Заказ продукции - Product order

Для бизнес-концепции см. заказ на покупку.
Диаграмма Хассе заказа продукта на ℕ × ℕ

В математика, учитывая два частично упорядоченные наборы А и B, то заказ продукта[1][2][3][4] (также называемый покоординатный порядок[5][3][6] или же покомпонентный порядок[2][7]) является частичным упорядочением на декартово произведение А × B. Учитывая две пары (а1, б1) и (а2, б2) в А × B, один определяет (а1, б1) ≤ (а2, б2) если и только если а1 ≤ а2 и б1 ≤ б2.

Другой возможный заказ на А × B это лексикографический порядок, который является общий заказ. Однако товарный заказ из двух полностью заказанный наборы не в общем и целом; например, пары (0, 1) и (1, 0) несравнимы в заказе продукта 0 < 1 с собой. Лексикографический порядок полностью упорядоченных множеств есть линейное расширение заказа продукта, и, следовательно, заказ продукта подотношение лексикографического порядка.[3]

Декартово произведение с порядком товаров - это категориальный продукт в категория частично упорядоченных множеств с монотонные функции.[7]

Порядок произведения обобщается на произвольные (возможно, бесконечные) декартовы произведения. Кроме того, учитывая набор А, порядок произведения над декартовым произведением можно отождествить с порядком включения подмножеств А.[4]

Это понятие одинаково хорошо применимо к предварительные заказы. Заказ продукта также является категориальным продуктом в ряде более богатых категорий, включая решетки и Булевы алгебры.[7]

Рекомендации

  1. ^ Neggers, J .; Ким, Хи Сик (1998), «4.2 Порядок продуктов и лексикографический порядок», Базовые позы, World Scientific, стр. 64–78, ISBN  9789810235895
  2. ^ а б Судхир Р. Горпаде; Балмохан В. Лимай (2010). Курс многомерного исчисления и анализа. Springer. п. 5. ISBN  978-1-4419-1621-1.
  3. ^ а б c Эгберт Харцхейм (2006). Заказанные наборы. Springer. С. 86–88. ISBN  978-0-387-24222-4.
  4. ^ а б Виктор В. Марек (2009). Введение в математику выполнимости. CRC Press. п. 17. ISBN  978-1-4398-0174-1.
  5. ^ Дэйви и Пристли, Введение в решетки и порядок (Второе издание), 2002, стр. 18
  6. ^ Александр Шен; Николай Константинович Верещагин (2002). Основная теория множеств. American Mathematical Soc. п. 43. ISBN  978-0-8218-2731-4.
  7. ^ а б c Пол Тейлор (1999). Практические основы математики. Издательство Кембриджского университета. С. 144–145 и 216. ISBN  978-0-521-63107-5.

Смотрите также