Кризис (динамические системы) - Crisis (dynamical systems)

Бифуркации и кризисы в Карта Икеда.

В Прикладная математика и астродинамика, в теории динамические системы, а кризис внезапное появление или исчезновение странный аттрактор как параметры динамическая система разнообразны.[1][2] Этот глобальная бифуркация происходит, когда хаотичный аттрактор входит в контакт с неустойчивый периодическая орбита или его стабильное многообразие.[3] Когда орбита приближается к нестабильной орбите, она будет отклоняться от предыдущего аттрактора, что приведет к качественно иному поведению. Кризисы могут производить прерывистый поведение.

Гребоги, Отт, Ромейрас и Йорк различали три типа кризисов:[4]

  • Первый тип, а граница или внешний кризис, аттрактор внезапно разрушается при изменении параметров. В состоянии постбифуркации движение временно хаотично, хаотически перемещаясь вдоль бывшего аттрактора, прежде чем его притянет к другому. фиксированная точка, периодическая орбита, квазипериодическая орбита, еще один странный аттрактор, или уходящий в бесконечность.
  • Во втором типе кризиса внутренний кризис, размер хаотического аттрактора внезапно увеличивается. Аттрактор встречает неустойчивую неподвижную точку или периодическое решение, которое находится внутри бассейн притяжения.
  • В третьем типе кризис слияния аттракторов, два или более хаотических аттрактора сливаются в один аттрактор по мере прохождения критического значения параметра.

Обратите внимание, что обратный случай (внезапное появление, сжатие или расщепление аттракторов) также может иметь место. Два последних кризиса иногда называют взрывными бифуркациями.[5]

Хотя кризисы являются «внезапными» при изменении параметра, динамика системы с течением времени может показывать длительные переходные процессы, прежде чем орбиты покинут окрестности старого аттрактора. Обычно существует постоянная времени τ для продолжительности переходного процесса, которая расходится по степенному закону (τ ≈ |п − пc|γ) вблизи критического значения параметра пc. Показатель γ называется показателем критического кризиса.[6] Существуют также системы, в которых дивергенция сильнее степенного закона, так называемые суперпостоянные хаотические переходные процессы.[7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Гребоги, Сельсо; Отт, Эдвард; Йорк, Джеймс А. (1983). «Кризисы, внезапные изменения хаотических аттракторов и преходящий хаос». Physica D: нелинейные явления. Elsevier BV. 7 (1–3): 181–200. Bibcode:1983PhyD .... 7..181G. Дои:10.1016/0167-2789(83)90126-4. ISSN  0167-2789.
  2. ^ Nayfeh, Ali H .; Балачандран, Балакумар (1995-03-29). Прикладная нелинейная динамика: аналитические, вычислительные и экспериментальные методы. Вайли. Дои:10.1002/9783527617548. ISBN  978-0-471-59348-5.
  3. ^ Арнольд В.И., Афраймович В.С., Ильяшенко Ю.С. & Шильников, Л.П. 1993. Теория бифуркаций и теория катастроф. В динамических системах, т. 5, Берлин и Нью-Йорк: Springer
  4. ^ GREBOGI, C .; ОТТ, Э .; ЙОРК, Дж. А. (1987-10-30). «Хаос, странные аттракторы и границы фрактальных бассейнов в нелинейной динамике». Наука. Американская ассоциация развития науки (AAAS). 238 (4827): 632–638. Bibcode:1987Научный ... 238..632Г. Дои:10.1126 / science.238.4827.632. ISSN  0036-8075. PMID  17816542.
  5. ^ Томпсон, Дж. М. Т .; Стюарт, H.B .; Уэда, Ю. (1994-02-01). «Безопасные, взрывоопасные и опасные бифуркации в диссипативных динамических системах». Физический обзор E. Американское физическое общество (APS). 49 (2): 1019–1027. Bibcode:1994PhRvE..49.1019T. Дои:10.1103 / Physreve.49.1019. ISSN  1063-651X. PMID  9961309.
  6. ^ Гребоги, Сельсо; Отт, Эдвард; Ромейрас, Филипе; Йорк, Джеймс А. (1987-12-01). «Критические показатели перемежаемости, вызванной кризисом». Физический обзор A. Американское физическое общество (APS). 36 (11): 5365–5380. Bibcode:1987PhRvA..36.5365G. Дои:10.1103 / Physreva.36.5365. ISSN  0556-2791. PMID  9898807.
  7. ^ Гребоги, Сельсо; Отт, Эдвард; Йорк, Джеймс А. (1985). «Сверхустойчивые хаотические переходные процессы». Эргодическая теория и динамические системы. Издательство Кембриджского университета (CUP). 5 (3): 341–372. Дои:10.1017 / s014338570000300x. ISSN  0143-3857.

внешняя ссылка