядок не выше 4. Он исследовал его свойства и вычислил его таблица символов. Первая конструкция маленького монстра была позже реализована как группа перестановок из 13 571 955 000 точек с использованием компьютера Джеффри Леоном и Чарльз Симс,^[1]^[2] хотя Роберт Грисс позже нашли безкомпьютерную конструкцию, используя тот факт, что ее двойная крышка содержится в монстре. Название «детское чудовище» было предложено Джон Хортон Конвей.^[3]

Представления

В характеристике 0 4371-мерное представление младенца-монстра не имеет нетривиальной структуры инвариантной алгебры, аналогичной структуре Алгебра грисса, но Рыба (2007) показал, что она имеет такую инвариантную структуру алгебры, если ее редуцировать по модулю 2.

Самая маленькая верная матрица представление Baby Monster имеет размер 4370 больше конечное поле порядка 2.

Хён (1996) построил алгебра вершинных операторов под действием маленького монстра.

Обобщенный чудовищный самогон

Конвей и Нортон в своей статье 1979 г. предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но подобные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для маленького монстра B или же F₂, соответствующий ряд Маккея – Томпсона есть ${ Displaystyle T_ {2A} ( тау)}$ где можно положить постоянный член a (0) = 104.^[4]

{ displaystyle { begin {align} j_ {2A} ( tau) & = T_ {2A} ( tau) +104 & = { Big (} { big (} { tfrac { eta ( tau)} { eta (2 tau)}} { big)} ^ {12} + 2 ^ {6} { big (} { tfrac { eta (2 tau)} { eta ( tau)}} { big)} ^ {12} { Big)} ^ {2} & = { frac {1} {q}} + 104 + 4372q + 96256q ^ {2} + 1240002q ^ {3} + 10698752q ^ {4} + cdots end {align}}}

и η(τ) это Функция Дедекинда эта.

Максимальные подгруппы

Уилсон (1999) найдено 30 классов сопряженности максимальных подгрупп группы B следующее:

2.²E₆(2):2 Это централизатор инволюции и подгруппа, фиксирующая точку наименьшего представления перестановки на 13 571 955 000 точек.
2¹⁺²².Co₂
Fi₂₃
2⁹⁺¹⁶.S₈(2)
Чт
(2² × F₄(2)):2
2^2+10+20. (M₂₂: 2 × S₃)
[2³⁰] .L₅(2)
S₃ × Fi₂₂:2
[2³⁵]. (S₅ × L₃(2))
HN: 2
О₈⁺(3): S₄
3¹⁺⁸.2¹⁺⁶.U₄(2).2
(3²: D₈ × U₄(3).2.2).2
5: 4 × HS: 2
S₄ × ²F₄(2)
[3¹¹]. (S₄ × 2S₄)
S₅ × M₂₂:2
(S₆ × L₃(4):2).2
5³.L₃(5)
5¹⁺⁴.2¹⁺⁴.A₅.4
(S₆ × S₆).4
5²: 4S₄ × S₅
L₂(49).2₃
L₂(31)
M₁₁
L₃(3)
L₂(17):2
L₂(11):2
47:23

внешняя ссылка

[1] (Горенштейн 1993 )

[2] Леон, Джеффри С .; Симс, Чарльз С. (1977). «Существование и единственность простой группы, порожденной {3,4} -транспозициями». Бык. Амер. Математика. Soc. 83 (5): 1039–1040. Дои:10.1090 / с0002-9904-1977-14369-3.

[3] Ронан, Марк (2006). Симметрия и чудовище. Oxford University Press. стр.178 –179. ISBN 0-19-280722-6.

[4] Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A007267». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.

[1]

[2]

[3]

[4]