Эффект Допплера - Doppler effect - Wikipedia

Изменение длина волны вызвано движением источника.

Анимация, показывающая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше по высоте, когда он приближается, чем когда он удаляется. Красные кружки представляют собой звуковые волны.

	Проезжающий автомобильный гудок
Проблемы с воспроизведением этого файла? Видеть помощь СМИ.

В Эффект Допплера (или Доплеровский сдвиг) - изменение частота из волна в отношении наблюдатель кто движется относительно источника волны.^[1] Он назван в честь Австрийский физик Кристиан Доплер, описавший явление в 1842 году.

Типичный пример доплеровского сдвига - изменение подача слышал, когда средство передвижения звучащий рог приближается и удаляется от наблюдателя. По сравнению с излучаемой частотой принимаемая частота выше при приближении, идентична в момент прохождения и ниже во время спада.^[2]

Причина эффекта Доплера в том, что когда источник волн движется к наблюдателю, каждая последующая волна гребень испускается с позиции ближе к наблюдателю, чем гребень предыдущей волны.^[2][3] Следовательно, каждой волне требуется немного меньше времени, чтобы достичь наблюдателя, чем предыдущей. Следовательно, время между приходом последовательных гребней волны к наблюдателю сокращается, вызывая увеличение частоты. Пока они движутся, расстояние между последовательными фронтами волн уменьшается, поэтому волны «собираются вместе». И наоборот, если источник волн удаляется от наблюдателя, каждая волна излучается с позиции, более удаленной от наблюдателя, чем предыдущая волна, поэтому время прихода между последовательными волнами увеличивается, уменьшая частоту. Затем расстояние между последовательными фронтами волн увеличивается, так что волны «растекаются».

Для волн, распространяющихся в среде, например звук волны, скорость наблюдателя и источника относятся к среде, в которой передаются волны.^[1] Таким образом, полный эффект Доплера может быть результатом движения источника, движения наблюдателя или движения среды. Каждый из этих эффектов анализируется отдельно. Для волн, для которых не требуется среда, например электромагнитные волны или же гравитационные волны необходимо учитывать только относительную разницу в скорости между наблюдателем и источником, что приводит к релятивистский эффект Доплера.

История

Эксперимент Буйса (1845), изображенный на стене в Утрехте (2019)

Доплер впервые предложил этот эффект в 1842 году в своем трактате "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels "(О цветном свете двойные звезды и некоторые другие звезды небесные).^[4] Гипотеза была проверена для звуковых волн Покупает бюллетень в 1845 г.^{[стр. 1]} Он подтвердил, что звук подача была выше, чем излучаемая частота, когда источник звука приближался к нему, и ниже, чем излучаемая частота, когда источник звука удалялся от него. Ипполит Физо независимо открыл то же явление на электромагнитные волны в 1848 г. (во Франции эффект иногда называют «effet Doppler-Fizeau», но это название не было принято остальным миром, поскольку открытие Физо было сделано через шесть лет после предложения Доплера).^{[стр. 2][5]} В Британии, Джон Скотт Рассел провел экспериментальное исследование эффекта Доплера (1848 г.).^{[стр. 3]}

Общий

В классической физике, где скорости источника и приемника относительно среды ниже, чем скорость волн в среде, связь между наблюдаемой частотой ${\displaystyle f}$ и излучаемая частота ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ дан кем-то:^[6]

${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,}$

куда

${\displaystyle c\;}$ - скорость распространения волн в среде;

${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ скорость приемника относительно среды, добавленная к ${\displaystyle c}$ если приемник движется к источнику, вычитается, если приемник движется от источника;

${\displaystyle v_{\text{s}}\,}$ - скорость источника относительно среды, добавленная к ${\displaystyle c}$ если источник движется от приемника, вычитается, если источник движется к приемнику.

Обратите внимание, что эта взаимосвязь предсказывает, что частота будет уменьшаться, если один из источников или приемник удаляется от другого.

Равным образом, в предположении, что источник либо приближается, либо удаляется от наблюдателя:

${\displaystyle {\frac {f}{v_{wr}}}={\frac {f_{0}}{v_{ws}}}={\frac {1}{\lambda }}}$

куда

${\displaystyle {v_{wr}}}$ - скорость волны относительно приемника;

${\displaystyle {v_{ws}}}$ - скорость волны относительно источника;

${\displaystyle {\lambda }}$ это длина волны.

Если источник приближается к наблюдателю под углом (но все еще с постоянной скоростью), наблюдаемая частота, которая слышится первой, выше, чем частота излучения объекта. После этого появляется монотонный уменьшение наблюдаемой частоты по мере приближения к наблюдателю за счет равенства, когда она исходит из направления, перпендикулярного относительному движению (и была испущена в точке наибольшего сближения; но когда волна получена, источник и наблюдатель будут больше не быть в их ближайшем окружении), и продолжающееся монотонное уменьшение по мере удаления от наблюдателя. Когда наблюдатель находится очень близко к пути объекта, переход от высокой частоты к низкой очень резкий. Когда наблюдатель находится далеко от пути объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит постепенно.

Если скорости ${\displaystyle v_{\text{s}}\,}$ и ${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ малы по сравнению со скоростью волны, связь между наблюдаемой частотой ${\displaystyle f}$ и излучаемая частота ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ примерно^[6]

Наблюдаемая частота	Изменение частоты
${\displaystyle f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}}$	${\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}}$

куда

${\displaystyle \Delta f=f-f_{0}\,}$

${\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})\,}$ противоположна скорости приемника относительно источника: она положительна, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу.

Доказательство

Данный ${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,}$

мы делимся на ${\displaystyle c}$

${\displaystyle f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}\,}$

С ${\displaystyle {\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1}$ мы можем заменить геометрическое расширение:

${\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}$

• 

  Стационарный источник звука издает звуковые волны постоянной частоты ж, а волновые фронты распространяются симметрично от источника с постоянной скоростью c. Расстояние между волновыми фронтами - это длина волны. Все наблюдатели будут слышать одну и ту же частоту, которая будет равна реальной частоте источника, где ж = ж₀.

• 

  Тот же источник звука излучающий звуковые волны постоянной частоты в той же среде. Однако теперь источник звука движется со скоростью υ_s = 0.7 c. Поскольку источник движется, центр каждого нового волновой фронт теперь немного смещен вправо. В результате волновые фронты начинают группироваться с правой стороны (перед) и расширяться дальше друг от друга с левой стороны (позади) источника. Наблюдатель перед источником услышит более высокую частоту ж = c + 0/c – 0.7c ж₀ = 3.33 ж₀ и наблюдатель за источником услышит более низкую частоту ж = c – 0/c + 0.7c ж₀ = 0.59 ж₀.

• 

  Теперь источник движется со скоростью звука в среде (υ_s = c). Волновые фронты перед источником теперь сгруппированы в одной точке. В результате наблюдатель перед источником ничего не обнаружит, пока источник не прибудет туда, где ж = c + 0/c – c ж₀ = ∞ и наблюдатель за источником услышит более низкую частоту ж = c – 0/c + c ж₀ = 0.5 ж₀.

• 

  Источник звука теперь превосходит скорость звука в среде и движется со скоростью 1,4 c. Поскольку источник движется быстрее, чем создаваемые им звуковые волны, он фактически опережает продвигающийся волновой фронт. Источник звука пройдет мимо неподвижного наблюдателя до того, как наблюдатель услышит звук. В результате наблюдатель перед источником обнаружит ж = c + 0/c – 1.4c ж₀ = -2.5 ж₀ и наблюдатель за источником услышит более низкую частоту ж = c – 0/c + 1.4c ж₀ = 0.42 ж₀.

Последствия

Если наблюдатель неподвижен относительно среды, если движущийся источник излучает волны с реальной частотой ${\displaystyle f_{\text{0}}}$ (в этом случае длина волны изменяется, скорость передачи волны остается постоянной; обратите внимание, что скорость передачи волны не зависит от скорость источника), то наблюдатель обнаруживает волны с частотой ${\displaystyle f}$ данный

${\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$

Аналогичный анализ для движущегося наблюдатель и стационарный источник (в этом случае длина волны остается постоянной, но из-за движения скорость, с которой наблюдатель принимает волны, и, следовательно, скорость передачи волны [относительно наблюдателя] изменяется) дает наблюдаемую частоту:

${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}$

Аналогичный анализ для движущегося наблюдатель и движущийся источник (в этом случае длина волны остается постоянной, но из-за движения скорость, с которой наблюдатель принимает волны, и, следовательно, скорость передачи волны [относительно наблюдателя] изменяется) дает наблюдаемую частоту:

${\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)}$×${\displaystyle \left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}$

Допуская неподвижного наблюдателя и источника, движущегося со скоростью звука, уравнение Доплера предсказывает воспринимаемую мгновенно бесконечную частоту наблюдателем перед источником, движущимся со скоростью звука. Все пики находятся в одном месте, поэтому длина волны равна нулю, а частота бесконечна. Это наложение всех волн дает ударная волна который для звуковых волн известен как ударная волна.

Когда источник движется быстрее, чем скорость волны, источник опережает волну. Уравнение может дать отрицательная частота значения, но -500 Гц в значительной степени то же самое, что +500 Гц для наблюдателя.

В своей классической книге о звуке лорд Рэлей предсказал следующий эффект: если источник движется к наблюдателю со скоростью, вдвое превышающей скорость звука, музыкальное произведение, излучаемое этим источником, будет слышно в правильное время и в правильном настроении, но назад.^[7] Эффект Доплера со звуком отчетливо слышен только с объектами, движущимися с высокой скоростью, так как изменение частоты музыкального тона включает скорость около 40 метров в секунду, а небольшие изменения частоты можно легко спутать с изменениями амплитуды звуков. от движущихся излучателей. Нил А Дауни продемонстрировал ^[8] как эффект Доплера можно сделать намного более слышимым с помощью ультразвукового излучателя (например, 40 кГц) на движущемся объекте. Затем наблюдатель использует гетеродинный преобразователь частоты, который используется во многих детекторах летучих мышей, для прослушивания полосы около 40 кГц. В этом случае, когда детектор летучих мышей настроен на частоту для стационарного излучателя 2000 Гц, наблюдатель будет ощущать сдвиг частоты всего тона, 240 Гц, если излучатель движется со скоростью 2 метра в секунду.

Приложения

Акустический доплеровский профилограф тока

An акустический доплеровский профилограф тока (ADCP) - это гидроакустический измеритель тока похожий на сонар, используется для измерения течение воды скорости в диапазоне глубин с помощью Эффект Допплера из звуковые волны рассеивается обратно от частиц в толще воды. Термин ADCP является общим термином для всех акустических профилометров тока, хотя аббревиатура происходит от серии инструментов, представленных RD Instruments в 1980-е гг. Диапазон рабочих частот ADCP от 38кГц нескольким Мегагерцы. Устройство, используемое в воздухе для определения профиля скорости ветра с помощью звука, известно как СОДАР и работает по тем же основным принципам.

Робототехника

Для динамического планирования пути в робототехнике в режиме реального времени, чтобы помочь роботам двигаться в сложной среде с движущимися препятствиями, часто используется эффект Доплера.^[9] Такие приложения специально используются для соревновательной робототехники, где окружающая среда постоянно меняется, например, в робототехнике.

Сирены

Воспроизвести медиа

Сирены на проезжающих машинах скорой помощи.

А сирена на проходе машина скорой помощи будет начинаться выше своего стационарного шага, скользить вниз по мере прохождения и продолжать ниже своего стационарного шага по мере удаления от наблюдателя. Астроном Джон Добсон объяснил эффект так:

Сирена скользит потому, что не бьет вас.

Другими словами, если сирена приближалась к наблюдателю напрямую, высота звука оставалась бы постоянной, более высокой, чем постоянная, до тех пор, пока машина не ударила его, а затем немедленно перешла бы на новую более низкую высоту. Поскольку автомобиль проезжает мимо наблюдателя, радиальная скорость не остается постоянной, а вместо этого изменяется в зависимости от угла между его линией обзора и скоростью сирены:

${\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cdot \cos {\theta }}$

куда ${\displaystyle \theta }$ - угол между прямой скоростью объекта и лучом зрения от объекта до наблюдателя.

Астрономия

Основная статья: Релятивистский эффект Доплера

Красное смещение из спектральные линии в оптический спектр сверхскопления далеких галактик (справа) по сравнению с скоплением Солнца (слева)

В Эффект Доплера для электромагнитных волн например, свет очень полезен в астрономия и приводит к так называемому красное смещение или же синее смещение. Он использовался для измерения скорости, с которой звезды и галактики приближаются или удаляются от нас; то есть их лучевые скорости. Это может быть использовано для определения того, является ли кажущаяся одиночной звездой на самом деле близкой двоичный, чтобы измерить скорость вращения звезд и галактик или обнаруживать экзопланеты. Это красное и синее смещение происходит в очень маленьком масштабе. Если бы объект двигался к Земле, невооруженным глазом не было бы заметной разницы в видимом свете.^[10]

Обратите внимание, что красное смещение также используется для измерения расширение пространства, но это не действительно эффект Доплера.^[11] Скорее, красное смещение из-за расширения пространства известно как космологическое красное смещение, которое может быть получено чисто из Метрика Робертсона-Уокера под формализмом Общая теория относительности. Сказав это, бывает также, что там находятся обнаруживаемые эффекты Доплера в космологических масштабах, которые, если их неправильно интерпретировать как космологические по происхождению, приводят к наблюдению искажения красного смещения.^[12]

Использование эффекта Доплера для света в астрономия зависит от нашего знания, что спектры звезд неоднородны. Они выставляют линии поглощения на четко определенных частотах, которые коррелируют с энергиями, необходимыми для возбуждения электроны в различных элементы с одного уровня на другой. Эффект Доплера узнаваем по тому факту, что линии поглощения не всегда находятся на частотах, которые получены из спектра стационарного источника света. Поскольку синий свет имеет более высокую частоту, чем красный свет, спектральные линии приближающегося астрономического источника света демонстрируют синее смещение, а линии удаляющегося астрономического источника света демонстрируют красное смещение.

Среди близлежащие звезды, наибольшие лучевые скорости относительно солнце составляют +308 км / с (БД-15 ° 4041, также известный как LHS 52, на расстоянии 81,7 светового года) и −260 км / с (Вулли 9722, также известный как Wolf 1106 и LHS 64, на расстоянии 78,2 световых лет). Положительная лучевая скорость означает, что звезда удаляется от Солнца, отрицательная - что она приближается.

Радар

Основная статья: Доплеровский радар

Эффект Доплера используется в некоторых типах радар, для измерения скорости обнаруженных объектов. Луч радара направлен на движущуюся цель - например, легковой автомобиль, поскольку полиция использует радар для обнаружения автомобилистов, движущихся с превышением скорости - когда он приближается или удаляется от источника радара. Каждая последующая радиолокационная волна должна распространяться дальше, чтобы достичь автомобиля, прежде чем отражаться и повторно обнаруживаться около источника. По мере того, как каждая волна должна двигаться дальше, промежуток между каждой волной увеличивается, увеличивая длину волны. В некоторых ситуациях луч радара попадает в движущийся автомобиль по мере его приближения, и в этом случае каждая последующая волна проходит меньшее расстояние, уменьшая длину волны. В любой ситуации расчеты эффекта Доплера точно определяют скорость автомобиля. Более того, бесконтактный взрыватель, разработанный во время Второй мировой войны, использует доплеровский радар для взрыва взрывчатых веществ в нужное время, на высоте, расстоянии и т. д.^{[нужна цитата ]}

Поскольку доплеровский сдвиг влияет на волну, падающую на цель, а также на волну, отраженную обратно в радар, изменение частоты, наблюдаемое радаром, из-за движения цели на относительная скорость ${\displaystyle \Delta v}$ вдвое больше, чем от той же цели, излучающей волну:

${\displaystyle \Delta f={\frac {2\Delta v}{c}}f_{0}}$.^[13]

Медицинское

Основная статья: Допплерография

Цветное ультразвуковое исследование (допплерография) сонная артерия - сканер и экран

An эхокардиограмма может в определенных пределах производить точную оценку направления кровотока и скорости кровотока и сердечной ткани в любой произвольной точке, используя эффект Доплера. Одним из ограничений является то, что УЗИ Луч должен быть максимально параллелен кровотоку. Измерения скорости позволяют оценить площади и функции сердечных клапанов, аномальные связи между левой и правой стороной сердца, утечку крови через клапаны (клапанную регургитацию) и вычислить сердечный выброс. Ультразвук с контрастным усилением Использование газонаполненных контрастных веществ с микропузырьками можно использовать для улучшения скорости или других медицинских измерений, связанных с потоком.^[14][15]

Хотя «Допплер» стал синонимом «измерения скорости» в медицинской визуализации, во многих случаях измеряется не частотный сдвиг (доплеровский сдвиг) принимаемого сигнала, а фазовый сдвиг (когда поступает полученный сигнал).^{[стр. 4]}

Измерения скорости кровотока также используются в других областях медицинское УЗИ, Такие как акушерское ультразвуковое исследование и неврология. Измерение скорости кровотока в артериях и венах на основе эффекта Доплера является эффективным инструментом диагностики сосудистых проблем, таких как стеноз.^[16]

Измерение расхода

Такие инструменты, как лазерный доплеровский измеритель скорости (LDV) и акустический доплеровский велосиметр (ADV) были разработаны для измерения скорости в потоке жидкости. LDV излучает световой луч, а ADV излучает ультразвуковой акустический всплеск и измеряет доплеровский сдвиг длин волн отражений от частиц, движущихся с потоком. Фактический расход рассчитывается как функция скорости и фазы воды. Этот метод позволяет проводить измерения расхода без вмешательства пользователя с высокой точностью и высокой частотой.

Измерение профиля скорости

Первоначально разработанный для измерения скорости в медицинских приложениях (кровоток), ультразвуковая допплеровская Velocimetry (UDV) может измерять в реальном времени полный профиль скорости практически в любых жидкостях, содержащих частицы в суспензии, такие как пыль, пузырьки газа, эмульсии. Потоки могут быть пульсирующими, колеблющимися, ламинарными или турбулентными, стационарными или переходными. Этот метод полностью неинвазивен.

Спутники

Возможные доплеровские сдвиги в зависимости от угла места (ЛЕО: высота орбиты ${\displaystyle h}$ = 750 км). Стационарная наземная станция.[17]

Геометрия для эффектов Доплера. Переменные: ${\displaystyle v_{mob}}$ скорость мобильной станции, ${\displaystyle v_{Sat}}$ - скорость спутника, ${\displaystyle v_{rel,sat}}$ относительная скорость спутника, ${\displaystyle \phi }$ - угол места спутника и ${\displaystyle \theta }$ - направление движения относительно спутника.

Эффект Доплера на мобильном канале. Переменные: ${\displaystyle f_{c}={\frac {c}{\lambda _{\rm {c}}}}}$ это несущая частота, ${\displaystyle f_{\rm {D,max}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}}$ - максимальное доплеровское смещение из-за движения мобильной станции (см. Доплеровское распространение ) и ${\displaystyle f_{\rm {D,Sat}}}$ - дополнительный доплеровский сдвиг из-за движения спутника.

Доплеровский сдвиг можно использовать для спутниковая навигация например, в Транзит и ДОРИС. Это также должно быть компенсировано в спутниковая связь Быстро движущиеся спутники могут иметь доплеровский сдвиг на десятки килогерц относительно наземной станции. Скорость, а значит, и величина эффекта Доплера, изменяется из-за кривизны земли. Используется динамическая доплеровская компенсация, при которой частота сигнала постепенно изменяется во время передачи, поэтому спутник принимает сигнал постоянной частоты.^[18] Поняв, что допперовский сдвиг не рассматривался до запуска Зонд Гюйгенса 2005 г. Кассини – Гюйгенс миссии, траектория зонда была изменена для сближения Титан таким образом, что его передачи проходили перпендикулярно его направлению движения относительно Кассини, что значительно уменьшало доплеровский сдвиг.^[19]

Доплеровский сдвиг прямого пути можно оценить по следующей формуле:^[20]

${\displaystyle f_{\rm {D,dir}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}\cos \phi \cos \theta }$

куда ${\displaystyle v_{mob}}$ скорость мобильной станции, ${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}}$ длина волны несущей, ${\displaystyle \phi }$ - угол места спутника и ${\displaystyle \theta }$ - направление движения относительно спутника.

Дополнительный доплеровский сдвиг из-за движения спутника можно описать как:

${\displaystyle f_{\rm {D,sat}}={\frac {v_{\rm {rel,sat}}}{\lambda _{\rm {c}}}}}$

куда ${\displaystyle v_{\rm {rel,sat}}}$ относительная скорость спутника.

Аудио

В Лесли спикер, чаще всего ассоциируется и преимущественно используется со знаменитыми Орган Хаммонда, использует эффект Доплера, используя электродвигатель для вращения акустического рупора вокруг громкоговорителя, посылая его звук по кругу. Это приводит к быстрому изменению частот клавишных нот в ухе слушателя.

Измерение вибрации

А лазерный доплеровский виброметр (LDV) - это бесконтактный прибор для измерения вибрации. Лазерный луч от LDV направляется на интересующую поверхность, а амплитуда и частота колебаний извлекаются из доплеровского сдвига частоты лазерного луча из-за движения поверхности.

Биология развития

Вовремя сегментация из позвоночное животное эмбрионы, волны экспрессия гена пронести через пресомиты мезодерма, ткань, из которой прекурсоры позвонки (сомиты ) сформированы. Новый сомит образуется по прибытии волны на передний конец пресомитной мезодермы. В данио, было показано, что укорочение пресомитной мезодермы во время сегментации приводит к эффекту Доплера, поскольку передний конец ткани перемещается в волны. Этот эффект Доплера способствует периоду сегментации.^{[стр. 5]}

Обратный эффект Доплера

С 1968 г. такие ученые, как Виктор Веселаго размышляли о возможности обратного эффекта Доплера. Величина доплеровского сдвига зависит от показателя преломления среды, через которую проходит волна. Но некоторые материалы способны отрицательная рефракция, что должно привести к доплеровскому сдвигу, который работает в направлении, противоположном направлению обычного доплеровского сдвига.^[21] Первый эксперимент, обнаруживший этот эффект, был проведен Найджелом Седдоном и Тревором Беарпарком в Бристоль, объединенное Королевство в 2003 г.^{[стр. 6]} Позднее обратный эффект Доплера был обнаружен в некоторых неоднородных материалах и предсказан внутри конуса Вавилова – Черенкова.^[22]

Смотрите также

• Дифференциальный эффект Доплера
• Доплеровское охлаждение
• Допплерограф
• Затухание
• Физо эксперимент
• Фотоакустический эффект Доплера
• Замирание Рэлея
• Красное смещение
• Лазерная доплеровская визуализация
• Релятивистский эффект Доплера

Основные источники

1. Покупает бюллетень (1845). "Akustische Versuche auf der Niederländischen Eisenbahn, nebst gelegentlichen Bemerkungen zur Theorie des Hrn. Prof. Doppler (на немецком языке)". Annalen der Physik und Chemie. 142 (11): 321–351. Bibcode:1845АнП ... 142..321Б. Дои:10.1002 / andp.18451421102.
2. Физо: "Acoustique et optique". Лекция, Société Philomathique де Пари, 29 декабря 1848 г. По словам Беккера (стр. 109), это никогда не было опубликовано, но рассказано М. Moigno (1850): «Répertoire d'optique moderne» (на французском языке), том 3. стр. 1165–1203 и позже в полном объеме - Физо, "Des effets du mouvement sur le ton des vibrations sonores et sur la longeur d'onde des rayons de lumière"; [Париж, 1870]. Annales de Chimie et de Physique, 19, 211–221.
3. Скотт Рассел, Джон (1848). «О некоторых эффектах, производимых на звук быстрым движением наблюдателя». Отчет восемнадцатого заседания Британской ассоциации содействия развитию науки. 18 (7): 37–38. Получено 2008-07-08.
4. Петреску, Флориан Ион Т (2015). «Улучшение медицинской визуализации и измерения кровотока с помощью новой взаимосвязи эффекта Доплера». Американский журнал инженерных и прикладных наук. 8 (4): 582–588. Дои:10.3844 / ajeassp.2015.582.588 - через Proquest.
5. Soroldoni, D .; Jörg, D. J .; Morelli, L.G .; Ричмонд, Д. Л .; Schindelin, J .; Jülicher, F .; Оутс, А. С. (2014). «Эффект Доплера в формировании эмбрионального узора». Наука. 345 (6193): 222–225. Bibcode:2014Наука ... 345..222С. Дои:10.1126 / science.1253089. PMID  25013078. S2CID  206556621.
6. Козырев, Александр Б .; ван дер Вейде, Даниэль В. (2005). «Объяснение обратного эффекта Доплера, наблюдаемого в нелинейных линиях передачи». Письма с физическими проверками. 94 (20): 203902. Bibcode:2005ПхРвЛ..94т3902К. Дои:10.1103 / PhysRevLett.94.203902. PMID  16090248.

Рекомендации

1. Джордано, Николас (2009). Физика в колледже: рассуждения и отношения. Cengage Learning. С. 421–424. ISBN  978-0534424718.
2. Поссель, Маркус (2017). «Волны, движение и частота: эффект Доплера». Эйнштейн Онлайн, Vol. 5. Институт гравитационной физики Макса Планка, Потсдам, Германия. Архивировано из оригинал 14 сентября 2017 г.. Получено 4 сентября, 2017.
3. Хендерсон, Том (2017). «Эффект Доплера - Урок 3, Волны». Учебник по физике. Кабинет физики. Получено 4 сентября, 2017.
4. Алек Иден В поисках Кристиана Доплера, Springer-Verlag, Wien 1992. Содержит факсимильное издание с английский перевод.
5. Беккер (2011). Барбара Дж. Беккер, Unraveling Starlight: Уильям и Маргарет Хаггинс и подъем новой астрономии, иллюстрированное издание, Издательство Кембриджского университета, 2011; ISBN  110700229X, 9781107002296.
6. Розен, Джо; Готард, Лиза Куинн (2009). Энциклопедия физических наук. Публикация информационной базы. п. 155. ISBN  978-0-8160-7011-4.
7. Стратт (лорд Рэлей), Джон Уильям (1896). MacMillan & Co (ред.). Теория звука. 2 (2-е изд.). Макмиллан. п. 154.
8. Дауни, Нил А., «Вакуумные базуки, Electric Rainbow Jelly и 27 других проектов для Saturday Science», Принстон (2001) ISBN  0-691-00986-4
9. Агарвал, Саураб; Гаурав, Ашиш Кумар; Нирала, Мехул Кумар; Синха, Саян (2018). «Потенциальная и основанная на выборке звезда RRT для динамического планирования движения в реальном времени с учетом импульса в функции затрат». Обработка нейронной информации. Конспект лекций по информатике. 11307. С. 209–221. Дои:10.1007/978-3-030-04239-4_19. ISBN  978-3-030-04238-7.
10. «Доплеровский сдвиг». astro.ucla.edu.
11. Это различие ясно показано в Харрисон, Эдвард Роберт (2000). Космология: наука о Вселенной (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр.306ff. ISBN  978-0-521-66148-5.
12. Отличный обзор темы в технических деталях представлен здесь: Персиваль, Уилл; Самушия, Ладо; Росс, Эшли; Шапиро, Чарльз; Ракканелли, Альвизе (2011). «Обзорная статья: искажения пространства Redshift». Философские труды Королевского общества. 369 (1957): 5058–67. Bibcode:2011RSPTA.369.5058P. Дои:10.1098 / rsta.2011.0370. PMID  22084293.
13. Вольф, дипл. Инж. (FH) Кристиан. «Основы радара». radartutorial.eu. Получено 14 апреля 2018.
14. Дэвис, MJ; Newton, JD (2 июля 2017 г.). «Неинвазивная визуализация в кардиологии для широкого профиля». Британский журнал госпитальной медицины. 78 (7): 392–398. Дои:10.12968 / hmed.2017.78.7.392. PMID  28692375.
15. Appis, AW; Трейси, MJ; Файнштейн, С.Б. (1 июня 2015 г.). «Обновленная информация о безопасности и эффективности коммерческих ультразвуковых контрастных агентов в кардиологии». Эхо-исследования и практика. 2 (2): R55–62. Дои:10.1530 / ERP-15-0018. ЧВК  4676450. PMID  26693339.
16. Evans, D. H .; МакДикен, В. Н. (2000). Допплерография (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-97001-9.^{[страница нужна ]}
17. Отилия Попескуй, Джейсон С. Харрис и Димитри Попескуз, Проектирование подсистемы связи для миссий наноспутников CubeSat: оперативные перспективы и перспективы реализации, 2016 г., IEEE
18. Цинчун, Лю (1999), "Доплеровское измерение и компенсация в системах мобильной спутниковой связи", Материалы конференции по военной связи / МИЛКОМ, 1: 316–320, CiteSeerX  10.1.1.674.3987, Дои:10.1109 / milcom.1999.822695, ISBN  978-0-7803-5538-5, S2CID  12586746
19. Оберг, Джеймс (4 октября 2004 г.). «Зов Титана | Как шведский инженер спас уникальную миссию на загадочный спутник Сатурна». IEEE Spectrum. (офлайн по состоянию на 14.10.2006, см. Интернет-архивная версия )
20. Арндт, Д. (2015). О моделировании каналов для наземного мобильного спутникового приема (докторская диссертация).
21. «Доплеровский сдвиг виден в обратном направлении». Мир физики. 10 марта 2011 г.
22. Ши, Сихан; Линь, Сяо; Каминер, Идо; Гао, Фэй; Ян, Чжаоджу; Joannopoulos, John D .; Солячич, Марин; Чжан, Бэйле (октябрь 2018 г.). «Сверхлегкий обратный эффект Доплера». Природа Физика. 14 (10): 1001–1005. arXiv:1805.12427. Bibcode:2018arXiv180512427S. Дои:10.1038 / s41567-018-0209-6. ISSN  1745-2473. S2CID  125790662.

дальнейшее чтение

• Доплер, К. (1842). Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд неба). Издатель: Abhandlungen der Königl. Бём. Gesellschaft der Wissenschaften (V. Folge, Bd. 2, S. 465–482) [Труды Королевского богемского общества наук (часть V, том 2)]; Прага: 1842 г. (переиздано в 1903 г.). В некоторых источниках 1843 год упоминается как год публикации, поскольку в этом году статья была опубликована в Proceedings of the Bohemian Society of Sciences. Сам Доплер называл публикацию «Prag 1842 bei Borrosch und André», потому что в 1842 году он напечатал предварительное издание, которое он распространял независимо.
• «Доплер и эффект Доплера», Э. Н. да К. Андраде, Стараться Vol. XVIII No. 69, январь 1959 г. (опубликовано ICI London). Исторический отчет о первоначальной статье Доплера и последующих разработках.
• Адриан, Элени (24 июня 1995 г.). "Эффект Допплера". NCSA. Архивировано из оригинал 12 мая 2009 г.. Получено 2008-07-13.

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Эффект Допплера в Wikimedia Commons

• Эффект Допплера, ScienceWorld