Род Slice - Slice genus

В математика, то род срезов гладкой морской узел K в S³ (иногда его называют Род Мурасуги или же Род с четырьмя шарами) - наименьшее целое число грамм такой, что K является границей связного ориентируемого двумерного многообразия S рода грамм правильно встроен в 4-шар D⁴ ограничен S³.

Точнее, если S требуется гладкое вложение, то это целое число грамм это род гладких ломтиков из K и часто обозначается грамм_s(K) или же грамм₄(K), а если S требуется только быть топологически локально плоско встроен тогда грамм это род топологически плоских срезов из K. (Нет смысла рассматривать грамм если S требуется только топологическое вложение, так как конус на K является 2-диском с родом 0.) Между гладким и топологически локально плоским срезным родом узла может быть сколь угодно большая разница; теорема Майкл Фридман говорит, что если Полином александра из K равно 1, то род топологически локально плоских срезов K равно 0, но это можно доказать разными способами (первоначально с калибровочная теория ) что для каждого грамм есть узлы K такой, что многочлен Александера K равно 1, в то время как род и род гладкого среза K оба равныграмм.

Род (гладкий) срез узла K ограничена снизу величиной, включающей Инвариант Терстона – Беннекена из K:

${displaystyle g_{s}(K)geq ({m {TB}}(K)+1)/2.,}$

Род (гладких) срезов равен нулю тогда и только тогда, когда узел согласный к развязанный.

Смотрите также

• Разрезать узел
• Гипотеза Милнора (топология)

дальнейшее чтение

• Рудольф, Ли (1997). "Род срезов и инвариант Терстона-Беннекена узла". Труды Американского математического общества. 125 (10): 3049 3050. Дои:10.1090 / S0002-9939-97-04258-5. МИСТЕР  1443854.

• Ливингстон Чарльз, Обзор классической согласованности узлов, в: Справочник по теории узлов, pp 319–347, Эльзевир, Амстердам, 2005. МИСТЕР2179265 ISBN  0-444-51452-X