Неупругое столкновение - Inelastic collision

А прыгающий мяч снят с помощью стробоскопической вспышки со скоростью 25 кадров в секунду. Каждый удар мяча неэластичен, что означает, что энергия рассеивается при каждом отскоке. Игнорирование сопротивление воздуха, квадратный корень из отношения высоты одного отскока к высоте предыдущего отскока дает коэффициент реституции для удара мяча / поверхности.

An неупругое столкновение, в отличие от упругое столкновение, это столкновение в котором кинетическая энергия не сохраняется из-за действия внутреннее трение.

При столкновении макроскопических тел некоторые кинетическая энергия превращается в колебательную энергию атомы, вызывая обогрев эффект, и тела деформируются.

В молекулы из газ или жидкость редко испытывают идеально упругие столкновения потому что кинетическая энергия обменивается между поступательным движением молекул и их внутренним движением. степени свободы при каждом столкновении. В любой момент времени половина столкновений - в той или иной степени - неупругие (пара обладает меньшей кинетической энергией после столкновения, чем до этого), а половину можно описать как «сверхупругие» (обладающие Больше кинетическая энергия после столкновения, чем до). В среднем по всему образцу столкновения молекул упругие.^{[нужна цитата ]}

Хотя неупругие столкновения не сохраняют кинетическую энергию, они подчиняются сохранение импульса.^[1] просто баллистический маятник проблемы подчиняются закону сохранения кинетической энергии только когда блок поворачивается на самый большой угол.

В ядерная физика, неупругим является столкновение, при котором входящие частица вызывает ядро это поражает, чтобы стать возбужденный или расстаться. Глубоконеупругое рассеяние это метод исследования структуры субатомных частиц во многом так же, как Резерфорд исследовал внутреннюю часть атома (см. Резерфордское рассеяние ). Такие эксперименты проводились на протоны в конце 1960-х с использованием высокоэнергетических электроны на Стэнфордский линейный ускоритель (SLAC). Как и в случае резерфордовского рассеяния, глубоконеупругое рассеяние электронов на протонных мишенях показало, что большинство падающих электронов очень слабо взаимодействуют и проходят прямо сквозь них, и лишь небольшое их количество возвращается обратно. Это указывает на то, что заряд в протоне сконцентрирован в небольших глыбах, что напоминает открытие Резерфорда, что положительный заряд в атоме сосредоточена в ядре. Однако в случае протона данные свидетельствуют о трех различных концентрациях заряда (кварки ) а не один.

Формула

Формула для скоростей после одномерного столкновения:

${\displaystyle v_{a}={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$

${\displaystyle v_{b}={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$

где

v_а - конечная скорость первого объекта после удара

v_б - конечная скорость второго объекта после удара

ты_а - начальная скорость первого объекта до удара

ты_б - начальная скорость второго объекта до удара

м_а масса первого объекта

м_б это масса второго объекта

C_р это коэффициент реституции; если это 1, у нас есть упругое столкновение; если он равен 0, мы имеем совершенно неупругое столкновение, см. ниже.

В центр импульса кадра формулы сводятся к:

${\displaystyle v_{a}=-C_{R}u_{a}}$

${\displaystyle v_{b}=-C_{R}u_{b}}$

Для двух- и трехмерных столкновений скорости в этих формулах представляют собой компоненты, перпендикулярные касательной линии / плоскости в точке контакта.

В нормальный импульс является:

${\displaystyle J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})(u_{b}-u_{a})}$

Предоставление обновлений скорости:

${\displaystyle \Delta {\vec {v_{a}}}={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n_{a}}}}$

${\displaystyle \Delta {\vec {v_{b}}}={\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n_{b}}}}$

Совершенно неупругое столкновение

Совершенно неупругое столкновение равных масс

А совершенно неупругое столкновение происходит, когда теряется максимальное количество кинетической энергии системы. При совершенно неупругом столкновении, т. Е. При нулевом коэффициент реституции, сталкивающиеся частицы слипаются. При таком столкновении кинетическая энергия теряется из-за соединения двух тел вместе. Эта энергия связи обычно приводит к максимальной потере кинетической энергии системы. Необходимо учитывать сохранение количества движения: (Примечание: в приведенном выше примере скользящего блока импульс системы двух тел сохраняется только в том случае, если поверхность имеет нулевое трение. При трении импульс двух тел передается поверхности, которую два тела скользят по. Точно так же, если есть сопротивление воздуха, импульс тел может быть передан воздуху.) Уравнение ниже справедливо для столкновения системы двух тел (тело A, тело B) в примере выше . В этом примере импульс системы сохраняется, потому что между скользящими телами и поверхностью отсутствует трение.

${\displaystyle m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v\,}$

где v - конечная скорость, которая, следовательно, определяется выражением

${\displaystyle v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$

Еще одно совершенно неупругое столкновение

Уменьшение полной кинетической энергии равно полной кинетической энергии до столкновения в центр импульса кадра относительно системы двух частиц, потому что в такой системе отсчета кинетическая энергия после столкновения равна нулю. В этой системе отсчета большая часть кинетической энергии перед столкновением приходится на частицу с меньшей массой. В другом кадре, помимо уменьшения кинетической энергии, может происходить передача кинетической энергии от одной частицы к другой; тот факт, что это зависит от кадра, показывает, насколько это относительно.

С обращением времени мы имеем ситуацию, когда два объекта отталкиваются друг от друга, например стрельба снаряд, или ракета применение толчок (сравните вывод уравнения ракеты Циолковского ).

Частично неупругие столкновения

Частично неупругие столкновения - наиболее распространенная форма столкновений в реальном мире. В этом типе столкновения объекты, участвующие в столкновении, не прилипают, но некоторая кинетическая энергия все равно теряется. Трение, звук и тепло - это некоторые способы потери кинетической энергии при частичных неупругих столкновениях.

использованная литература

1. Фердинанд Бир-младший и Э. Рассел Джонстон (1996). Векторные уравнения для инженеров: динамика (Шестое изд.). Макгроу Хилл. С. 794–797. ISBN  978-0070053663. Если сумма внешних сил равна нулю ... полный импульс частиц сохраняется. В общем случае удара, т.е. когда е не равно 1, полная энергия частиц не сохраняется.

внешние ссылки

• Пети, Регис. «Искусство игры в бильярд». Архивировано из оригинал 1 февраля 2013 г.. Получено 30 июля 2012. Дает общие векторные уравнения столкновения двух тел любой скорости.