Изолированный горизонт - Isolated horizon - Wikipedia

Смотрите также: Нерасширяющийся горизонт

Было принято изображать горизонты черной дыры через стационарные решения уравнений поля, т.е. решения, допускающие поступательное во времени Вектор убийства поле везде, а не только в небольшом районе черной дыры. Хотя эта простая идеализация была естественной в качестве отправной точки, она носит чрезмерно ограничительный характер. Физически должно быть достаточно наложения граничных условий на горизонте, которые гарантируют изолированность только самой черной дыры. То есть достаточно потребовать только того, чтобы внутренняя геометрия горизонта не зависела от времени, тогда как внешняя геометрия может быть динамической и допускать гравитационное и другое излучение.

Преимущество изолированных горизонтов перед горизонты событий состоит в том, что в то время как для определения горизонта событий требуется вся пространственно-временная история, изолированные горизонты определяются с использованием только локальных пространственно-временных структур. Законы механика черной дыры, первоначально доказанные для горизонтов событий, обобщаются на изолированные горизонты.

An изолированный горизонт ${\displaystyle (\Delta \,,[\ell ])}$ относится к квазилокальному определению^[1] из черная дыра который находится в равновесии со своим внешним видом,^[2][3][4] и как внутренняя, так и внешняя структуры изолированного горизонта (IH) сохраняются нулевой класс эквивалентности ${\displaystyle [\ell ]}$. Концепция IH разработана на основе идей нерасширяющиеся горизонты (NEHs) и слабоизолированные горизонты (WIHs): NEH - это нулевая поверхность чей внутренний структура сохраняется и составляет геометрический прототип WIH и IH, в то время как WIH - это NEH с четко определенным поверхностная сила тяжести и на основании чего механика черной дыры можно квазилокально обобщить.

Определение IH

Трехмерный подмногообразие ${\displaystyle \Delta }$ с классом эквивалентности ${\displaystyle [\ell ]}$ определяется как IH, если он соответствует следующим условиям:^[2][3][4]

(я) ${\displaystyle \Delta }$ является ноль и топологически ${\displaystyle S^{2}\times \mathbb {R} }$;
(ii) Вдоль любого нулевого нормального поля ${\displaystyle l}$ касающийся ${\displaystyle \Delta }$, то скорость исходящего расширения ${\displaystyle \displaystyle \theta _{(l)}:={\hat {h}}^{ab}{\hat {\nabla }}_{a}l_{b}}$ исчезает;
(iii) Все уравнения поля верны ${\displaystyle \Delta }$, а тензор энергии-импульса ${\displaystyle T_{ab}}$ на ${\displaystyle \Delta }$ таково, что ${\displaystyle V^{a}:=-T_{b}^{a}l^{b}}$ ориентированный на будущее причинный вектор (${\displaystyle V^{a}V_{a}\leq 0}$) для любого направленного в будущее нулевого нормального ${\displaystyle l^{a}}$.
(iv) Коммутатор ${\displaystyle [{\mathcal {L}}_{\ell },{\mathcal {D}}_{a}]=0}$, куда ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{a}}$ обозначает индуцированную связь на горизонте.

Примечание. Следуя соглашению, установленному в исх.,^[2][3][4] "шляпа" над символом равенства ${\displaystyle {\hat {=}}}$ означает равенство на горизонтах черной дыры (NEH) и «шляпу» над величинами и операторами (${\displaystyle {\hat {h}}^{ab}}$, ${\displaystyle {\hat {\nabla }}}$и т. д.) обозначает тех, кто находится на горизонте или на слоистом листе горизонта (это не имеет значения для IH).

Граничные условия IHs

Свойства универсального IH проявляются в виде набора граничных условий, выраженных на языке Формализм Ньюмана – Пенроуза,

${\displaystyle \kappa \,{\hat {=}}\,0}$ (геодезический ), ${\displaystyle {\text{Im}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0}$ (крутить -свободные, ортогональные гиперповерхности), ${\displaystyle {\text{Re}}(\rho )\,{\hat {=}}\,0}$ (расширение -свободный), ${\displaystyle \sigma \,{\hat {=}}\,0}$ (срезать -свободный),

${\displaystyle \Phi _{00}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{10}={\overline {\Phi _{01}}}\,{\hat {=}}\,0}$ (нет поток по любым вопросам обвинения через горизонт),

${\displaystyle \Psi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Psi _{1}\,{\hat {=}}\,0}$ (нет гравитационные волны через горизонт).

Кроме того, для электромагнитный IH,

${\displaystyle \phi _{0}\,{\hat {=}}\,0\,,\quad \Phi _{02}={\overline {\Phi _{20}}}=\,2\,\phi _{0}\,{\overline {\phi _{2}}}\,{\hat {=}}\,0\,.}$

Более того, в тетраде, адаптированной к структуре IH,^[3][4] у нас есть

${\displaystyle \pi \,{\hat {=}}\,\alpha +{\bar {\beta }}\,,\quad \varepsilon \,{\hat {=}}\,{\bar {\varepsilon }}\,,\quad {\bar {\mu }}\,{\hat {=}}\,\mu \,.}$

Замечание: Фактически, эти граничные условия IH просто наследуют те из NEHs.

Расширение горизонтальной адаптированной тетрады

Полный анализ геометрии и механики IH основан на адаптированной на горизонте тетраде.^[3][4] Однако для более полного обзора IH часто требуется исследование ближней окрестности и внешней части горизонта.^{[5][6][7][8][9][10]} В адаптированная тетрада на IH может быть плавно расширен до следующего вида, который охватывает как горизонт, так и загоризонтные области,

${\displaystyle l^{a}\partial _{a}=\partial _{v}+U\partial _{r}+X^{3}\partial _{y}+X^{4}\partial _{z}\,,}$
${\displaystyle n^{a}\partial _{a}=-\partial _{r}\,,}$
${\displaystyle m^{a}\partial _{a}=\Omega \partial _{r}+\xi ^{3}\partial _{y}+\xi ^{4}\partial _{z}\,,}$
${\displaystyle {\bar {m}}^{a}\partial _{a}={\bar {\Omega }}\partial _{r}+{\bar {\xi }}^{3}\partial _{y}+{\bar {\xi }}^{4}\partial _{z}\,.}$

куда ${\displaystyle \{y,z\}}$ либо настоящие изотермические координаты или сложный стереографический координаты, обозначающие сечения {v = constant, r = constant}, а калибровочные условия в этой тетраде следующие:
${\displaystyle \nu =\tau =\gamma =0\,,\quad \mu ={\bar {\mu }}\,,\quad \pi =\alpha +{\bar {\beta }}\,.}$

Приложения

Локальный характер определения изолированного горизонта делает его более удобным для численных исследований.

Локальный характер делает гамильтоново описание жизнеспособным. Эта структура предлагает естественную отправную точку для непертурбативного квантования и вывода энтропии черной дыры из микроскопических степеней свободы.^[11]

Смотрите также

• Нерасширяющийся горизонт
• Формализм Ньюмана – Пенроуза

Рекомендации

1. Бут, Иван (01.11.2005). «Границы черных дыр». Канадский журнал физики. 83 (11): 1073–1099. arXiv:gr-qc / 0508107. Bibcode:2005CaJPh..83.1073B. Дои:10.1139 / p05-063. ISSN  0008-4204. S2CID  119350115.
2. Аштекар, Абхай; Жук, Кристофер; Дрейер, Олаф; Фэрхерст, Стивен; Кришнан, Бадри; и другие. (2000-10-23). «Общие изолированные горизонты и их приложения». Письма с физическими проверками. 85 (17): 3564–3567. arXiv:gr-qc / 0006006. Bibcode:2000ПхРвЛ..85.3564А. Дои:10.1103 / Physrevlett.85.3564. ISSN  0031-9007. PMID  11030951. S2CID  30612121.
3. Аштекар, Абхай; Жук, Кристофер; Левандовски, Ежи (05.03.2002). «Геометрия родовых изолированных горизонтов». Классическая и квантовая гравитация. 19 (6): 1195–1225. arXiv:gr-qc / 0111067. Bibcode:2002CQGra..19.1195A. Дои:10.1088/0264-9381/19/6/311. ISSN  0264-9381. S2CID  15207198.
4. Аштекар, Абхай; Фэрхерст, Стивен; Кришнан, Бадри (2000-10-27). «Изолированные горизонты: гамильтонова эволюция и первый закон». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 62 (10): 104025. arXiv:gr-qc / 0005083. Bibcode:2000ПхРвД..62дж4025А. Дои:10.1103 / Physrevd.62.104025. ISSN  0556-2821. S2CID  771959.
5. У, Сяонин; Гао, Сиджи (28 февраля 2007 г.). «Туннельный эффект у слабо изолированного горизонта». Физический обзор D. 75 (4): 044027. arXiv:gr-qc / 0702033. Bibcode:2007PhRvD..75d4027W. Дои:10.1103 / Physrevd.75.044027. ISSN  1550-7998. S2CID  119090706.
6. У, Сяонин; Хуанг, Чао-Гуан; Сунь, Цзя-Руи (18.06.2008). «Гравитационная аномалия и излучение Хокинга возле слабо изолированного горизонта». Физический обзор D. 77 (12): 124023. arXiv:0801.1347. Bibcode:2008PhRvD..77l4023W. Дои:10.1103 / Physrevd.77.124023. ISSN  1550-7998. S2CID  118359702.
7. Ю-Хуэй Ву, Чи-Хунг Ван. Гравитационное излучение типичных изолированных горизонтов. arXiv: 0807.2649v1 [gr-qc]
8. У, Сяо-Нин; Тиан, Ю (2009-07-15). «Экстремальный изолированный горизонт / соответствие CFT». Физический обзор D. 80 (2): 024014. arXiv:0904.1554. Bibcode:2009PhRvD..80b4014W. Дои:10.1103 / Physrevd.80.024014. ISSN  1550-7998. S2CID  119273111.
9. Ву, Ю-Хуэй; Ван, Чи-Хунг (2009-09-03). «Гравитационные излучения типичных изолированных горизонтов и невращающихся динамических горизонтов из асимптотических разложений». Физический обзор D. 80 (6): 063002. arXiv:0906.1551. Bibcode:2009ПхРвД..80ф3002В. Дои:10.1103 / Physrevd.80.063002. ISSN  1550-7998. S2CID  119297093.
10. Кришнан, Бадри (28 августа 2012 г.). «Пространство-время в окрестности общей изолированной черной дыры». Классическая и квантовая гравитация. IOP Publishing. 29 (20): 205006. arXiv:1204.4345. Bibcode:2012CQGra..29t5006K. Дои:10.1088/0264-9381/29/20/205006. ISSN  0264-9381. S2CID  119286518.
11. Аштекар, Абхай; Baez, John C .; Краснов, Кирилл (2000). «Квантовая геометрия изолированных горизонтов и энтропия черной дыры». Успехи теоретической и математической физики. 4 (1): 1–94. arXiv:gr-qc / 0005126. Дои:10.4310 / атмп.2000.v4.n1.a1. ISSN  1095-0761.