Свойство гомотопического расширения - Homotopy extension property - Wikipedia

В математика, в районе алгебраическая топология, то свойство гомотопического расширения указывает, какие гомотопии определено на подпространство может быть расширен до гомотопии, определенной на большем пространстве. Свойство гомотопического продолжения кофибрации является двойной к в свойство гомотопического подъема что используется для определения расслоения.

Определение

Позволять быть топологическое пространство, и разреши .Мы говорим, что пара имеет свойство гомотопического расширения если, учитывая гомотопию и карта такой, что , существует расширение из к гомотопии такой, что.[1]

То есть пара обладает свойством гомотопического расширения, если любое отображениеможет быть расширен до карты (т.е. и договорились об их общем домене).

Если пара обладает этим свойством только на определенное codomain мы говорим, что обладает свойством гомотопического продолжения относительно .

Визуализация

Свойство гомотопического расширения изображено на следующей диаграмме

Гомотопическое расширение property.svg

Если приведенная выше диаграмма (без пунктирной карты) коммутирует (это эквивалентно приведенным выше условиям), то пара (X, A) обладает свойством гомотопического расширения, если существует отображение что делает диаграмму коммутирующей. К карри обратите внимание, что карта это то же самое, что и карта .

Обратите внимание, что эта диаграмма двойственна (противоположна) диаграмме свойство гомотопического подъема; эту двойственность в общих чертах называют Двойственность Экмана – Хилтона.

Характеристики

  • Если это клеточный комплекс и является подкомплексом , то пара обладает свойством гомотопического расширения.
  • Пара обладает свойством гомотопического расширения тогда и только тогда, когда это втягивать из

Другой

Если обладает свойством гомотопического расширения, то простое отображение включения это кофибрация.

На самом деле, если учесть любые кофибрация , то имеем является гомеоморфный к его образу под . Это означает, что любое кофибрация может рассматриваться как карта включения и, следовательно, может рассматриваться как обладающая свойством гомотопического расширения.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ А. Долд, Лекции по алгебраической топологии, стр. 84, Springer ISBN  3-540-58660-1