Квантовое конфигурационное пространство - Quantum configuration space

В квантовой механике гильбертово пространство - это пространство комплекснозначных функций, принадлежащих ${\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} ^{3},d^{3}x)}$, где простой ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ классический конфигурационное пространство свободной частицы, имеющей конечные степени свободы, и ${\displaystyle d^{3}x}$ это Мера Лебега на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. В квантовой механике доменное пространство волновых функций ${\displaystyle \psi }$ классическое конфигурационное пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$.

В классической теории поля конфигурационное пространство поля - бесконечномерное пространство. Единственная точка, обозначенная ${\displaystyle A}$ в этом пространстве представлен набор функций ${\displaystyle A_{I}({\vec {x}})\in \mathbb {R} ^{3}}$ куда ${\displaystyle {\vec {x}}\in \mathbb {R} ^{3}}$ и ${\displaystyle I}$ представляет набор индексов.

В квантовой теории поля ожидается, что гильбертово пространство также является${\displaystyle L^{2}}$ пространство на конфигурационном пространстве поля, которое является бесконечномерным относительно некоторого Мера Бореля естественно определено. Однако часто бывает трудно определить конкретную борелевскую меру на классическом конфигурационном пространстве, так как используется интегральная теория на бесконечномерном пространстве.^[1]

Таким образом, интуитивное ожидание должно быть изменено, и концепция квантового конфигурационного пространства должна быть введена как подходящее расширение классического конфигурационного пространства так, чтобы бесконечномерная мера, часто цилиндрическая мера, можно хорошо определить на нем.

В квантовой теории поля квантовое конфигурационное пространство, область волновых функций ${\displaystyle \Psi }$, больше, чем классическое конфигурационное пространство. В то время как в классической теории мы можем ограничиться подходящими гладкими полями, в квантовой теории поля мы вынуждены допускать конфигурации полей распределения. Фактически, в квантовой теории поля физически интересные меры сосредоточены на конфигурациях распределения.

То, что физически интересные меры сосредоточены на распределительных полях, является причиной того, что в квантовой теории поля возникают как операторнозначные распределения.^[2]

Пример скалярного поля можно найти в справочной литературе. ^[3][4]

Рекомендации

1. Я. Шоке-Брюа, К. Девитт-Моретт, М. Диллард-Блейк, Анализ, многообразие и физика, (издательство North-Holland Publishing Company, 1977).
2. Концептуальные основы квантовой теории поля Тянь Юй Цао
3. А. Аштекар и Дж. Левандовски, Независимая от фона квантовая гравитация: отчет о состоянии, Class. Квантовая гравитация. 21, R53 (2004), (препринт: gr-qc / 0404018).
4. А. Аштекар, Дж. Левандовски, Д. Марольф, Дж. Моурао и Т. Тиман, Явно калибровочно-инвариантный подход к квантовым теориям калибровочных полей, (препринт: hep-th / 9408108).