Инвариант Гопакумара – Вафа - Gopakumar–Vafa invariant - Wikipedia

В теоретическая физика, Раджеш Гопакумар и Джумрун Вафа представлен в серии статей^[1][2][3][4] новые топологические инварианты, называемые Инварианты Гопакумара – Вафа, которые представляют количество BPS государства на Калаби – Яу 3-кратное. Они приводят к следующей производящей функции для Инварианты Громова – Виттена. на трехмерном пространстве Калаби – Яу M:

${\displaystyle \sum _{g=0}^{\infty }~\sum _{\beta \in H_{2}(M,\mathbb {Z} )}{\text{GW}}(g,\beta )q^{\beta }\lambda ^{2g-2}=\sum _{g=0}^{\infty }~\sum _{k=1}^{\infty }~\sum _{\beta \in H_{2}(M,\mathbb {Z} )}{\text{BPS}}(g,\beta ){\frac {1}{k}}\left(2\sin \left({\frac {k\lambda }{2}}\right)\right)^{2g-2}q^{k\beta }}$ ,

куда

• ${\displaystyle \beta }$ это класс псевдоголоморфные кривые с род грамм,
• ${\displaystyle \lambda }$ - топологическая струнная связь,
• ${\displaystyle q^{\beta }=\exp(2\pi it_{\beta })}$ с ${\displaystyle t_{\beta }}$ параметр Кэлера класса кривой ${\displaystyle \beta }$,
• ${\displaystyle {\text{GW}}(g,\beta )}$ являются инвариантами Громова – Виттена класса кривых ${\displaystyle \beta }$ по роду ${\displaystyle g}$,
• ${\displaystyle {\text{BPS}}(g,\beta )}$ - количество состояний BPS (инвариантов Гопакумара-Вафа) класса кривой ${\displaystyle \beta }$ по роду ${\displaystyle g}$.

Как статистическая сумма в топологической квантовой теории поля

Инварианты Гопакумара – Вафа можно рассматривать как статистическую сумму в топологическая квантовая теория поля. Их предлагается использовать в качестве статистической суммы в форме Гопакумара – Вафа:

${\displaystyle Z_{top}=\exp \left[\sum _{g=0}^{\infty }~\sum _{k=1}^{\infty }~\sum _{\beta \in H_{2}(M,\mathbb {Z} )}{\text{BPS}}(g,\beta ){\frac {1}{k}}\left(2\sin \left({\frac {k\lambda }{2}}\right)\right)^{2g-2}q^{k\beta }\right]\ .}$

Примечания

1. Гопакумар и Вафа 1998a
2. Гопакумар и Вафа 1998b
3. Гопакумар и Вафа 1998c
4. Гопакумар и Вафа 1998d

Рекомендации

• Гопакумар, Раджеш; Вафа, Кумран (1998a), М-теория и топологические струны-I, arXiv:hep-th / 9809187, Bibcode:1998hep.th .... 9187G
• Гопакумар, Раджеш; Вафа, Джумран (1998b), М-теория и топологические струны-II, arXiv:hep-th / 9812127, Bibcode:1998hep.th ... 12127G
• Гопакумар, Раджеш; Вафа, Кумран (1998c), О соответствии калибровочной теории и геометрии, arXiv:hep-th / 9811131, Bibcode:1998hep.th ... 11131G
• Гопакумар, Раджеш; Вафа, Джумран (1998d), Топологическая гравитация как большая N Топологическая калибровочная теория, arXiv:hep-th / 9802016, Bibcode:1998hep.th .... 2016G
• Ионель, Элены-Николета; Паркер, Томас Х. (2018), "Формула Гопакумара – Вафа для симплектических многообразий", Анналы математики, Вторая серия, 187 (1): 1–64, arXiv:1306.1516, Дои:10.4007 / летопись.2018.187.1.1, МИСТЕР  3739228