Граничное условие Дирихле - Dirichlet boundary condition

В математика, то Дирихле (или же первый тип) граничное условие это тип граничное условие, названный в честь Питер Густав Лежен Дирихле (1805–1859).^[1] Когда навязывается обычный или уравнение в частных производных, он определяет значения, которые решение должно принимать во граница домена.

Вопрос о решении таких уравнений известен как Задача Дирихле. В прикладных науках граничное условие Дирихле также может называться фиксированное граничное условие.

Примеры

ODE

Для обыкновенное дифференциальное уравнение, например,

${\displaystyle y''+y=0}$

граничные условия Дирихле на интервале [а,б] принять форму

${\displaystyle y(a)=\alpha ,\quad y(b)=\beta ,}$

куда α и β даны числа.

PDE

Для уравнение в частных производных, Например,

${\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0,}$

куда ∇² обозначает Оператор Лапласа, граничные условия Дирихле на области Ω ⊂ ℝ^п принять форму

${\displaystyle y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,}$

куда ж это известный функция определены на границе ∂Ω.

Приложения

Например, следующие граничные условия будут рассматриваться как условия Дирихле:

• В машиностроение и гражданское строительство (теория пучка ), где один конец балки удерживается в фиксированном положении в пространстве.
• В термодинамика, где поверхность поддерживается при фиксированной температуре.
• В электростатика, где узел схемы удерживается при фиксированном напряжении.
• В динамика жидкостей, то условие противоскольжения для вязких жидкостей означает, что на твердой границе жидкость будет иметь нулевую скорость относительно границы.

Другие граничные условия

Возможны многие другие граничные условия, включая Граничное условие Коши и смешанное граничное условие. Последний представляет собой комбинацию Дирихле и Neumann условия.

Смотрите также

• Граничное условие Робина
• Различные типы граничных условий в гидродинамике

Рекомендации

1. Ченг, А. и Д. Т. Ченг (2005). Наследие и ранняя история метода граничных элементов, Инженерный анализ с граничными элементами, 29, 268–302.