Полигон средней точки - Midpoint polygon

В геометрия, то многоугольник средней точки из многоугольник п многоугольник, вершины являются средние точки из края из п.^[1][2] Иногда его называют Полигон Казнера после Эдвард Каснер, который назвал это вписанный многоугольник "для краткости".^[3][4]

В средний треугольник

В Вариньонный параллелограмм

Примеры

Треугольник

Многоугольник средней точки треугольник называется средний треугольник. Он разделяет то же самое центроид и медианы с исходным треугольником. В периметр среднего треугольника равняется полупериметр исходного треугольника, а площадь равна одной четверти площади исходного треугольника. Это может быть доказано теоремой о средней точке треугольников и Формула Герона. В ортоцентр среднего треугольника совпадает с центр окружности исходного треугольника.

Четырехугольник

Многоугольник средней точки четырехугольник это параллелограмм, называемый его Вариньонный параллелограмм. Если четырехугольник просто, площадь параллелограмма равна половине площади исходного четырехугольника. В периметр параллелограмма равна сумме диагоналей исходного четырехугольника.

Смотрите также

• Циркулянтная матрица
• Полигон растяжения до середины
• Теорема Вариньона

Рекомендации

1. Гарднер 2006, п. 36.
2. Гарднер и Грицманн, 1999 г., п. 92.
3. Каснер 1903, п. 59.
4. Шенберг 1982 С. 91, 101.

• Гарднер, Ричард Дж. (2006), Геометрическая томография, Энциклопедия математики и ее приложений, 58 (2-е изд.), Cambridge University Press
• Гарднер, Ричард Дж .; Грицманн, Питер (1999), «Уникальность и сложность в дискретной томографии», в Herman, Gabor T .; Куба, Аттила (ред.), Дискретная томография: основы, алгоритмы и приложения, Springer, стр. 85–114.
• Каснер, Эдвард (Март 1903 г.), "Группа, порожденная центральными симметриями, применительно к многоугольникам", Американский математический ежемесячный журнал, 10 (3): 57–63, Дои:10.2307/2968300, JSTOR  2968300
• Шенберг, И. Дж. (1982), Математические выдержки времени, Математическая ассоциация Америки, ISBN  0-88385-438-4

дальнейшее чтение

• Берлекамп, Элвин Р.; Гилберт, Эдгар Н.; Синден, Фрэнк В. (март 1965 г.), «Проблема многоугольника», Американский математический ежемесячный журнал, 72 (3): 233–241, Дои:10.2307/2313689, JSTOR  2313689
• Кэдвелл, Дж. Х. (май 1953 г.), "Свойство линейных циклических преобразований", Математический вестник, 37 (320): 85–89, JSTOR  3608930
• Кларк, Ричард Дж. (Март 1979 г.), «Последовательности многоугольников», Математический журнал, 52 (2): 102–105, Дои:10.2307/2689847, JSTOR  2689847
• Croft, Hallard T .; Falconer, K. J .; Гай, Ричард К. (1991), "B25. Последовательности многоугольников и многогранников", Нерешенные задачи геометрии, Springer, стр. 76–78.
• Дарбу, Гастон (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire", Бюллетень математических и астрономических наук, Sér. 2, 2 (1): 298–304
• Гау, Ю. Давид; Тартр, Линдсей А. (апрель 1994 г.), "Разделяющая стороны история среднего многоугольника", Учитель математики, 87 (4): 249–256

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Средняя точка многоугольника". MathWorld.