Пробежал пространство - Ran space

В математике Пробежал пространство (или Пространство Рана) из топологическое пространство Икс топологическое пространство ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$ базовым множеством которого является множество всех непустых конечных подмножеств Икс: для метрического пространства Икс топология индуцирована Расстояние Хаусдорфа. Понятие названо в честь Зив Ран.

Определение

В общем случае топология пространства Рана порождается множествами

${\displaystyle \{S\in \operatorname {Ran} (U_{1}\cup \dots \cup U_{m})\mid S\cap U_{1}\neq \emptyset ,\dots ,S\cap U_{m}\neq \emptyset \}}$

для любых непересекающихся открытых подмножеств ${\displaystyle U_{i}\subset X,1\leq i\leq m}$.

Существует аналог Ran-пространства для схема:^[1] то Выполнено до суммирования из квазипроективная схема Икс над полем k, обозначаемый ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$, - категория, в которой объекты тройки ${\displaystyle (R,S,\mu )}$ состоящий из конечно порожденного k-алгебра р, непустое множество S и карта множеств ${\displaystyle \mu :S\to X(R)}$ а где морфизм ${\displaystyle (R,S,\mu )\to (R',S',\mu ')}$ состоит из k-алгебр гомоморфизм ${\displaystyle R\to R'}$, сюръективное отображение ${\displaystyle S\to S'}$ что коммутирует с ${\displaystyle \mu }$ и ${\displaystyle \mu '}$. Грубо говоря, р-точка ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$ непустое конечное множество р-рациональные точки Икс "с ярлыками", предоставленными ${\displaystyle \mu }$. Теорема Бейлинсона и Дринфельда остается в силе: ${\displaystyle \operatorname {Ran} (X)}$ является ациклический если Икс подключен.

Свойства

Теорема Бейлинсона и Дринфельда утверждает, что пространство Рана связанный многообразие является слабо сжимаемый.^[2]

Топологические киральные гомологии

Если F это пучок на пробеге ${\displaystyle \operatorname {Ran} (M)}$, то его пространство глобальных сечений называется топологические киральные гомологии из M с коэффициентами в F. Если А грубо говоря, семейство коммутативных алгебр, параметризованное точками в M, то есть факторизуемая связка связаны с А. С помощью этой конструкции также получаются топологические киральные гомологии с коэффициентами в А. Конструкция является обобщением Гомологии Хохшильда.^[3]

Смотрите также

• Хиральные гомологии

Заметки

1. Лурье 2014
2. Бейлинсон, Александр; Дринфельд Владимир (2004). Киральные алгебры. Американское математическое общество. п.173. ISBN  0-8218-3528-9.
3. Лурье 2017, Теорема 5.5.3.11

использованная литература

• Гайтсгори, Деннис (2012). «Сжимаемость пространства рациональных отображений». arXiv:1108.1741 [math.AG ].
• Лурье, Джейкоб (19 февраля 2014 г.). «Гомологии и когомологии стеков (лекция 7)» (PDF). Числа Тамагавы через неабелеву двойственность Пуанкаре (282 года).
• Лурье, Джейкоб (18 сентября 2017 г.). «Высшая алгебра» (PDF).
• «Экспоненциальное пространство と Раннее пространство». Алгебраическая топология: справочник по литературе. 2018.