Решетка Барнса – Уолла - Barnes–Wall lattice

В математике Решетка Барнса – Уолла Λ₁₆, обнаруженный Эриком Стивеном Барнсом и Г. Э. (Тимом) Уоллом (Барнс и Уолл (1959) ), является 16-мерным положительно определенным четным интегралом решетка дискриминанта 2⁸ без векторов нормы-2. Это подрешетка Решетка пиявки фиксируется некоторым автоморфизмом порядка 2 и аналогичен Решетка Кокстера – Тодда.

Группа автоморфизмов решетки Барнса – Уолла имеет порядок 89181388800 = 2²¹ 3⁵ 5² 7 и имеет структуру 2¹⁺⁸ PSO₈⁺(F₂).

В род решетки Барнса – Уолла описывалась формулой Шарлау и Венков (1994) и содержит 24 решетки; все элементы, кроме решетки Барнса – Уолла, имеют корневую систему максимального ранга 16.

Решетка Барнса – Уолла подробно описана в (Конвей и Слоан 1999, раздел 4.10).

использованная литература

• Barnes, E. S .; Уолл, Г. Э. (1959), "Некоторые крайние формы, определенные в терминах абелевых групп", J. Austral. Математика. Soc., 1 (1): 47–63, Дои:10.1017 / S1446788700025064, Г-Н  0106893
• Конвей, Джон Хортон; Слоан, Нил Дж. А. (1999), Сферические упаковки, решетки и группы, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 290 (3-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-98585-5, Г-Н  0920369
• Шарлау, Рудольф; Венков, Борис Б. (1994), «Род решетки Барнса – Уолла»., Комментарий. Математика. Helv., 69 (2): 322–333, CiteSeerX  10.1.1.29.9284, Дои:10.1007 / BF02564490, Г-Н  1282375^{[постоянная мертвая ссылка ]}

внешние ссылки

• Решетка Барнса – Уолла в решетчатом каталоге Слоана.