Желе - Jellium - Wikipedia

Желе, также известный как однородный электронный газ (UEG) или же однородный электронный газ (HEG), это квантово-механический модель взаимодействия электроны в твердом, где положительные обвинения (т.е. атомные ядра) предполагается равномерно распределенными в пространстве; то электронная плотность - единообразная величина и в космосе. Эта модель позволяет сосредоточиться на эффектах в твердых телах, которые возникают из-за квантовой природы электронов и их взаимного отталкивающего взаимодействия (из-за одинакового заряда) без явного введения атомная решетка и структура, составляющая настоящий материал. Джеллиум часто используют в физика твердого тела как простая модель делокализованных электронов в металле, где она может качественно воспроизводить особенности реальных металлов, таких как скрининг, плазмоны, Вигнеровская кристаллизация и Колебания Фриделя.

В нулевая температура, свойства желе зависят только от постоянной электронная плотность. Это дает возможность лечения в теория функционала плотности; сам формализм дает основу для приближение локальной плотности к обменно-корреляционному функционалу плотности энергии.

Период, термин желе был придуман Коньерс Херринг, ссылаясь на «позитивный желеобразный» фон и типичное металлическое поведение, которое он демонстрирует.[1]

Гамильтониан

Модель желе строго рассматривает электрон-электронное взаимодействие. Искусственный бесструктурный фоновый заряд электростатически взаимодействует с собой и с электронами. Желе Гамильтониан за N электроны, заключенные в объеме пространства Ω, и с электронная плотность ρ(р) и (постоянной) фоновой плотности заряда п(р) = N/ Ω есть[2][3]

куда

  • ЧАСэль - электронный гамильтониан, состоящий из членов кинетики и электрон-электронного отталкивания:
  • ЧАСназад - гамильтониан положительного фонового заряда, взаимодействующего электростатически с собой:
  • ЧАСЭль-Бэк - гамильтониан электрон-фонового взаимодействия, опять же электростатическое взаимодействие:

ЧАСназад - константа и в пределе бесконечного объема расходится вместе с ЧАСЭль-Бэк. Расхождение компенсируется членом от электрон-электронного взаимодействия: фоновые взаимодействия сокращаются, и в системе преобладают кинетическая энергия и взаимодействие электронов. Такой анализ проводится в пространстве Фурье; оставшиеся члены взаимодействия гамильтониана соответствуют разложению Фурье электронной связи, для которого q ≠ 0.

Вклады в общую энергию

Традиционный способ изучения электронного газа - начать с невзаимодействующих электронов, которые регулируются только кинетической энергетической частью гамильтониана, также называемой Ферми газ. Кинетическая энергия на электрон определяется выражением

куда - энергия Ферми, - волновой вектор Ферми, а последнее выражение показывает зависимость от Радиус Вигнера – Зейтца где энергия измеряется в Rydbergs.

Не проделывая большой работы, можно предположить, что электрон-электронные взаимодействия будут масштабироваться как обратная величина среднего межэлектронного расстояния и, следовательно, как (поскольку кулоновское взаимодействие происходит как одно на расстоянии между зарядами), так что если мы рассматриваем взаимодействия как небольшую поправку к кинетической энергии, мы описываем предел малых (т.е. быть больше, чем ) и, следовательно, высокая концентрация электронов. К сожалению, настоящие металлы обычно имеют между 2-5, что означает, что эта картина нуждается в серьезной доработке.

Первая поправка к модель свободных электронов для желе из Обмен фока вклад в электрон-электронные взаимодействия. Добавив это, мы получим общую энергию

где отрицательный член обусловлен обменом: обменные взаимодействия понижают полную энергию. Поправки более высокого порядка к полной энергии обусловлены электронная корреляция и если кто-то решает работать серией за небольшие , можно найти

Серия довольно точная для небольших но имеет сомнительную ценность для значения найдены в реальных металлах.

Для всего спектра , Плотность корреляционной энергии Чачиё может использоваться в качестве поправки более высокого порядка. В этом случае,

, [4] что довольно хорошо (порядка милли-Хартри) согласуется с квантовым моделированием Монте-Карло.

Фазовая диаграмма при нулевой температуре желе в трех и двух измерениях

Физика фазового поведения желе при нулевой температуре обусловлена ​​конкуренцией между кинетической энергией электронов и энергией электрон-электронного взаимодействия. Оператор кинетической энергии в гамильтоновых масштабах как , куда это Радиус Вигнера – Зейтца, тогда как оператор энергии взаимодействия масштабируется как . Следовательно, кинетическая энергия преобладает при высокой плотности (небольшой ), тогда как энергия взаимодействия доминирует при малой плотности (большой ).

Предел высокой плотности - это то место, где желе больше всего напоминает невзаимодействующий свободный электронный газ. Чтобы минимизировать кинетическую энергию, одноэлектронные состояния делокализованы в состоянии, очень близком к определителю Слейтера (невзаимодействующее состояние), построенному из плоских волн. Здесь состояния плоской волны с наименьшим импульсом дважды заняты электронами со спином вверх и со спином вниз, что дает парамагнитный Ферми жидкость.

При более низких плотностях, когда энергия взаимодействия более важна, для электронного газа энергетически выгодно поляризоваться по спину (т.е. иметь дисбаланс в количестве электронов со вращением вверх и вниз), что приводит к ферромагнитный Ферми жидкость. Это явление известно как странствующий ферромагнетизм. При достаточно низкой плотности потери кинетической энергии, возникающие из-за необходимости занимать состояния плоских волн с более высоким импульсом, более чем компенсируются уменьшением энергии взаимодействия из-за того, что эффекты обмена удерживают неразличимые электроны друг от друга.

Дальнейшее снижение энергии взаимодействия (за счет кинетической энергии) может быть достигнуто за счет локализации электронных орбиталей. В результате желе при нулевой температуре и достаточно низкой плотности образует так называемый Кристалл вигнера, в котором одночастичные орбитали имеют приблизительно гауссову форму с центрами в узлах кристаллической решетки. После того, как кристалл Вигнера сформирован, в принципе могут происходить дальнейшие фазовые переходы между различными кристаллическими структурами и между различными магнитными состояниями кристаллов Вигнера (например, из антиферромагнитных в ферромагнитные спиновые конфигурации) по мере снижения плотности. Когда происходит вигнеровская кристаллизация, желе приобретает запрещенная зона.

В Хартри – Фок Согласно теории ферромагнитная жидкость резко становится более стабильной, чем парамагнитная жидкость при параметре плотности в трех измерениях (3D) и в двух измерениях (2D).[5] Однако согласно теории Хартри – Фока кристаллизация Вигнера происходит при в 3D и в 2D, чтобы гелий кристаллизовался до того, как возникнет странствующий ферромагнетизм.[6] Кроме того, теория Хартри-Фока предсказывает экзотическое магнитное поведение, при котором парамагнитная жидкость нестабильна по отношению к образованию спиральной волны спиновой плотности.[7][8] К сожалению, теория Хартри-Фока не включает в себя никакого описания корреляционных эффектов, которые вообще энергетически важны, кроме очень высоких плотностей, и поэтому требуется более точный уровень теории, чтобы делать количественные заключения о фазовой диаграмме желе.

Квантовый Монте-Карло Методы (QMC), которые обеспечивают явную обработку эффектов электронной корреляции, по общему мнению, обеспечивают наиболее точный количественный подход для определения фазовой диаграммы гелия при нулевой температуре. Первое применение диффузия Монте-Карло Метод был знаменитым расчетом Чеперли и Олдером в 1980 году фазовой диаграммы трехмерного гелия при нулевой температуре.[9] Они рассчитали, что переход парамагнитно-ферромагнитной жидкости произойдет при и кристаллизация Вигнера (до объемно-центрированного кубического кристалла) происходит при . Последующие расчеты QMC[10][11] уточнили свою фазовую диаграмму: существует переход второго рода из состояния парамагнитной жидкости в частично спин-поляризованную жидкость от до ; а кристаллизация Вигнера происходит при .

В 2D расчеты QMC показывают, что переход парамагнитной жидкости в ферромагнитную жидкость и кристаллизация Вигнера происходят при одинаковых параметрах плотности в диапазоне .[12][13] Самые последние расчеты QMC показывают, что у ферромагнитной жидкости нет области устойчивости.[14] Вместо этого происходит переход от парамагнитной жидкости к гексагональному кристаллу Вигнера при . Возможно, существует небольшая область стабильности для (фрустрированного) антиферромагнитного кристалла Вигнера перед дальнейшим переходом к ферромагнитному кристаллу. Кристаллизационный переход в 2D не является первым порядком, поэтому должна быть непрерывная серия переходов от жидкости к кристаллу, возможно, с участием полосатых фаз кристалл / жидкость.[15] Экспериментальные результаты для двумерного дырочного газа в гетероструктуре GaAs / AlGaAs (которая, несмотря на свою чистоту, может не точно соответствовать идеализированной модели желе), указывают на то, что плотность кристаллизации Вигнера составляет .[16]

Приложения

Jellium - простейшая модель взаимодействующих электронов. Он используется при расчете свойств металлов, где основные электроны а ядра моделируются как однородный положительный фон и валентные электроны относятся с полной строгостью. Полубесконечные плиты из желе используются для исследования свойств поверхности, таких как рабочая функция и поверхностные эффекты, такие как адсорбция; вблизи поверхностей электронная плотность колеблется, уменьшаясь до постоянного значения в объеме.[17][18][19]

В теория функционала плотности, желе используется в строительстве приближение локальной плотности, который, в свою очередь, является составной частью более сложных функционалов обменно-корреляционной энергии. Из квантовый Монте-Карло расчетами желе, получены точные значения плотности корреляционной энергии для нескольких значений электронной плотности,[9] которые использовались для построения полуэмпирических корреляционных функционалов.[20]

Модель желе была применена к суператомы, и используется в ядерная физика.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Хьюз, Р. И. (2006). «Теоретическая практика: квартет Бома-Пайнса» (PDF). Перспективы науки. 14 (4): 457–524. Дои:10.1162 / posc.2006.14.4.457.
  2. ^ Гросс, Э. К. У .; Runge, E .; Хейнонен, О. (1991). Теория многих частиц. Бристоль: Verlag Adam Hilger. С. 79–80. ISBN  978-0-7503-0155-8.
  3. ^ Джулиани, Габриэле; Vignale; Джованни (2005). Квантовая теория электронной жидкости.. Издательство Кембриджского университета. стр.13–16. ISBN  978-0-521-82112-4.
  4. ^ Типанис Чачиё (2016). «Простая и точная однородная корреляционная энергия электронного газа для всего диапазона плотностей». J. Chem. Phys. 145 (2): 021101. Bibcode:2016ЖЧФ.145б1101С. Дои:10.1063/1.4958669. PMID  27421388.
  5. ^ Джулиани, Габриэле; Vignale; Джованни (2005). Квантовая теория электронной жидкости.. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-82112-4.
  6. ^ Дж. Р. Трейл; М. Д. Таулер; Р. Дж. Нидс (2003). "Неограниченная теория Хартри-Фока кристаллов Вигнера". Phys. Ред. B. 68 (4): 045107. arXiv:0909.5498. Bibcode:2003ПхРвБ..68д5107Т. Дои:10.1103 / PhysRevB.68.045107.
  7. ^ А. В. Оверхаузер (1960). «Гигантские волны спиновой плотности». Phys. Rev. Lett. 4 (9): 462–465. Bibcode:1960PhRvL ... 4..462O. Дои:10.1103 / PhysRevLett.4.462.
  8. ^ А. В. Оверхаузер (1962). «Волны спиновой плотности в электронном газе». Phys. Rev. 128 (3): 1437–1452. Bibcode:1962ПхРв..128.1437О. Дои:10.1103 / PhysRev.128.1437.
  9. ^ а б Д. М. Сеперли; Б. Дж. Алдер (1980). «Основное состояние электронного газа стохастическим методом». Phys. Rev. Lett. (Представлена ​​рукопись). 45 (7): 566–569. Bibcode:1980PhRvL..45..566C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.45.566.
  10. ^ Ф. Х. Цзун; C. Lin; Д. М. Сеперли (2002). «Спиновая поляризация трехмерного электронного газа низкой плотности». Phys. Ред. E. 66 (3): 1–7. arXiv:cond-mat / 0205339. Bibcode:2002PhRvE..66c6703Z. Дои:10.1103 / PhysRevE.66.036703. PMID  12366294.
  11. ^ Н. Д. Драммонд; З. Раднаи; Дж. Р. Трейл; М. Д. Таулер; Р. Дж. Нидс (2004). "Диффузионное квантовое исследование трехмерных кристаллов Вигнера методом Монте-Карло". Phys. Ред. B. 69 (8): 085116. arXiv:0801.0377. Bibcode:2004ПхРвБ..69х5116Д. Дои:10.1103 / PhysRevB.69.085116.
  12. ^ Б. Танатар; Д. М. Сеперли (1989). «Основное состояние двумерного электронного газа». Phys. Ред. B. 39 (8): 5005. Bibcode:1989ПхРвБ..39.5005Т. Дои:10.1103 / PhysRevB.39.5005. PMID  9948889.
  13. ^ Ф. Раписарда; Г. Сенаторе (1996). "Исследование электронов в двумерных слоях методом диффузионного Монте-Карло". Aust. J. Phys. 49: 161. Bibcode:1996AuJPh..49..161R. Дои:10.1071 / PH960161.
  14. ^ Н. Д. Драммонд; Р. Дж. Нидс (2009). "Фазовая диаграмма двумерного однородного электронного газа низкой плотности". Phys. Rev. Lett. 102 (12): 126402. arXiv:1002.2101. Bibcode:2009PhRvL.102l6402D. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.126402. PMID  19392300.
  15. ^ Б. Спивак; С. А. Кивельсон (2004). «Промежуточные фазы между двумерной электронной жидкостью и кристаллом Вигнера». Phys. Ред. B. 70 (15): 155114. Bibcode:2004PhRvB..70o5114S. Дои:10.1103 / PhysRevB.70.155114.
  16. ^ Дж. Юн; К. С. Ли; Д. Шахар; Д. К. Цуй; М. Шаеган (1999). «Вигнеровская кристаллизация и переход металл-диэлектрик двумерных дырок в GaAs при ". Phys. Rev. Lett. 82 (8): 1744. arXiv:cond-mat / 9807235. Bibcode:1999PhRvL..82.1744Y. Дои:10.1103 / PhysRevLett.82.1744.
  17. ^ Ланг, Н. Д. (1969). «Самосогласованные свойства распределения электронов на поверхности металла». Твердотельная Коммуна. 7 (15): 1047–1050. Bibcode:1969SSCom ... 7.1047L. Дои:10.1016/0038-1098(69)90467-0.
  18. ^ Lang, N.D .; Кон, В. (1970). «Теория металлических поверхностей: работа выхода». Phys. Ред. B. 3 (4): 1215–223. Bibcode:1971ПхРвБ ... 3.1215Л. Дои:10.1103 / PhysRevB.3.1215.
  19. ^ Lang, N.D .; Кон, В. (1973). «Поверхностно-дипольные барьеры в простых металлах». Phys. Ред. B. 8 (12): 6010–6012. Bibcode:1973ПхРвБ ... 8.6010Л. Дои:10.1103 / PhysRevB.8.6010.
  20. ^ Perdew, J. P .; McMullen, E. R .; Зунгер, Алекс (1981). «Плотно-функциональная теория корреляционной энергии в атомах и ионах: простая аналитическая модель и задача». Phys. Ред. А. 23 (6): 2785–2789. Bibcode:1981ПхРвА..23.2785П. Дои:10.1103 / PhysRevA.23.2785.