q-Полиномы Хана - q-Hahn polynomials - Wikipedia

Смотрите также: непрерывные полиномы q-Хана, двойственные полиномы q-Хана, и непрерывные двойственные полиномы q-Хана

В математике q-Полиномы Хана представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональные многочлены в основном Схема Askey. Рулоф Коэкоек, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартту (2010, 14) дают подробный перечень их свойств.

Определение

Полиномы заданы в терминах основные гипергеометрические функции и Символ Поххаммера к ${\displaystyle Q_{n}(x;a,b,N;q)=\;_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-}n&abq^{n}+1&x\\aq&q^{-}N\end{matrix}};q,q\right]}$

Ортогональность

Повторяемость и разностные отношения

Формула Родригеса

Производящая функция

Связь с другими многочленами

q-многочлены Хана → Квантовые полиномы q-Кравчука ：

${\displaystyle \lim _{a\to \infty }Q_{n}(q^{-}{x};a;p,N|q)=K_{n}^{qtm}(q^{-}{x};p,N;q)}$

q-многочлены Хана → Многочлены Хана

сделать замену${\displaystyle \alpha =q^{\alpha }}$,${\displaystyle \beta =q^{\beta }}$ в определение полиномов q-Хана и найдем предел q → 1, получим

：${\displaystyle _{3}F_{2}([-n,\alpha +\beta +n+1,-x],[\alpha +1,-N],1)}$， Что в точности Многочлены Хана.

Рекомендации

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, МИСТЕР  2128719
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Сварттоу, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, МИСТЕР  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S.C .; Коэкоек, Рулоф; Сварттоу, Рене Ф. (2010), http://dlmf.nist.gov/18 | URL-адрес вклада = отсутствует заголовок (помощь), в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248
• Костас-Сантос, РС; Санчес-Лара, Дж. Ф. (сентябрь 2011 г.). «Ортогональность q-полиномы для нестандартных параметров ». Журнал теории приближений. 163 (9): 1246–1268. arXiv:1002.4657. Дои:10.1016 / j.jat.2011.04.005.