Симплициальное многообразие - Simplicial manifold

Не путать с Симплектическое многообразие.

В физика, период, термин симплициальное многообразие обычно относится к одному из нескольких свободно определенных объектов, обычно появляющихся при изучении Исчисление Редже. Эти объекты сочетают в себе атрибуты симплекс с теми из многообразие. Нет стандартного использования этого термина в математика, и поэтому понятие может относиться к триангуляция в топологии, или кусочно-линейное многообразие, или один из нескольких функторы либо из категория наборов или категория симплициальные множества в категорию коллекторы.

Многообразие из симплексов

Симплициальное многообразие - это симплициальный комплекс для чего геометрическая реализация является гомеоморфный к топологическое многообразие. По сути, это концепция триангуляция в топологии. Это может просто означать, что район каждой вершины (т. е. набор симплексы которые содержат эту точку в качестве вершины) гомеоморфный к п-размерный мяч.

Симплициальный объект, построенный из многообразий

Симплициальное многообразие также является симплициальный объект в категория из коллекторы. Это частный случай симплициальное пространство в котором для каждого п, пространство п-симплексы - это многообразие.

Например, если грамм это Группа Ли, то симплициальный нерв из грамм имеет многообразие ${\displaystyle G^{n}}$ как пространство п-симплексы. В более общем смысле, грамм может быть Ложь группоид.