Джероламо Кардано - Gerolamo Cardano

«Карданус» перенаправляется сюда. Для лунного кратера см. Кардан (кратер). Для криптовалютной сети см. Cardano (криптовалютная платформа).

Джероламо Кардано
Жером Кардан.jpg
Родившийся24 сентября 1501
Павия
Умер21 сентября 1576 г.(1576-09-21) (74 года)
Рим
НациональностьИтальянский
Альма-матерУниверситет Павии
ИзвестенФормула Кардано – Тартальи
Первое систематическое использование отрицательные числа в Европе
Научная карьера
ПоляНаука, математика, философия и литература
Известные студентыЛодовико Феррари
ВлиянияАрхимед, Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми, Леонардо Фибоначчи
Под влияниемБлез Паскаль,[1] Франсуа Виет,[2] Пьер де Ферма,[1] Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм фон Лейбниц, Мария Гаэтана Аньези, Жозеф-Луи Лагранж, Карл Фридрих Гаусс

Джероламо (также Джироламо[3] или же Джеронимо[4]) Кардано (Итальянский:[dʒeˈrɔlamo karˈdano]; Французский: Жером Кардан; латинский: Иероним Кардан; 24 сентября 1501 - 21 сентября 1576) был итальянцем эрудит, чьи интересы и знания варьировались от математических, врач, биолог, физик, химик, астролог, астроном, философ, писатель и азартный игрок.[5] Он был одним из самых влиятельных математиков эпоха Возрождения, и был одной из ключевых фигур в основании вероятность и самый ранний представитель биномиальные коэффициенты и биномиальная теорема в западном мире. Написал более 200 научных работ.[6]

Кардано частично изобрел и описал несколько механических устройств, включая кодовый замок, то подвес состоящий из трех концентрических колец, позволяющих поддерживать компас или же гироскоп свободно вращаться, а Карданный вал с универсальные шарниры, который позволяет передавать вращательное движение под разными углами и используется в транспортных средствах по сей день. Он внес значительный вклад в гипоциклоиды, опубликовано в Де пропорцибус, в 1570 году. Образующие круги этих гипоциклоид позже были названы кругами Кардано или карданными кругами и использовались для построения первых высокоскоростных печатные машины.[7]

Сегодня он хорошо известен своими достижениями в алгебра. В своей книге 1545 г. Арс Магна, он впервые систематически использовал отрицательные числа в Европе, опубликовал с указанием авторства решения других математиков для кубический и уравнения четвертой степени, и признал существование мнимые числа.

ранняя жизнь и образование

De propria vita, 1821

Он родился в Павия, Ломбардия, незаконнорожденный ребенок Фацио Кардано, математически одаренный юрист, юрист и близкий друг Леонардо да Винчи. В своей автобиографии Кардано написал, что его мать, Кьяра Мичери, принимала «различные лекарства от аборта», чтобы прервать беременность; его «насильно забрали у моей матери; я был почти мертв». Она рожала три дня.[8] Незадолго до его рождения его матери пришлось переехать из Милан к Павия чтобы избежать Чума; трое ее других детей умерли от болезни.

После тяжелого детства, частых болезней, в том числе импотенции, и грубого воспитания властным отцом, в 1520 году Кардано вошел в Университет Павии вопреки желанию отца, который хотел, чтобы его сын изучал право, но Джироламо чувствовал себя более увлеченным философией и наукой. Вовремя Итальянская война 1521–1526 гг. Однако власти Павии были вынуждены закрыть университет в 1524 году.[9] Кардано возобновил учебу в Падуанском университете, который получил степень доктора медицины в 1525 году.[10] Его эксцентричный и конфронтационный стиль не принес ему много друзей, и ему было трудно найти работу после окончания учебы. В 1525 году Кардано неоднократно подавал заявления в Медицинский колледж в Милане, но его не принимали из-за своей боевой репутации и незаконного рождения. Однако с ним консультировались многие члены Коллегии врачей из-за его неопровержимого интеллекта.[11]

Ранняя карьера врача

Кардано хотел заниматься медициной в большом, богатом городе, таком как Милан, но ему отказали в лицензии на практику, поэтому он поселился в городе Сакколонго, где практиковал без лицензии. Там он женился на Люсии Бандерини в 1531 году. Перед ее смертью в 1546 году у них было трое детей: Джованни Баттиста (1534), Кьяра (1537) и Альдо Урбано (1543).[8] Позднее Кардано писал, что это были самые счастливые дни в его жизни.

С помощью нескольких дворян Кардано получил должность преподавателя математики в Милане. Получив, наконец, медицинскую лицензию, он одновременно занимался математикой и медициной, оказывая помощь нескольким влиятельным пациентам. Благодаря этому он стал одним из самых востребованных врачей Милана. Фактически, к 1536 году он смог оставить преподавательскую должность, хотя все еще интересовался математикой. Его известность в области медицины была такова, что аристократия пыталась выманить его из Милана. Позднее Кардано писал, что отклонил предложения королей Дании и Франции, а также королевы Шотландии.[12]

Математика

Портрет Кардано на выставке в Школе математики и статистики, Сент-Эндрюсский университет.

Кардано был первым математиком, который систематически использовал отрицательные числа.[13] Он опубликовал с указанием авторства решение Сципионе-дель-Ферро к кубическое уравнение и решение ученика Кардано Лодовико Феррари к уравнение четвертой степени в его книге 1545 года Арс Магна. Решение одного частного случая кубического уравнения [14] (в современных обозначениях), была передана ему в 1539 г. Никколо Фонтана Тарталья (который позже утверждал, что Кардано поклялся не раскрывать это, и вовлек Кардано в десятилетний спор) в форме стихотворения,[15] но решение Ферро предшествовало Тартальи.[12] В своей экспозиции он признал существование того, что сейчас называется мнимые числа, хотя он не понимал их свойств, впервые описанных его итальянским современником Рафаэль Бомбелли. В Opus novum de ratioibus он представил биномиальные коэффициенты и биномиальная теорема.

Кардано, как известно, не хватало денег и сохранял платежеспособность, будучи опытным игроком и шахматы игрок. Его книга об азартных играх, Liber de ludo aleae («Книга об азартных играх»), написанная около 1564 г.,[16] но опубликовано не ранее 1663 г., содержит первое систематическое исследование вероятность,[17] а также раздел об эффективных методах накрутки. Он использовал игру в бросание кубиков, чтобы понять основные концепции вероятности. Он продемонстрировал эффективность определения шансы как отношение благоприятных исходов к неблагоприятным (что означает, что вероятность события определяется отношением благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов).[18] Он также знал о правиле умножения для независимых событий, но не был уверен, какие значения следует умножать.[19]

Прочие взносы

«Онейрон» («Сон»), реверс медальона Кардано. Леоне Леони, 1550-51.

Работа Кардано с гипоциклоидами привела его к Движение Кардана или механизм карданной передачи, в котором используется пара шестерен, меньшая из которых составляет половину размера большей шестерни, преобразующая вращательное движение в линейное движение с большей эффективностью и точностью, чем Скотч-кокетка, Например.[20] Ему также приписывают изобретение карданной подвески или подвес.

Кардано внес несколько вкладов в гидродинамику и считал, что вечное движение невозможно, кроме как в небесных телах. Он опубликовал две энциклопедии естествознания, которые содержат большое количество изобретений, фактов и оккультных суеверий. Он также представил Карданная решетка, инструмент криптографической записи, в 1550 году.

Кто-то также присвоил Кардано заслугу за изобретение так называемого Кольца Кардано, также называемый Китайские кольца, но весьма вероятно, что они появились раньше Кардано.

Примечательно, что в истории образование глухих, он сказал, что глухие люди могут использовать свой разум, аргументировал важность обучения их и был одним из первых, кто заявил, что глухие люди могут научиться читать и писать, не научившись сначала говорить. Он был знаком с докладом Рудольф Агрикола о глухонемом, который научился писать.

De Subtilitate (1550)

Цитируется из Чарльз Лайель с Принципы геологии:

Название произведения Кардано, опубликованного в 1552 году: De Subtilitate (соответствует тому, что теперь будет называться трансцендентальная философия ), заставило бы нас ожидать в главе о минералах многих надуманных теорий, характерных для той эпохи; но, рассматривая окаменелые раковины, он решил, что они ясно указывают на прежнее пребывание моря в горах.[21]

Спустя годы и смерть

Медальонный портрет 49-летнего Кардано - автор Леоне Леони (1509-1590)

Двое детей Кардано - Джованни Баттиста и Альдо Урбано - погибли. Джованни Баттиста, старший и любимый сын Кардано, судили и обезглавлен в 1560 г. за отравление жены,[12] после того, как он обнаружил, что их трое детей не его. Альдо Урбано был игроком, который украл деньги у своего отца, и поэтому Джероламо лишил его наследства в 1569 году.

Кардано переехал из Павии в Болонью, отчасти потому, что он считал, что на решение казнить Джованни повлияли битвы Джероламо с академическим истеблишментом в Павии и ревность его коллег к его научным достижениям, а также потому, что он был осажден обвинениями в сексуальной ориентации. неприличия со своими учениками.[8] Кардано был арестован Инквизиция в 1570 г. по неизвестным причинам и вынужден провести несколько месяцев в тюрьме и отказаться от профессуры. Он переехал в Рим и получил пожизненную рента из Папа Григорий XIII (после того, как был отклонен Папа Пий V ) и закончил автобиографию. Он был принят в Королевский колледж врачей, и, помимо медицинской практики, он продолжал свои философские исследования до своей смерти в 1576 году.

Ссылки в литературе

Английский врач и философ семнадцатого века сэр Томас Браун владел десятью томами Лейденского издания 1663 года полного собрания сочинений Кардана в его библиотека.[22]

Браун критически оценил Кардана как:

«этот знаменитый миланский врач, великий искатель истины, но слишком жадный ее приемник. Он оставил много прекрасных бесед, медицинских, естественных и астрологических; наиболее подозрительными являются те два, которые он написал во сне, увещевал, что является De Subtilitate & Varietate Rerum. Несомненно, этот ученый человек многое принял на веру и, хотя и исследовал одно, упустил много другого. Он особенно полезен для благоразумного Читателя; но желающему только Hoties[а], или пополнить голову разновидностями; как и многие другие, о которых говорилось ранее, либо в Оригинале, либо в подтверждении, он может стать немалым поводом для Ошибки ».[23]

Ричард Хинкли Аллен рассказывает о забавной ссылке, сделанной Сэмюэл Батлер в его книге Худибрас:

Кардан верил, что великие государства зависят
На кончике медвежьего хвоста;
Что, когда она двигалась к Солнцу,
Струдила могучие империи вверх и вниз;
Что другие говорят, должно быть ложным,
Потому что у ваших настоящих медведей нет хвостов.

Алессандро Мандзони роман I Promessi Sposi изображает педантичного исследователя устаревшего Дона Ферранте как большого поклонника Кардано. Примечательно, что он ценит его только за суеверные и астрологические сочинения; его научные труды отклоняются, потому что они противоречат Аристотель, но извиняется на том основании, что автор астрологических работ заслуживает того, чтобы к нему прислушивались, даже если он ошибается.

Английский писатель Э. М. Форстер с Abinger Harvest, сборник эссе, авторских рецензий и пьеса 1936 года, сочувственно трактует Кардано в разделе «Прошлое». Форстер считает, что Кардано был настолько поглощен «самоанализом, что часто забывал раскаяться в своем плохом настроении, своей глупости, распущенности и жажде мести» (212).

Работает

  • Кардано, Джироламо. Император Нерон: Сын Обещания, Дитя надежды (перевод Анджело Паратико), стр.185-6, Gingko Edizioni, Верона, 2019. ISBN  978-1689118538
  • De malo recntiorum medicorum medendi usu libellus, Иероним Скот, Венеция, 1536 г. (о медицине).[24]
  • Practica arithmetice et mensurandi singularis (по математике), Ио. Антонин Кастеллионеус / Бернадино Калушо, Милан, 1539 г.[25]
  • De Consolatione, Libri tres, Иероним Скот, Венеция, 1542 год.[26]
  • Дуэт Либелли: De Supplemento Almanach; De Restitutione temporum et motuum coelestium; Предмет Geniturae LXVII insignes casibus et fortuna, cum expositione, Йохан. Петрей, Норимберги, 1543 г.[28]
  • De Sapientia, Libri quinque, Йохан. Петрей, Norimbergae, 1544 (с De Consolatione перепечатка и De Libris Propriis, книга I).[29]
  • De Immortalitate animorum, Генрих Петрей, Нюрнберг, 1544 г. / Себастьян Грифиус, Лион, 1545 г.[30]
  • Contradicentium medicorum (по медицине), Иероним Скот, Venetijs, 1545.[31]
  • Artis magnae, sive de Regulis algebraicis (по алгебре: также известный как Ars magna), Иоанн. Петрей, Нюрнберг, 1545 г.[32][33]
    • Перевод на английский язык Д. Витмера (1968).[34]
  • Della Natura de Principii e Regole Musicale, ок. 1546 (по теории музыки: на итальянском): опубликовано посмертно.[35]
  • De Subtilitate rerum (о природных явлениях), Иоганн Петрейус, Нюрнберг, 1550 г.[36]
    • Перевод на английский язык Дж. М. Форрестера (2013).[37]
  • Метопоскопия libris tredecim, et octingentis faciei humanae eiconibus complexa (по физиогномике), написано в 1550 г. (опубликовано посмертно Томасом Джолли, Париж (Lutetiae Parisiorum), 1658 г.).[38]
  • В кл. Ptolemaei Pelusiensis IIII, De Astrorum judiciis ... комментарии в библиотеке: cum eiusdem De Genituris libro, Генрих Петри, Базель, 1554 г.[39]
  • Geniturarum Exemplar (De Genituris liber, отдельная печать), Theobaldus Paganus, Lyons, 1555.[40]
  • Арс Куранди Парва (написано ок. 1556 г.).[41]
  • De Libris propriis (о написанных им книгах и его успехах в медицинской работе), Gulielmus Rouillius, Leiden, 1557.[42]
  • Де Рерум сортовой, Libri XVII (о природных явлениях); (Исправленное издание), Matthaeus Vincentius, Avignon 1558.[43] Также Базель, Генрикус Петри, 1559 г.[44][45]
  • Actio prima в калумниаторе (ответ Дж.К. Скалигеру), 1557.
  • De Utilitate ex adversis capienda, Libri IIII (об использовании невзгод), Генрих Петри, Базель, 1561.[46]
  • Теоностон, seu De Tranquilitate, 1561. (Опера, Том II).
  • Somniorum synesiorum omnis generis insomnia explicantes, Libri IIII (Книга снов: с другими сочинениями), Хенрикус Петри, Базель 1562.[47]
  • Неронис энкомиум, Базель, 1562 г.[48]
    • Перевод на английский А. Паратико (2012).[49]
  • De Providentia ex anni конституция, Александр Бенакций, Bononiae, 1563 год.[50]
  • De Methodo medendi, Париж, в Aedibus Rouillii, 1565.[51]
  • De Causis, signis ac locis morborum, Liber необычный, Александр Бенатий, Bononiae, 1569.[52]
  • Commentarii в Hippocratis Coi Prognostica, Opus Divinum; Commentarii De Aere, aquis et locis opus, Хенрик Петрина Официна, Базель, 1568/1570.[53]
  • Opus novum, De Proportionibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarumque rerum mensurandarum. Item de aliza regula, Хенрик Петрина, Базель, 1570.[54]
  • Opus novum, cunctis De Sanitate tuenda, Libri quattuor, Себастьян Генрик Петри, Базель, 1569.[55]
  • De Vita propria, 1576 (автобиография).[56]
    • Перевод на английский язык Дж. Стоунера (2002).[57]
  • Liber De Ludo aleae ("На кастинге Умереть "; по вероятности): опубликовано посмертно.[58][59]
    • Перевод на английский С.Х. Гулд (1961).[60]
  • Proxeneta, seu De Prudentia Civili (посмертно опубликовано: Paulus Marceau, Женева, 1630 г.).[61]

Собрание сочинений

Хронологический ключ к этому изданию предоставил М. Фирц.[62]

  • Hieronymi Cardani Mediolanensis Opera Omnia, cura Carolii Sponii (Лугдуни, Иоаннис Антоний Хугетан и Марси Антоний Раво, 1663 г.) (10 томов, латиница):
    • Том 1: Philologica, Logica, Moralia (Интернет-архив; другой в Google; другой в Google )
    • Том 2: Moralia Quaedam et Physica (Google )
    • Том 3: Физика (Google )
    • Том 4: Arithmetica, Geometrica, Musica (Google )
    • Том 5: Astronomica, Astrologica, Onirocritica (Интернет-архив; другой в Google )
    • Том 6: Лекарственный препарат I (Google )
    • Том 7: Лекарственный препарат II (Google )
    • Том 8: Лекарственный препарат III (Google )
    • Том 9: Лекарственный препарат IV (Google )
    • Том 10: Opuscula Miscellanea (Google )

Смотрите также

  • Ударная книга, ранняя форма искусства или магического трюка, первоначально обнаруженная Джероламо Кардано
  • Отрицательные числа, основной вклад Кардано в науку и математику

Примечания

  1. ^ множественное число от «хоти»: греческое ὅτι, «потому что»

Рекомендации

  1. ^ а б О'Коннор, Дж. Дж.; Робертсон, Э.Ф. (Август 2006 г.). "Этьен Паскаль". Университет Сент-Эндрюс, Шотландия. Получено 5 февраля 2010.
  2. ^ Жаклин А. Стедалл, От великого искусства Кардано к размышлениям Лагранжа: заполнение пробела в истории алгебры, Европейское математическое общество, 2011, стр. 20.
  3. ^ Чисхолм, Хью, изд. (1911). «Кардан, Джироламо». Британская энциклопедия (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
  4. ^ Джильони, Гвидо (23 апреля 2013 г.). "Джироламо [Джеронимо] Кардано". Стэнфордская энциклопедия философии.
  5. ^ Пэтти, Питер Флетчер, Хьюз Хойл, К. Уэйн (1991). Основы дискретной математики (Международный студенческий ред.). Бостон: паб PWS-KENT. Co. p. 207. ISBN  0-534-92373-9. Кардано был врачом, астрологом и математиком ... [Он] поддерживал свою жену и троих детей, играя в азартные игры и составляя гороскопы.
  6. ^ Вестфол, Ричард С. "Кардано, Джироламо". Проект Галилео. ris.edu. Архивировано из оригинал 28 июля 2012 г.. Получено 2012-07-19.
  7. ^ W.G. Waters, Джером Кардан, биографическое исследование (Лоуренс и Буллен, Лондон, 1898 г.), из Интернет-архив.
  8. ^ а б c Армандо Магги (1 сентября 2001 г.). Риторика сатаны: исследование демонологии эпохи Возрождения. Издательство Чикагского университета. С. 181–. ISBN  978-0-226-50132-1.
  9. ^ Ангус., Констам (1996). Павия 1525: кульминация итальянских войн. Лондон: Osprey Military. ISBN  1855325047. OCLC  36143257.
  10. ^ "Карданная биография". Архив истории математики MacTutor. Получено 30 октября 2017.
  11. ^ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Cardan.html
  12. ^ а б c Бруно, Леонард C (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: U X L. p. 60. ISBN  0787638137. OCLC  41497065.
  13. ^ Айзек Азимов, Азимов о числах, опубликовано Карманные книги, подразделение Саймон и Шустер, 1966, 1977, стр.119.
  14. ^ Бертон, Дэвид. История математики: введение (7-е (2010) изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
  15. ^ В.Дж. Кац, История математики: введение, 3-е изд. (Бостон: Pearson Education, 2009).
  16. ^ В главе 20 Liber de Ludo Aleae он описывает личный опыт 1526 года, а затем добавляет, что «прошло тридцать восемь лет» [elapsis iam annis triginta octo]. Это предложение написано Кардано около 1564 года, в возрасте 63 лет.
  17. ^ Кац, там же, стр. 488
  18. ^ Некоторые законы и проблемы классической вероятности и то, как Кардано предвосхитил их Горрочум П. Шансжурнал 2012
  19. ^ Кац, там же, стр. 488
  20. ^ "Как работает механизм карданной передачи?". Сейхан Эрсой. Получено 1 апреля 2015.
  21. ^ Чарльз Лайель, Принципы геологии, 1832, с.29
  22. ^ J.S. Зяблик (ред.), Факсимиле каталога аукционов продаж 1711 года библиотеки сэра Томаса Брауна и его сына Эдвардас введением, примечаниями и указателем (E.J. Brill: Leiden, 1986).
  23. ^ Эпидемическая псевдодоксия Кн 1: глава 8, вып. 13
  24. ^ Издание 1545 г., полный текст (просмотры исходных страниц) на Интернет-архив.
  25. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Интернет-архив.
  26. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  27. ^ Т. Бедингфилд, Кардан Комфорте, T. Marshe, London 1573. Полный текст (просмотры страниц) на Хати Траст.
  28. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  29. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Bayerische StaatsBibliothek; De Sapientia на стр. 1-273.
  30. ^ Издание 1545 г., полный текст (просмотры исходных страниц) на Google.
  31. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  32. ^ [1] Электронная копия его книги Арс Магна (на латыни)
  33. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Bayerische StaatsBibliothek; другой в Интернет-архив.
  34. ^ Правила алгебры: Ars Magna, Dover Books on Mathematics, перевод Витмера, Т. Ричарда, предисловие Оре, Ойштейн, Dover Publications, 2007 [1968], с. 304, ISBN  978-0-486-45873-1CS1 maint: другие (связь)
  35. ^ К. Спониус (ред.), Hieronymi Cardani Mediolanensis opera omnia (Лион, 1663 г.), IV, с. 621-конец (Google).
  36. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Интернет-архив; другой в Публичные библиотеки Нью-Йорка. Париж, издание 1550 г., Майкл Фезандат и Роберт Гранион (исходные просмотры страниц) в Google.
  37. ^ Дж. М. Форрестер (пер.), De Subtilitate Джироламо Кардано (Аризонский центр исследований средневековья и Возрождения, Темпе, 2013 г.).
  38. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  39. ^ Издание 1554 г., Полный текст (просмотры исходных страниц) на Google; из Bayerische StaatsBibliothek / Münchener DigitalisierungsZentrum. 1578 г., издание Генриха Петри, Базель, в Google.
  40. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  41. ^ Издание 1564/66 г., 2 тома, Хенрик Петрини, Базель, полные тексты в Google, Vol. я, Vol. II.
  42. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  43. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Интернет-архив. Другой в Google.
  44. ^ Д.Ф. Larder, 'The Editions of Cardanus' "De rerum varietate" ', Исида, Vol. 59, № 1 (весна 1968 г.), стр. 74-77 (JSTOR, открыть).
  45. ^ 1581 Базельское издание (исходные просмотры страниц) в Университет и Государственная библиотека, Дюссельдорф.
  46. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  47. ^ Издание 1582 г., Полный текст (просмотры исходных страниц) на Хати Траст.
  48. ^ Полный текст (Джон и Корнелиус Блау, Амстердам, издание 1640 г.) (исходные просмотры страниц) на Google.
  49. ^ А. Паратико (пер.), Неро: Образцовая жизнь, Джироламо Кардано (Публикации Inkstone, Chameleon Press, Гонконг, 2012 г.).
  50. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Интернет-архив; другой в Google.
  51. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Интернет-архив. Другой в Google.
  52. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Интернет-архив; Также в Google.
  53. ^ Издания 1568 и 1570, Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google. Только 1570, на Google; другой в Freiburger Historische Beistände.
  54. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Münchener DigitalisierungsZentrum / Bayerische Staatsbibliothek или в Google.
  55. ^ Текст (неполные, исходные просмотры страницы) на Google. Franciscus Zannettus, Rome 1580, Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  56. ^ Полный текст (просмотры страниц): Iacobus Villery, Paris 1653, edition at Интернет-архив; Амстердам 1654 издание в Google.
  57. ^ Книга моей жизни, New York Review Books Classics, перевод Stoner, Jean, введение Grafton, Anthony, NYRB Classics, 2002, p. 320, ISBN  978-1-59017-016-8CS1 maint: другие (связь)
  58. ^ К. Спониус (ред.), Hieronymi Cardani Mediolanensis opera omnia (Лион, 1663), я, стр. 262-76 (Интернет-архив).
  59. ^ Дж. Гуллберг, Математика от рождения чисел (W.W. Norton & Company, 1997), стр. 963. ISBN  0-393-04002-X ISBN  978-0-393-04002-9
  60. ^ Книга об азартных играх: трактат о вероятности XVI века, Dover Recreational Math, перевод Гулда, Сиднея Генри, предисловие Уилкса, Самуэля С., Dover Publications, 2015 [1961], стр. 64, ISBN  978-0-486-79793-9CS1 maint: другие (связь)
  61. ^ Полный текст (исходные просмотры страниц) на Google.
  62. ^ М. Фирц (пер. Х. Ниман), Джироламо Кардано, 1501–1576 гг., Врач, натурфилософ, математик, астролог и толкователь снов. (Биркхойзер, Бостон / Базель / Штутгарт, 1983 г.), стр. 32-33 (Google).

Источники

  • Кардано, Джироламо, Астрологические афоризмы Кардана. Эдмондс, Вашингтон: Sure Fire Press, 1989.
  • Кардано, Джироламо, Книга моей жизни. пер. пользователя Jean Stoner. Нью-Йорк: Нью-Йоркское обозрение книг, 2002.
  • Кардано, Джироламо, Опера омния, Charles Sponi, ed., 10 vols. Лион, 1663 год.
  • Кардано, Джироламо, Нерон: Образцовая жизнь Inckstone 2012, перевод на английский язык Энкомиум Нерониса.
  • Данэм, Уильям, Путешествие сквозь гений, Глава 6, 1990, Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-471-50030-5. Обсуждает жизнь Кардано и решение кубического уравнения.
  • Экерт, Артур, «Сложный и непредсказуемый Кардано». Международный журнал теоретической физики, Vol. 47, Issue 8, pp. 2101–2119. электронная печать arXiv (arXiv: 0806.0485 ).
  • Джильони, Гвидо, «« Болонские мальчики красивы, со вкусом и в большинстве своем прекрасные музыканты »: Кардано о мужской однополой любви и музыке», в: Кеннет Боррис и Джордж Руссо (curr.), Науки о гомосексуализме в Европе раннего Нового времени, Рутледж, Лондон, 2007 г., стр. 201–220.
  • Графтон, Энтони, Космос Кардано: миры и работы астролога эпохи Возрождения. Издательство Гарвардского университета, 2001.
  • Морли, Генри, Жизнь Джироламо Кардано из Милана, врача 2 тт. Чепмен и Холл, Лондон 1854 г.
  • Руда, Эйстейн, Кардано, специалист по азартным играм. Принстон, 1953 год.
  • Руткин, Х. Даррел, «Астрологические условия однополых отношений в теоретических трактатах Джироламо Кардано и гениталии знаменитостей», в: Kenneth Borris & George Rousseau (curr.), Науки о гомосексуализме в Европе раннего Нового времени, Рутледж, Лондон, 2007 г., стр. 183–200.
  • Сираси, Нэнси Г., Часы и зеркало: Джироламо Кардано и медицина эпохи Возрождения, Princeton University Press, 1997.

внешняя ссылка