Модуль Леви теорема непрерывности - Lévys modulus of continuity theorem - Wikipedia

Теорема о модуле Леви непрерывности это теорема что дает результат примерно почти уверен поведение оценки модуль непрерывности за Винеровский процесс, который используется для моделирования того, что известно как Броуновское движение.

Теорема о модуле непрерывности Леви названа в честь французского математика. Поль Леви.

Формулировка результата

Позволять ${\displaystyle B:[0,1]\times \Omega \to \mathbb {R} }$ быть стандартным винеровским процессом. Потом, почти наверняка,

${\displaystyle \lim _{h\to 0}\sup _{t,t'\leq 1;|t-t'|\leq h}{\frac {|B_{t'}-B_{t}|}{\sqrt {2h\log(1/h)}}}=1.}$

Другими словами, примеры путей броуновского движения имеют модуль непрерывности

${\displaystyle \omega _{B}(\delta )={\sqrt {2\delta \log(1/\delta )}}}$

с вероятностью единица и при достаточно малых ${\displaystyle \delta >0}$.^[1]

Смотрите также

• Некоторые свойства примерных путей винеровского процесса

Рекомендации

1. Леви П. Профиль автора Теория добавления переменных переменных. 2. éd. (Французский) стр. 172 Zbl 0056.35903 (Monographies des probabilités.) Paris: Gauthier-Villars, XX, 387 p. (1954)

• Поль Пьер Леви, Теория добавлений переменных переменных. Готье-Виллар, Париж (1937).