Обозначение ДеВитта - DeWitt notation

Физика часто имеет дело с классическими моделями, в которых динамические переменные представляют собой набор функций {φ^α}_α в d-мерном пространстве / пространстве-времени многообразие M где α это "вкус "index. Это включает функционалы над φ 'с, функциональные производные, функциональные интегралы и т. д. С функциональной точки зрения это эквивалентно работе с бесконечномерным гладкое многообразие где его точки являются назначением функции для каждого α, и процедура аналогична дифференциальная геометрия где координаты точки Икс коллектора M находятся φ^α(Икс).

в Обозначение ДеВитта (названный в честь физик-теоретик Брайс ДеВитт ), φ^α(Икс) записывается как φ^я где я теперь понимается как индекс, охватывающий как α и Икс.

Итак, учитывая плавный функционал А, А_,я стоит за функциональная производная

${\displaystyle A_{,i}[\varphi ]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\delta }{\delta \varphi ^{\alpha }(x)}}A[\varphi ]}$

как функционал φ. Другими словами, "1-форма "поле над бесконечномерным" функциональным многообразием ".

В интегралах Соглашение о суммировании Эйнштейна используется. В качестве альтернативы,

${\displaystyle A^{i}B_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{M}\sum _{\alpha }A^{\alpha }(x)B_{\alpha }(x)d^{d}x}$

Рекомендации

• Кифер, Клаус (Апрель 2007 г.). Квантовая гравитация (твердый переплет) (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 361. ISBN  978-0-19-921252-1.