Первобытный идеал - Primitive ideal

Не путать с первичный идеал или же главный идеал.

В математика, конкретно теория колец, левый примитивный идеал это аннигилятор (ненулевого) просто оставили модуль. Аналогично определяется правый примитивный идеал. Левый и правый примитивные идеалы всегда двусторонние идеалы.

Первобытные идеалы основной. В частное из звенеть левым примитивным идеалом является левым примитивное кольцо. За коммутативные кольца примитивные идеалы максимальный, поэтому все коммутативные примитивные кольца поля.

Примитивный спектр

В примитивный спектр кольца является некоммутативным аналогом^{[примечание 1]} из простой спектр коммутативного кольца.

Позволять А быть кольцом и ${\displaystyle \operatorname {Prim} (A)}$ то набор всех примитивных идеалов А. Тогда есть топология на ${\displaystyle \operatorname {Prim} (A)}$, называется Топология Якобсона, определяется так, что закрытие из подмножество Т это набор примитивных идеалов А содержащий пересечение элементов Т.

Теперь предположим А является ассоциативная алгебра над полем. Тогда по определению примитивный идеал - это ядро неприводимое представление ${\displaystyle \pi }$ из А и, таким образом, есть сюрприз

${\displaystyle \pi \mapsto \operatorname {ker} \pi :{\widehat {A}}\to \operatorname {Prim} (A).}$

Пример: спектр унитальной C * -алгебры.

Смотрите также

• Некоммутативная алгебраическая геометрия # История
• Отображение Диксмье

Примечания

1. Примитивный идеал имеет тенденцию быть более интересным, чем первичный идеал в некоммутативная теория колец.

Рекомендации

• Диксмье, Жак (1996) [1974], Обертывающие алгебры, Аспирантура по математике, 11, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-0560-2, Г-Н  0498740
• Айзекс, И. Мартин (1994), Алгебра, Издательство Brooks / Cole Publishing Company, ISBN  0-534-19002-2

внешняя ссылка

• «Примитивный спектр унитального кольца». Обмен стеком. 7 января 2011 г.