Морфизм алгебраических стеков - Morphism of algebraic stacks

В алгебраическая геометрия, данный алгебраические стеки ${\displaystyle p:X\to C,\,q:Y\to C}$ по базовой категории C, а морфизм ${\displaystyle f:X\to Y}$ алгебраических стеков это функтор такой, что ${\displaystyle q\circ f=p}$.

В более общем плане можно также рассмотреть морфизм между предварительные суммирования; для этого см. prestack # Морфизмы (примером может служить стекификация.)

Типы

Одним из важных примеров является представление стека, которое широко используется при изучении стека.

Алгебраический стек Икс как говорят гладкий измерения п - j если есть плавная презентация ${\displaystyle U\to X}$ относительного измерения j для какой-то гладкой схемы U измерения п. Например, если ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$ обозначает стек модулей ранга-п векторные пакеты, то есть презентация ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)\to \operatorname {Vect} _{n}}$ заданный тривиальным расслоением ${\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}}$ над ${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)}$.

А квазиаффинный морфизм между алгебраические стеки морфизм, который факторизуется как квазикомпактный открытое погружение за которым следует аффинный морфизм.^[1]

Примечания

1. § 8.6 Ф. Мейера, Заметки об алгебраических стеках

Рекомендации

• Stacks Project, Гл., 83, Морфизмы алгебраических стеков