Дзета-функция Барнса - Barnes zeta function - Wikipedia

В математика, а Дзета-функция Барнса является обобщением Дзета-функция Римана представлен Э. В. Барнс  (1901 ). Далее он обобщается Дзета-функция Синтани.

Определение

Дзета-функция Барнса определяется формулой

${\displaystyle \zeta _{N}(s,w\mid a_{1},\ldots ,a_{N})=\sum _{n_{1},\dots ,n_{N}\geq 0}{\frac {1}{(w+n_{1}a_{1}+\cdots +n_{N}a_{N})^{s}}}}$

куда ш и а_j иметь положительную реальную часть и s имеет реальную часть больше, чемN.

Оно имеет мероморфное продолжение ко всему сложному s, чей единственный особенности простые полюса на s = 1, 2, ..., N. За N = ш = а₁ = 1 это дзета-функция Римана.

Рекомендации

• Барнс, Э. У. (1899), "Теория двойной гамма-функции. [Аннотация]", Труды Лондонского королевского общества, Королевское общество, 66: 265–268, Дои:10.1098 / rspl.1899.0101, ISSN  0370-1662, JSTOR  116064, S2CID  186213903
• Барнс, Э. У. (1901), "Теория двойной гамма-функции", Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического или физического характера, Королевское общество, 196 (274–286): 265–387, Дои:10.1098 / рста.1901.0006, ISSN  0264-3952, JSTOR  90809
• Барнс, Э. У. (1904), "К теории множественной гамма-функции", Пер. Camb. Филос. Soc., 19: 374–425
• Фридман, Эдуардо; Руйсенаарс, Саймон (2004), "Дзета-функции Шинтани – Барнса и гамма-функции", Успехи в математике, 187 (2): 362–395, Дои:10.1016 / j.aim.2003.07.020, ISSN  0001-8708, МИСТЕР  2078341
• Руйсенаарс, С. Н. М. (2000), «О множественных дзета и гамма-функциях Барнса», Успехи в математике, 156 (1): 107–132, Дои:10.1006 / aima.2000.1946, ISSN  0001-8708, МИСТЕР  1800255