Внешний размер - Exterior dimension - Wikipedia

В геометрия, внешний размер это тип измерение который можно использовать для характеристики масштабирования «толстых фракталов». Толстый фрактал определяется как подмножество евклидова пространства, такое что для каждой точки ${\displaystyle p}$ множества и каждого достаточно малого числа ${\displaystyle \epsilon }$, шар радиуса ${\displaystyle \epsilon }$ сосредоточен на ${\displaystyle p}$ содержит как ненулевые Мера Лебега точек, принадлежащих фракталу, и ненулевая мера Лебега точек, не принадлежащих фракталу. Для такого набора Хаусдорфово измерение такое же, как и в окружающем пространстве.^[1]

Размерность Хаусдорфа множества ${\displaystyle S}$ можно вычислить по "откорму" ${\displaystyle S}$ (принимая его Сумма Минковского с шаром радиуса ${\displaystyle \epsilon }$), и исследуя, как объем полученного откормленного набора масштабируется с ${\displaystyle \epsilon }$, в пределе как ${\displaystyle \epsilon }$ стремится к нулю. Внешний размер вычисляется таким же образом, но с учетом объема набор различий полученный вычитанием исходного набора ${\displaystyle S}$ от откормленного набора.^[1]

В статье, посвященной внешнему измерению, утверждалось, что оно будет применимо к сетям кровеносный сосуд.^[1] Однако непоследовательное поведение этих сосудов в разных частях тела, относительно небольшое количество уровней ветвления и медленная сходимость методов, основанных на внешнем размере, ставят под сомнение практическую применимость этого параметра.^[2]

Рекомендации

1. Гребоги, Сельсо; Макдональд, Стивен У .; Отт, Эдвард; Йорк, Джеймс А. (1985), "Внешнее измерение жирных фракталов", Письма по физике, 110 (1): 1–4, Дои:10.1016/0375-9601(85)90220-8, МИСТЕР  0794103
2. Макдональд, Н. (1985), «Жировые фракталы в легких? Комментарий к статье Гребоги и др.», Письма по физике, 112 (8): 417–419, Дои:10.1016/0375-9601(85)90415-3, МИСТЕР  0812219