Формула SP для скорости дефазирования - Dephasing rate SP formula

В SP формула для расфазировка ставка ${\displaystyle \Gamma _{\varphi }}$ частицы, которая движется в флуктуирующей среде, объединяет различные результаты, которые были получены, в частности физика конденсированного состояния, что касается движения электронов в металле.^[1][2][3][4] В общем случае необходимо учитывать не только временные корреляции, но и пространственные корреляции флуктуаций окружающей среды.^[5][6] Их можно охарактеризовать спектральным форм-фактором ${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )}$, а движение частицы характеризуется ее спектром мощности ${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )}$. Следовательно, при конечной температуре выражение для скорости дефазировки принимает следующий вид, включающий S и п функции:^[7][8][9]

${\displaystyle \Gamma _{\varphi }\ =\ \int d{q}\int {\frac {d\omega }{2\pi }}\,{\tilde {S}}({q},\omega )\,{\tilde {P}}(-{q},-\omega )}$

Из-за внутренних ограничений квазиклассического приближения (стационарной фазы) физически правильной процедурой является использование несимметризованных квантовых версий ${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )}$ и ${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )}$. Аргумент основан на аналогии приведенного выше выражения с Ферми-золотое правило расчет переходов, вызванных взаимодействием системы с окружающей средой.

Вывод

Очень полезно понять формулу SP в контексте модель DLD, описывающий движение в динамическом беспорядке. Чтобы вывести формулу скорости дефазирования из первых принципов, можно принять определение коэффициента дефазировки на основе чистоты.^[10][11] Чистота ${\displaystyle P(t)=e^{-F(t)}}$ описывает, как квантовое состояние становится смешанным из-за запутывания системы с окружающей средой. Используя теорию возмущений, восстанавливается при конечных температурах в пределе большого времени ${\displaystyle F(t)=\Gamma _{\varphi }t}$, где постоянная затухания дается формулой скорости дефазировки с несимметризованными спектральными функциями, как и ожидалось. Существует несколько спорная возможность получить степенное затухание ${\displaystyle P(t)}$ на пределе нулевой температуры.^[12] Как правильно включить блокировку Паули в расчет многочастичной дефазировки,^[13] в рамках подхода формулы SP также были уточнены.^[14]

Пример

Для стандартного 1D Caldeira-Leggett Омическая среда, с температурой ${\displaystyle T}$ и трение ${\displaystyle \eta }$, спектральный форм-фактор

${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {(2\pi )\delta (q)}{q^{2}}}\,\left[{\frac {2\eta \omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]}$

Это выражение отражает то, что в классическом пределе электрон испытывает «белый временной шум», что означает силу, которая не коррелирована во времени, но однородна в пространстве (высокая ${\displaystyle q}$ компоненты отсутствуют). В отличие от этого, для диффузионного движения электрона в трехмерной металлической среде, которое создается остальными электронами, спектральный форм-фактор равен

${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {1}{\nu Dq^{2}}}\left[{\frac {2\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right].}$

Это выражение отражает то, что в классическом пределе электрон испытывает «белый пространственно-временной шум», что означает силу, которая не коррелирована ни во времени, ни в пространстве. Спектр мощности одиночного диффузионного электрона равен

${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}$

Но в контексте многих тел это выражение приобретает "фактор блокировки Ферми":

${\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {d}{d\omega }}\left[{\frac {\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]\times {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}$

Вычисляя интеграл SP, получаем известный результат ${\displaystyle \Gamma _{\varphi }\propto T^{3/2}}$.

Рекомендации

1. Альтшулер, Б.Л .; Аронов А.Г .; Хмельницкий, Д.Е. (1982). «Влияние электрон-электронных столкновений с малой передачей энергии на квантовую локализацию». Журнал физики C: Физика твердого тела. 15 (36): 7367–7386. Дои:10.1088/0022-3719/15/36/018. ISSN  0022-3719.
2. Фукуяма, Хидэтоши; Абрахамс, Элиху (1983). «Время неупругого рассеяния в двумерных неупорядоченных металлах». Физический обзор B. 27 (10): 5976–5980. Дои:10.1103 / PhysRevB.27.5976. ISSN  0163-1829.
3. Чакраварти, Судип; Шмид, Альберт (1986). «Слабая локализация: квазиклассическая теория электронов в случайном потенциале». Отчеты по физике. 140 (4): 193–236. Дои:10.1016 / 0370-1573 (86) 90027-Х. ISSN  0370-1573.
4. Стерн, Ади; Ааронов, Якир; Имри, Йосеф (1990). «Фазовая неопределенность и потеря помех: общая картина». Физический обзор A. 41 (7): 3436–3448. Дои:10.1103 / PhysRevA.41.3436. ISSN  1050-2947.
5. Коэн, Дорон (1997). «Единая модель для изучения диффузионной локализации и диссипации». Физический обзор E. 55 (2): 1422–1441. arXiv:chao-dyn / 9611013. Дои:10.1103 / PhysRevE.55.1422. ISSN  1063-651X.
6. Коэн, Дорон (1997). «Квантовая диссипация против классической диссипации для обобщенного броуновского движения». Письма с физическими проверками. 78 (15): 2878–2881. arXiv:chao-dyn / 9704016. Дои:10.1103 / PhysRevLett.78.2878. ISSN  0031-9007.
7. Коэн, Дорон (1998). «Квантовое броуновское движение - расфазировка и диссипация». Журнал физики A: математические и общие. 31 (40): 8199–8220. arXiv:cond-mat / 9805023. Дои:10.1088/0305-4470/31/40/013. ISSN  0305-4470.
8. Коэн, Дорон; Имри, Йосеф (1999). «Дефазирование при низких температурах». Физический обзор B. 59 (17): 11143–11146. arXiv:cond-mat / 9807038. Дои:10.1103 / PhysRevB.59.11143. ISSN  0163-1829.
9. Йосеф Имри (2002). Введение в мезоскопическую физику. Издательство Оксфордского университета. ISBN  0198507380.
10. Коэн, Дорон; Горовиц, Барух (2007). «Дефазирование частицы в диссипативной среде». Журнал физики A: математический и теоретический. 40 (41): 12281–12297. arXiv:0708.0965. Дои:10.1088/1751-8113/40/41/002. ISSN  1751-8113.
11. Cohen, D .; Горовиц, Б. (2008). «Декогеренция частицы в кольце». EPL (Еврофизические письма). 81 (3): 30001. arXiv:0707.1993. Дои:10.1209/0295-5075/81/30001. ISSN  0295-5075.
12. Голубев, Дмитрий; Заикин, Андрей (1998). «Квантовая декогеренция в неупорядоченных мезоскопических системах». Письма с физическими проверками. 81 (5): 1074–1077. arXiv:cond-mat / 9710079. Дои:10.1103 / PhysRevLett.81.1074. ISSN  0031-9007.
13. Марквардт, Флориан; фон Делфт, Ян; Smith, R.A .; Амбегаокар, Винай (2007). «Декогеренция в слабой локализации. Принцип И. Паули в функционале влияния». Физический обзор B. 76 (19). arXiv:cond-mat / 0510556. Дои:10.1103 / PhysRevB.76.195331. ISSN  1098-0121.
14. Коэн, Дорон; фон Делфт, Ян; Марквардт, Флориан; Имри, Йосеф (2009). «Формула скорости дефазирования в контексте многих тел». Физический обзор B. 80 (24). arXiv:0909.1441. Дои:10.1103 / PhysRevB.80.245410. ISSN  1098-0121.