Бен Грин (математик) - Ben Green (mathematician)

Эта статья про математика. Для британского интернированного во Второй мировой войне см. Бен Грин. Для тех, у кого подобное имя, см. Бенджамин Грин (значения).

Бен Грин
Родившийся	Бен Джозеф Грин (1977-02-27) 27 февраля 1977 г. (возраст 43 года) Бристоль, Англия
Национальность	Британский
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж (BA, MMath, кандидат наук )
Награды	Премия за исследования глины (2004) Салемская премия (2005) Приз Уайтхеда (2005) Премия САСТРА Рамануджана (2007) Приз EMS (2008) Член Королевского общества (2010) Медаль Сильвестра (2014)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Бристольский университет Кембриджский университет Оксфордский университет Университет Принстона Университет Британской Колумбии Массачусетский Институт Технологий
Тезис	Темы арифметической комбинаторики (2003)
Докторант	Тимоти Гауэрс
Докторанты	Вики Нил

Бен Джозеф Грин ФРС (родился 27 февраля 1977 г.) - британский математик, специализирующийся на комбинаторика и теория чисел. Он Уэйнфлет, профессор чистой математики на Оксфордский университет.

ранняя жизнь и образование

Бен Грин родился 27 февраля 1977 г. в г. Бристоль, Англия. Учился в местных школах Бристоля, Начальная школа Бишоп Роуд и Фэрфилдская гимназия, соревнуясь в Международная математическая олимпиада в 1994 и 1995 гг.^[1] Он вошел Тринити-колледж, Кембридж в 1995 г. и завершил BA по математике в 1998 г., выиграв Старший Рэнглер заглавие. Он оставался на Часть III. и заработал докторская степень под руководством английского математика Тимоти Гауэрс, с диссертацией под названием Темы арифметической комбинаторики (2003). Во время учебы в докторантуре он провел год в качестве посещающий студент в Университет Принстона. Он был научным сотрудником в Тринити-колледже в Кембридже в период с 2001 по 2005 год, прежде чем стал профессором математики в Бристольский университет с января 2005 г. по сентябрь 2006 г., а затем первый Профессор Херчела Смита чистой математики на Кембриджский университет с сентября 2006 г. по август 2013 г. Он стал Уэйнфлет профессор чистой математики в Оксфордский университет 1 августа 2013 года. Он также был научным сотрудником Институт математики Клэя и занимал различные должности в таких институтах, как Университет Принстона, Университет Британской Колумбии, и Массачусетский Институт Технологий.

Математика

Большая часть исследований Грина посвящена аналитическая теория чисел и аддитивная комбинаторика, но у него также есть результаты гармонический анализ И в теория групп. Его самая известная теорема, доказанная совместно с его постоянным сотрудником Теренс Тао, утверждает, что существуют сколь угодно длинные арифметические прогрессии в простые числа: это теперь известно как Теорема Грина – Тао.^[2]

Среди первых результатов Грина в аддитивной комбинаторике - улучшение результата Жан Бургейн размером с арифметические прогрессии в суммы,^[3] а также доказательство Гипотеза Кэмерона – Эрдеша на бессистемные наборы натуральные числа.^[4] Он также доказал лемму об арифметической регулярности^[5] для функций, определенных на первом ${\displaystyle N}$ натуральные числа, в чем-то похожие на Лемма Семереди о регулярности для графиков.

С 2004–2010 гг. Совместно с Теренс Тао и Тамар Циглер, он разработал так называемые анализ Фурье высшего порядка. Эта теория относится Нормы Гауэрса с объектами, известными как нулевые последствия. Теория получила свое название от этих нулевых последовательностей, которые играют аналогичную роль той роли, которую символы играть в классику Анализ Фурье. Грин и Тао использовали анализ Фурье более высокого порядка, чтобы представить новый метод подсчета количества решений одновременных уравнений в определенных наборах целых чисел, в том числе в простых.^[6] Это обобщает классический подход с использованием Метод круга Харди - Литтлвуда. Многие аспекты этой теории, включая количественные аспекты обратной теоремы для норм Гауэрса,^[7] все еще являются предметом постоянных исследований.

Грин также сотрудничал с Эммануэль Брейяр по темам теории групп. В частности, совместно с Теренс Тао, они доказали структурную теорему^[8] за приблизительные группы, обобщая Фрейман-Ружа Теорема о множествах целых чисел с малым удвоением. У Грина тоже есть работа, совместно с Кевин Форд и Шон Эберхард, по теории симметричная группа, в частности от того, какая пропорция его элементов фиксирует набор размеров ${\displaystyle k}$.^[9]

У Грин и Дао тоже есть бумага^[10] по алгебраическим комбинаторная геометрия, разрешая гипотезу Дирака-Моцкина (см. Теорема Сильвестра – Галлаи ). В частности, они доказывают, что при любом наборе ${\displaystyle n}$ точки на плоскости, которые не все коллинеарны, если ${\displaystyle n}$ достаточно велик, тогда должно быть хотя бы ${\displaystyle n/2}$ прямые на плоскости, содержащие ровно две точки.

Кевин Форд, Бен Грин, Сергей Конягин, Джеймс Мейнард и Теренс Тао, сначала в двух отдельных исследовательских группах, а затем в комбинации, улучшили нижнюю границу размера самого длинного разрыва между двумя последовательными простыми числами размером не более ${\displaystyle X}$.^[11] Форма ранее известной границы, в основном из-за Ранкин, не совершенствовалась 76 лет.

Совсем недавно Грин рассмотрел вопросы по арифметике. Теория Рамсея. Вместе с Том Сандерс он доказал, что если достаточно большое конечное поле простого порядка раскрашено в фиксированное число цветов, то поле имеет элементы ${\displaystyle x,y}$ такой, что ${\displaystyle x,y,x{+}y,xy}$ все одного цвета.^[12]

Грин также принимал участие в новых разработках Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt по применению полиномиального метода для ограничения размера подмножеств конечного векторного пространства без решений линейных уравнений. Он адаптировал эти методы для доказательства в функциональных полях сильной версии Теорема Шаркози.^[13]

Награды и награды

Грин был членом Королевское общество с 2010,^[14] и член Американское математическое общество с 2012 года.^[15] Зеленый был выбран Немецкое математическое общество доставить Лекция Гаусса в 2013 году. Имеет несколько наград:

• 2004: Премия за исследования глины
• 2005: Салемская премия
• 2005: Приз Уайтхеда^[16]
• 2007: Премия САСТРА Рамануджана
• 2008: Европейское математическое общество получатель приза
• 2014: Медаль Сильвестра награжден Королевское общество.

Рекомендации

1. Результаты Бена Грина в Международная математическая олимпиада
2. Грин, Бен; Тао, Теренс (2008). «Простые числа содержат произвольно длинные арифметические прогрессии». Анналы математики. 167 (2): 481–547. arXiv:математика / 0404188. Дои:10.4007 / летопись.2008.167.481. JSTOR  40345354.
3. Грин Б. (1 августа 2002 г.). «Арифметические прогрессии в суммах». Геометрический и функциональный анализ GAFA. 12 (3): 584–597. Дои:10.1007 / s00039-002-8258-4. ISSN  1016-443X.
4. ЗЕЛЕНЫЙ, БЕН (19 октября 2004 г.). «Гипотеза Кэмерона – Эрдоша». Бюллетень Лондонского математического общества. 36 (6): 769–778. arXiv:математика / 0304058. Дои:10.1112 / с0024609304003650. ISSN  0024-6093.
5. Грин, Б. (1 апреля 2005 г.). «Лемма Семереди о регулярности в абелевых группах с приложениями». Геометрический и функциональный анализ GAFA. 15 (2): 340–376. arXiv:математика / 0310476. Дои:10.1007 / s00039-005-0509-8. ISSN  1016-443X.
6. Грин, Бенджамин; Тао, Теренс (2010). «Линейные уравнения в простых числах». Анналы математики. 171 (3): 1753–1850. Дои:10.4007 / анналы.2010.171.1753. JSTOR  20752252.
7. Грин, Бен; Тао, Теренс; Циглер, Тамар (2012). "Обратная теорема для U s + 1 [N] -нормы Гауэрса". Анналы математики. 176 (2): 1231–1372. Дои:10.4007 / анналы.2012.176.2.11. JSTOR  23350588.
8. Брейяр, Эммануэль; Грин, Бен; Тао, Теренс (1 ноября 2012 г.). «Состав примерных групп». Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 116 (1): 115–221. arXiv:1110.5008. Дои:10.1007 / s10240-012-0043-9. ISSN  0073-8301.
9. Эберхард, Шон; Форд, Кевин; Грин, Бен (23 декабря 2015 г.). «Перестановки, фиксирующие k-множество». Уведомления о международных математических исследованиях. 2016 (21): 6713–6731. arXiv:1507.04465. Bibcode:2015arXiv150704465E. Дои:10.1093 / imrn / rnv371. ISSN  1073-7928.
10. Грин, Бен; Тао, Теренс (1 сентября 2013 г.). «О множествах, определяющих несколько обыкновенных линий». Дискретная и вычислительная геометрия. 50 (2): 409–468. arXiv:1208.4714. Дои:10.1007 / s00454-013-9518-9. ISSN  0179-5376.
11. Форд, Кевин; Грин, Бен; Конягин, Сергей; Мейнард, Джеймс; Тао, Теренс (16 декабря 2014 г.). «Длинные промежутки между простыми числами». arXiv:1412.5029 [math.NT ].
12. Грин, Бен; Сандерс, Том (1 марта 2016 г.). «Монохромные суммы и произведения». Дискретный анализ. 5202016 (1). arXiv:1510.08733. Дои:10.19086 / da.613. ISSN  2397-3129.
13. Грин, Бен (23 ноября 2016 г.). «Теорема Шаркози в функциональных полях». Ежеквартальный журнал математики. 68 (1): 237–242. arXiv:1605.07263. Дои:10.1093 / qmath / haw044. ISSN  0033-5606.
14. "- Королевское общество".
15. Список членов Американского математического общества. Проверено 19 января 2013 года.
16. «Список лауреатов премии LMS - Лондонское математическое общество».

внешняя ссылка

• Персональная домашняя страница Бена Грина в Оксфорде
• Страница факультета Бена Грина в Оксфорде
• Домашняя страница Бена Грина в Тринити-колледже, Кембридж
• Объявление о премии Clay Research Award 2004
• Бен Грин на Проект "Математическая генеалогия"
• math.NT / 0404188 - Препринт о произвольно длинных арифметических прогрессиях простых чисел