Гипотеза математической вселенной - Mathematical universe hypothesis - Wikipedia

В физика и космология, то гипотеза математической вселенной (MUH), также известный как окончательная теория ансамбля и струогония (из математическая структура, Латиница: Struō), является спекулятивным "теория всего "(ТОЭ) предложено космологом Макс Тегмарк.[1][2]

Описание

MUH Тегмарка: Наша внешняя физическая реальность - это математическая структура.[3] То есть физическая вселенная - это не просто описанный математика, но является математика (в частности, математическая структура ). Математическое существование равняется физическому существованию, и все структуры, которые существуют математически, существуют также физически. Наблюдатели, в том числе люди, являются «самосознающими субструктурами (САС)». В любой математической структуре, достаточно сложной, чтобы содержать такие подструктуры, они «субъективно будут воспринимать себя как существующие в физически« реальном »мире».[4]

Теорию можно рассматривать как форму Пифагореизм или же Платонизм в том, что он предполагает существование математических объектов; форма математический монизм в том, что он отрицает существование чего-либо, кроме математических объектов; и формальное выражение онтический структурный реализм.

Тегмарк утверждает, что гипотеза не имеет свободных параметров и не исключается наблюдениями. Таким образом, рассуждает он, она предпочитается другими теориями всего на свете. Бритва Оккама. Тегмарк также рассматривает возможность дополнения MUH вторым допущением: гипотеза вычислимой вселенной (CUH), в котором говорится, что математическая структура, которая является нашей внешней физической реальностью, определяется вычислимые функции.[5]

MUH связан с категоризацией Тегмарком четырех уровней мультивселенная.[6] Эта категоризация предполагает вложенную иерархию возрастающего разнообразия, с мирами, соответствующими различным наборам первоначальные условия (1-й уровень), физические константы (уровень 2), квантовые ветви (уровень 3) и совсем другие уравнения или математические структуры (уровень 4).

Прием

Андреас Альбрехт из Имперский колледж в Лондоне назвали это «провокационным» решением одной из центральных проблем, стоящих перед физикой. Хотя он «не осмелился» зайти так далеко, чтобы сказать, что верит в это, он отметил, что «на самом деле довольно сложно построить теорию, в которой все, что мы видим, - это все, что есть».[7]

Критика и отзывы

Определение ансамбля

Юрген Шмидхубер[8] утверждает, что «Хотя Тегмарк предполагает, что« ... всем математическим структурам априори придается равный статистический вес », нет никакого способа присвоить равную ненулевую вероятность всем (бесконечному множеству) математических структур». Шмидхубер выдвигает более ограниченный ансамбль, который допускает только представления вселенной, описываемые конструктивная математика, то есть, компьютерные программы; например, Глобальная цифровая математическая библиотека и Электронная библиотека математических функций, связанные открытые данные представления формализованный фундаментальные теоремы, предназначенные для использования в качестве строительных блоков для дополнительных математических результатов. Он явно включает представления вселенной, описываемые не останавливающимися программами, выходные биты которых сходятся через конечное время, хотя само время сходимости может быть непредсказуемо останавливающейся программой из-за неразрешимость из проблема остановки.[8][9]

В ответ Тегмарк отмечает[3][нужна цитата ] (сек. V.E), что конструктивная математика формализованный мера свободных вариаций параметров физических размеров, констант и законов во всех вселенных еще не построена для теория струн пейзаж также, так что это не должно рассматриваться как "стопор для показа".

Согласованность с теоремой Гёделя

Смотрите также: Последовательность и Теорема Гёделя о полноте

Также было высказано предположение, что MUH несовместим с Теорема Гёделя о неполноте. В трехстороннем споре между Тегмарком и коллегами-физиками Пит Хат и Марк Алфорд,[10] «секулярист» (Олфорд) утверждает, что «методы, разрешенные формалистами, не могут доказать все теоремы в достаточно мощной системе ... Идея о том, что математика находится« где-то там », несовместима с идеей, что она состоит из формальных систем».

Ответ Тегмарка в[10] (раздел VI.A.1) состоит в том, чтобы предложить новую гипотезу, «что только полнота Гёделя (полностью разрешимый ) математические структуры имеют физическое существование. Это резко сжимает мультивселенную Уровня IV, по существу устанавливая верхний предел сложности, и может иметь привлекательный побочный эффект, объясняющий относительную простоту нашей Вселенной ». Тегмарк отмечает, что, хотя традиционные теории в физике неразрешимы по Гёделю, реальная математическая структура, описывающая наш мир, все еще может быть полной по Гёделю и «в принципе может содержать наблюдателей, способных думать о неполной математике по Гёделю, точно так же, как конечные цифровые компьютеры может доказать некоторые теоремы о неполных по Гёделю формальных системах, таких как Арифметика Пеано." В[3] (раздел VII) он дает более подробный ответ, предлагая в качестве альтернативы MUH более ограниченную «Гипотезу вычислимой вселенной» (CUH), которая включает только математические структуры, которые достаточно просты, чтобы теорема Гёделя не требовала, чтобы они содержали какие-либо неразрешимые или неразрешимые невычислимые теоремы. Тегмарк признает, что этот подход сталкивается с «серьезными проблемами», в том числе (а) он исключает большую часть математического ландшафта; (б) мера на пространстве допустимых теорий сама может быть невычислимой; и (c) «практически все исторически успешные теории физики нарушают CUH».

Наблюдаемость

Стогер, Эллис и Кирхер[11] (раздел 7) обратите внимание, что в истинной теории мультивселенной «вселенные полностью не пересекаются, и ничто, что происходит в одной из них, не имеет причинной связи с тем, что происходит в любой другой. Это отсутствие какой-либо причинной связи в таких мультивселенных действительно ставит их вне всякой научной поддержки ". Эллис[12] (p29) специально критикует MUH, заявляя, что бесконечный ансамбль полностью разъединенных вселенных «полностью непроверяем, несмотря на иногда сделанные обнадеживающие замечания, см., например, Тегмарк (1998)». Тегмарк утверждает, что MUH является проверяемый, утверждая, что он предсказывает (а), что «исследования физики раскроют математические закономерности в природе», и (б) предполагая, что мы занимаем типичный член мультивселенной математических структур, можно «начать проверку предсказаний мультивселенной, оценив, насколько типичны наша вселенная "([3] сек. VIII.C).

Правдоподобие радикального платонизма

Смотрите также: Философия математики § Математика

MUH основан на взглядах радикальных платонистов, согласно которым математика - это внешняя реальность ([3] сек V.C). Однако Яннес[13] утверждает, что «математика - по крайней мере частично, человеческое построение», на том основании, что если это внешняя реальность, то ее следует найти в какой-то другой животные а также: «Тегмарк утверждает, что, если мы хотим дать полное описание реальности, нам понадобится язык, независимый от нас, людей, понятный для нечеловеческих разумных существ, таких как инопланетяне и суперкомпьютеры будущего». Брайан Грин ([14] п. 299) утверждает аналогично: «Глубочайшее описание Вселенной не должно требовать концепций, значение которых основывается на человеческом опыте или интерпретации. Реальность выходит за рамки нашего существования и поэтому никаким фундаментальным образом не должна зависеть от идей, созданных нами».

Однако существует множество нечеловеческих существ, многие из которых разумны, и многие из них могут воспринимать, запоминать, сравнивать и даже приблизительно складывать числовые величины. Несколько животных также прошли зеркальный тест самосознания. Но несмотря на несколько удивительных примеров математической абстракции (например, шимпанзе можно обучить выполнять символическое сложение с помощью цифр или отчет о том, что попугай понимает «ноль-подобную концепцию»), все примеры интеллект животных в отношении математики ограничиваются базовыми счетными способностями. Он добавляет: «Должны существовать нечеловеческие разумные существа, которые понимают язык продвинутой математики. Однако ни одно из нечеловеческих разумных существ, о которых мы знаем, не подтверждает статус (продвинутой) математики как объективного языка». В статье «О математике, материи и разуме»[10] рассмотренная секуляристская точка зрения утверждает (раздел VI.A), что математика развивается с течением времени, «нет причин полагать, что она приближается к определенной структуре с фиксированными вопросами и установленными способами их решения», а также что « Позиция радикального платоника - это просто еще одна метафизическая теория, такая как солипсизм ... В конце концов, метафизика просто требует, чтобы мы использовали другой язык для изложения того, что мы уже знали ». Тегмарк отвечает (раздел VI.A.1), что «понятие математической структуры строго определено в любой книге по Модельная теория «, и что нечеловеческая математика будет отличаться от нашей только потому, что мы открываем другую часть того, что на самом деле является последовательной и единой картиной, поэтому математика сходится в этом смысле». В своей книге 2014 года о MUH, Тегмарк утверждает, что решение не в том, что мы изобретаем язык математики, а в том, что мы открываем структуру математики.

Сосуществование всех математических структур

Дон Пейдж утверждал[15] (раздел 4), что «На высшем уровне может быть только один мир, и, если математические структуры достаточно широки, чтобы включать все возможные миры или, по крайней мере, наша собственная, должна существовать одна уникальная математическая структура, описывающая конечную реальность. Поэтому я думаю, что говорить об уровне 4 в смысле сосуществования всех математических структур - это логическая ерунда ». Это означает, что может быть только один математический корпус. Тегмарк отвечает ([3] сек. V.E), что «это менее несовместимо с уровнем IV, чем может показаться, поскольку многие математические структуры распадаются на несвязанные подструктуры, и отдельные из них могут быть объединены».

Соответствие нашей «простой вселенной»

Александр Виленкин Комментарии[16] (Гл. 19, стр. 203), что «количество математических структур увеличивается с увеличением сложности, что предполагает, что« типичные »структуры должны быть ужасающе большими и громоздкими. Это, по-видимому, противоречит красоте и простоте теорий, описывающих наши Мир". Далее он отмечает (сноска 8, стр. 222), что решение Тегмарка этой проблемы, присвоение более низких «весов» более сложным структурам ([6][нужна цитата ] сек. V.B) кажется произвольным («Кто определяет веса?») И может не быть логически последовательным («Кажется, вводится дополнительная математическая структура, но все они должны быть уже включены в набор»).

бритва Оккама

Тегмарк подвергся критике за непонимание природы и применения бритва Оккама; Массимо Пильуччи напоминает, что «бритва Оккама - всего лишь полезный эвристический, ее никогда не следует использовать в качестве окончательного арбитра при принятии решения о том, какой теории следует отдать предпочтение ".[17]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Тегмарк, Макс (ноябрь 1998 г.). «Является ли« Теория всего »всего лишь окончательной ансамблевой теорией?». Анналы физики. 270 (1): 1–51. arXiv:gr-qc / 9704009. Bibcode:1998АнФи.270 .... 1Т. Дои:10.1006 / aphy.1998.5855. S2CID  41548734.
  2. ^ М. Тегмарк 2014, "Наша математическая вселенная ", Кнопф
  3. ^ а б c d е ж Тегмарк, Макс (февраль 2008 г.). «Математическая Вселенная». Основы физики. 38 (2): 101–150. arXiv:0704.0646. Bibcode:2008ФоФ ... 38..101Т. Дои:10.1007 / s10701-007-9186-9. S2CID  9890455.
  4. ^ Тегмарк (1998), стр. 1.
  5. ^ Тегмарк, Макс (2008). «Математическая Вселенная». Основы физики. 38 (2): 101–150. arXiv:0704.0646. Bibcode:2008ФоФ ... 38..101Т. Дои:10.1007 / s10701-007-9186-9. S2CID  9890455.
  6. ^ а б Тегмарк, Макс (2003). «Параллельные вселенные». In Barrow, J.D .; Davies, P.C.W .; Харпер, К. (ред.). "Наука и абсолютная реальность: от кванта к космосу" в честь 90-летия Джона Уиллера. Scientific American. 288. Издательство Кембриджского университета. С. 40–51. arXiv:Astro-ph / 0302131. Bibcode:2003SciAm.288e..40T. Дои:10.1038 / scientificamerican0503-40. PMID  12701329.
  7. ^ Чоун, Маркус (Июнь 1998 г.). "Все идет". Новый ученый. 158 (2157).
  8. ^ а б Я. Шмидхубер (2000) "Алгоритмические теории всего. "
  9. ^ Шмидхубер, Дж. (2002). «Иерархии обобщенных колмогоровских сложностей и неисчислимые универсальные меры, вычислимые в пределе». Международный журнал основ информатики. 13 (4): 587–612. arXiv:Quant-ph / 0011122. Bibcode:2000quant.ph.11122S. Дои:10.1142 / S0129054102001291.
  10. ^ а б c Хижина, П .; Alford, M .; Тегмарк, М. (2006). «О математике, материи и разуме». Основы физики. 36 (6): 765–94. arXiv:физика / 0510188. Bibcode:2006FoPh ... 36..765H. Дои:10.1007 / s10701-006-9048-x. S2CID  17559900.
  11. ^ W. R. Stoeger, Г. Ф. Р. Эллис, У. Киршнер (2006) "Мультивселенные и космология: философские проблемы. "
  12. ^ G.F.R. Эллис, "83 года общей теории относительности и космологии: достижения и проблемы", класс. Квантовая гравитация. 16, A37-A75, 1999 г.
  13. ^ Гил Яннес, «Некоторые комментарии к« Математической Вселенной »», Найдено. Phys. 39, 397-406, 2009 г. arXiv: 0904.0867
  14. ^ Б. Грин 2011 г. "Скрытая реальность "
  15. ^ Д. Пейдж "Предсказания и проверки теорий мультивселенной. "
  16. ^ А. Виленкин (2006) Множество миров в одном: поиск других вселенных. Хилл и Ван, Нью-Йорк.
  17. ^ «Математическая Вселенная? Я не уверен». Наука 2.0. 27 августа 2014 г.

Источники

дальнейшее чтение

внешняя ссылка