Ошибка репроецирования - Reprojection error

В ошибка перепроецирования - геометрическая ошибка, соответствующая расстоянию изображения между проецируемой точкой и измеренной точкой. Он используется для количественной оценки того, насколько близко оценка трехмерной точки ${\displaystyle {\hat {\mathbf {X} }}}$ воссоздает истинную проекцию точки ${\displaystyle \mathbf {x} }$. Точнее, пусть ${\displaystyle \mathbf {P} }$ быть матрица проекции из камера и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$ быть проекцией изображения ${\displaystyle {\hat {\mathbf {X} }}}$, т.е. ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}=\mathbf {P} \,{\hat {\mathbf {X} }}}$. Ошибка перепроецирования ${\displaystyle {\hat {\mathbf {X} }}}$ дан кем-то ${\displaystyle d(\mathbf {x} ,\,{\hat {\mathbf {x} }})}$, куда ${\displaystyle d(\mathbf {x} ,\,{\hat {\mathbf {x} }})}$ обозначает Евклидово расстояние между точками изображения, представленными векторами ${\displaystyle \mathbf {x} }$ и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$.

Минимизация ошибки перепроецирования может использоваться для оценки ошибки на основе точечных соответствий между двумя изображениями. Предположим, нам даны двумерные и двумерные точечные несовершенные соответствия ${\displaystyle \{\mathbf {x_{i}} \leftrightarrow \mathbf {x_{i}} '\}}$. Мы хотим найти омография ${\displaystyle {\hat {\mathbf {H} }}}$ и пары идеально совпадающих точек ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x_{i}} }}}$ и ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{i}'}$, т.е. точки, удовлетворяющие ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x_{i}} }}'={\hat {H}}\mathbf {{\hat {x}}_{i}} }$ которые минимизируют функцию ошибки перепроецирования, задаваемую

${\displaystyle \sum _{i}d(\mathbf {x_{i}} ,{\hat {\mathbf {x_{i}} }})^{2}+d(\mathbf {x_{i}} ',{\hat {\mathbf {x_{i}} }}')^{2}}$

Таким образом, соответствия можно интерпретировать как несовершенные изображения точки мира, а ошибка перепроецирования количественно определяет их отклонение от истинных проекций изображения. ${\displaystyle {\hat {\mathbf {x_{i}} }},{\hat {\mathbf {x_{i}} }}'}$

Рекомендации

• Ричард Хартли и Эндрю Зиссерман (2003). Многоканальная геометрия в компьютерном зрении. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-54051-8.