Некоммутативная проективная геометрия - Noncommutative projective geometry

В математике некоммутативная проективная геометрия является некоммутативным аналогом проективная геометрия в обстановке некоммутативная алгебраическая геометрия.

Примеры

• Квантовая плоскость, самый простой пример, - это кольцо частного свободного кольца:

${\displaystyle k\langle x,y\rangle /(yx-qxy)}$

• В более общем плане кольцо квантовых полиномов фактор-кольцо:

${\displaystyle k\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle /(x_{i}x_{j}-q_{ij}x_{j}x_{i})}$

Строительство проекта

Смотрите также: Строительство проекта

По определению Proj градуированного кольца р факторкатегория категории конечно порожденных градуированных модулей над р подкатегорией модулей кручения. Если р коммутативное нетерово градуированное кольцо, порожденное элементами первой степени, то Proj кольца р в этом смысле эквивалентна категории когерентные пучки на обычном проекте р. Следовательно, эту конструкцию можно рассматривать как обобщение конструкции Proj для коммутативного градуированного кольца.

Смотрите также

• Эллиптическая алгебра
• Алгебра Калаби – Яу

Рекомендации

• Аджитабх, Каушал (1994), Модули над регулярными алгебрами и квантовыми плоскостями (PDF) (Кандидатская диссертация)
• Артин М .: Геометрия квантовых плоскостей, Современная математика. 124 (1992).
• Рогальский, Д (2014). «Введение в некоммутативную проективную геометрию». arXiv:1403.3065 [math.RA ].