Q-тета-функция - Q-theta function

В математика, то q-тета-функция (или модифицированная тета-функция Якоби) - это тип q-серии который используется для определения эллиптический гипергеометрический ряд^[1][2]. Это дается

${\displaystyle \theta (z;q):=\prod _{n=0}^{\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)}$

где берется 0 ≤ |q| <1. Он подчиняется тождествам

${\displaystyle \theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}};q\right).}$

Это также может быть выражено как:

${\displaystyle \theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_{\infty }}$

куда ${\displaystyle (\cdot \cdot )_{\infty }}$ это символ q-Pochhammer.

Смотрите также

• эллиптический гипергеометрический ряд
• Тета-функция Якоби
• Рамануджан тета-функция

Рекомендации

1. Гаспер, Г., Рахман, М. (2004). Базовый гипергеометрический ряд. Пресса Кембриджского университета.
2. Спиридонов, В. П. (2008). Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций. Русские математические обзоры, 63 (3), 405.