Квантовые неравенства - Quantum inequalities - Wikipedia

Квантовые неравенства являются локальными ограничениями на величину и степень распределения отрицательной плотности энергии в пространстве-времени. Первоначально задуманные для прояснения давней проблемы квантовой теории поля (а именно, возможность неограниченной отрицательной плотности энергии в точке), квантовые неравенства доказали, что они имеют широкий спектр приложений.[1]

Форма квантовых неравенств напоминает принцип неопределенности.

Энергетические условия в классической теории поля

Теория Эйнштейна Общая теория относительности представляет собой описание взаимосвязи между кривизной пространства-времени, с одной стороны, и распределением материи в пространстве-времени, с другой. Эти точные детали этого отношения определяются Уравнения Эйнштейна

.

Здесь тензор Эйнштейна описывает кривизну пространства-времени, в то время как тензор энергии-импульса описывает локальное распределение материи. ( является константой.) Уравнения Эйнштейна выражают местный отношения между задействованными величинами - в частности, это система связанных нелинейных уравнений в частных производных второго порядка.

Здесь можно сделать очень простое наблюдение: нулевая точка энергии-импульса не является произвольной. Добавление «константы» в правую часть уравнений Эйнштейна повлияет на изменение тензора Эйнштейна, а значит, и на свойства кривизны пространства-времени.

Все известные классические поля материи подчиняются определенным "энергетические условия ". Самым известным классическим энергетическим условием является" слабое энергетическое условие "; оно утверждает, что локальная плотность энергии, измеренная наблюдателем, движущимся вдоль временной мировой линии, неотрицательна. Условие слабой энергии необходимо для многие из наиболее важных и сильных результатов классической теории относительности - в частности, теоремы об особенностях Хокинга и другие.

Энергетические условия в квантовой теории поля

Ситуация в квантовая теория поля Совершенно иначе: математическое ожидание плотности энергии может быть отрицательным в любой заданной точке. На самом деле дела обстоят еще хуже: настраивая состояние квантового поля материи, можно сделать математическое ожидание локальной плотности энергии произвольно отрицательный.

Неравенства

Для свободных, безмассовых, минимально связанных скалярных полей, для всех следующее неравенство выполняется вдоль любой мировой линии инерционного наблюдателя со скоростью и подходящее время :[2]

Отсюда следует усредненное состояние слабой энергии в качестве , но также устанавливает более строгие ограничения на продолжительность эпизодов отрицательной энергии.

Аналогичные оценки могут быть построены для массивных скалярных или электромагнитных полей.[3] Связанные теоремы подразумевают, что импульсы отрицательной энергии должны быть компенсированы более сильным положительным импульсом (величина которого растет с увеличением расстояния между импульсами).[4]

Обратите внимание, что приведенное выше неравенство применяется только к инерционным наблюдателям: для ускоренных наблюдателей более слабые ограничения или их отсутствие не влечет.[5][6]

Приложения

Распределения плотности отрицательной энергии включают то, что часто называют экзотика, и позволяют использовать несколько интригующих возможностей: например, Алькубьерре драйв потенциально позволяет путешествовать в космосе быстрее скорости света.

Квантовые неравенства ограничивают величину и пространственно-временную протяженность отрицательных плотностей энергии. В случае с Алькубьерре варп-привод Как упоминалось выше, квантовые неравенства предсказывают, что количество экзотической материи, необходимое для создания и поддержания «пузыря» варп-двигателя, намного превышает общую массу-энергию Вселенной.

Люди

Самые ранние исследования квантовых неравенств были выполнены Ларри Фордом и Томом Романом; одним из первых сотрудников был Митч Пфеннинг, один из студентов Форда в университете Тафтса. Важную работу также выполнила Эанна Фланаган..[нужна цитата ]
Совсем недавно Крис Фьюстер (из Йоркский университет в Великобритании) применил строгую математику для получения множества довольно общих квантовых неравенств. Соавторы включали Форд, Роман, Пфеннинг, Стефан Холландс и Райнер Верх..[нужна цитата ]

дальнейшее чтение

Сайты

Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени в Институте Эрвина Шредингера

Квантовые энергетические неравенства (Йоркский университет, Великобритания)

Статьи

Рекомендации

  1. ^ Фьюстер, Кристофер (2012). «Лекции по квантовым энергетическим неравенствам». arXiv:1208.5399 [gr-qc ].
  2. ^ Форд, Ларри; Роман, Томас (1995). «Усредненные энергетические условия и квантовые неравенства». Физический обзор D. 51 (8): 4277. arXiv:gr-qc / 9410043. Дои:10.1103 / PhysRevD.51.4277. PMID  10018903.
  3. ^ Форд, Ларри; Роман, Томас (1997). «Ограничения на отрицательную плотность энергии в плоском пространстве-времени». Физический обзор D. 55 (4): 2082. arXiv:gr-qc / 9607003. Дои:10.1103 / PhysRevD.55.2082.
  4. ^ Форд, Томас (1999). «Гипотеза квантового интереса». Физический обзор D. 60 (10): 104018. arXiv:gr-qc / 9901074. Дои:10.1103 / PhysRevD.60.104018.
  5. ^ Фьюстер, Кристофер (2000). «Общее квантовое неравенство мировой линии». Классическая и квантовая гравитация. 17 (9): 1897–1911. arXiv:gr-qc / 9910060. Дои:10.1088/0264-9381/17/9/302.
  6. ^ Форд, Ларри; Роман, Томас (2013). «Отрицательная энергия, видимая ускоренными наблюдателями». Физический обзор D. 87 (5): 085001. arXiv:1302.2859. Дои:10.1103 / PhysRevD.87.085001.