Линейная плотность - Linear density

Для использования в других целях см. Плотность (значения).

Линейная плотность, обозначенная λ, указывает количество величины, обозначенной m, на единицу длины по одному измерению.

Линейная плотность является мерой количества любого характеристического значения на единицу длины. Линейная массовая плотность (титр в текстильном машиностроении количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) - два общих примера, используемых в науке и технике.

Термин линейная плотность чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность также может использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Подобно тому, как плотность чаще всего используется для обозначения массовой плотности, термин линейная плотность также часто относится к линейной массовой плотности. Однако это только один пример линейной плотности, поскольку любую величину можно измерить в терминах ее значения в одном измерении.

Линейная массовая плотность

Рассмотрим длинный и тонкий стержень массы ${\displaystyle M}$ и длина ${\displaystyle L}$. Чтобы вычислить среднюю линейную массовую плотность, ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}}$, этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу, ${\displaystyle M}$, по общей длине, ${\displaystyle L}$:

${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}}$

Если мы описываем стержень как имеющий изменяющуюся массу (ту, которая изменяется в зависимости от положения по длине стержня, ${\displaystyle l}$), мы можем написать:

${\displaystyle m=m(l)}$

Каждая бесконечно малая единица массы, ${\displaystyle dm}$, равна произведению его линейной массовой плотности, ${\displaystyle \lambda _{m}}$, и бесконечно малую единицу длины, ${\displaystyle dl}$:

${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$

Тогда линейную массовую плотность можно понимать как производную функции масс по одному измерению стержня (положение по его длине, ${\displaystyle l}$)

${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

В SI единицей линейной плотности массы является килограмм на метр (кг / м).

Линейную плотность волокон и пряжи можно измерить многими методами. Самый простой - измерить длину материала и взвесить его. Однако для этого требуется большой образец и маскируется изменчивость линейной плотности вдоль нити, и это трудно применить, если волокна гофрированы или по другим причинам не могут лежать плоско расслабленно. Если плотность материала известна, волокна измеряются по отдельности и имеют простую форму, более точным методом является прямое отображение волокна с помощью SEM для измерения диаметра и расчета линейной плотности. Наконец, линейная плотность напрямую измеряется с помощью виброскоп. Образец натягивается между двумя твердыми точками, вызывается механическая вибрация и измеряется основная частота.^[1][2]

Линейная плотность заряда

Рассмотрим длинный и тонкий провод заряда ${\displaystyle Q}$ и длина ${\displaystyle L}$. Для расчета средней линейной плотности заряда ${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}}$, этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общий заряд, ${\displaystyle Q}$, по общей длине, ${\displaystyle L}$:

${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$

Если мы описываем проволоку как имеющую переменный заряд (тот, который изменяется в зависимости от положения по длине стержня, ${\displaystyle l}$), мы можем написать:

${\displaystyle q=q(l)}$

Каждая бесконечно малая единица заряда, ${\displaystyle dq}$, равна произведению его линейной плотности заряда, ${\displaystyle \lambda _{q}}$, и бесконечно малую единицу длины, ${\displaystyle dl}$:^[3]

${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$

Тогда линейную плотность заряда можно понимать как производную функции заряда по одному измерению провода (положение по его длине, ${\displaystyle l}$)

${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$

Обратите внимание, что эти шаги были точно такими же, как и прежде, чтобы найти ${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$.

В SI единицей линейной плотности заряда является кулон на метр (См).

Другие приложения

При рисовании или печати термин линейная плотность также относится к тому, насколько плотно или сильно нарисована линия.

Единицы

Смотрите также: Единицы измерения текстиля

Общие единицы включают:

• килограмм на метр
• унция (масса) на фут
• унция (масса) на дюйм
• фунт (масса) на ярд: используется в железнодорожной промышленности Северной Америки для линейной плотности рельсы
• фунт (масса) на фут
• фунт (масса) на дюйм
• текс, единица измерения линейной плотности волокна, определяемая как масса в граммах на 1000 метров
• денье, единица измерения линейной плотности волокна, определяемая как масса в граммах на 9000 метров
• децитекс (dtex), SI единица измерения линейной плотности волокна, определяемая как масса в граммах на 10 000 метров

Смотрите также

• Плотность
  • Столбчатая плотность
  • Плотность бумаги

Рекомендации

1. Патт, Д. Х. (1958). «Выводы и рекомендации по использованию виброскопа». Текстильный исследовательский журнал. 28 (8): 691. Дои:10.1177/004051755802800809.
2. «ISO 1973: 1995. Текстильные волокна. Определение линейной плотности. Гравиметрический метод и метод виброскопа».
3. Гриффитс, Дэвид Дж. (1989), Введение в электродинамику (2-е издание), Нью-Джерси: Prentice Hall, стр.64, ISBN  0-13-481367-7