Квадратный принцип - Square principle

В математике теория множеств, а квадратный принцип комбинаторный принцип, утверждающий существование последовательности коротких закрытые неограниченные (клубные) множества так что ни один (длинный) клуб не ставит слаженно со всеми. Как таковые их можно рассматривать как своего роданеполнота явление.^[1] Их представил Рональд Дженсен в своем анализе тонкой структуры конструируемая вселенная L.

Определение

Определять Петь быть учебный класс из всех предельные порядковые номера которые не обычный. Глобальная площадь заявляет, что существует система ${\displaystyle (C_{\beta })_{\beta \in \mathrm {Sing} }}$ удовлетворение:

1. ${\displaystyle C_{\beta }}$ это клубный набор из ${\displaystyle \beta }$.
2. не${\displaystyle (C_{\beta })<\beta }$
3. Если ${\displaystyle \gamma }$ предельная точка ${\displaystyle C_{\beta }}$ тогда ${\displaystyle \gamma \in \mathrm {Sing} }$ и ${\displaystyle C_{\gamma }=C_{\beta }\cap \gamma }$

Вариант относительно кардинала

Дженсен представил также локальную версию принципа.^[2] Если ${\displaystyle \kappa }$ несчетный кардинал, то ${\displaystyle \Box _{\kappa }}$ утверждает, что существует последовательность ${\displaystyle (C_{\beta }\mid \beta {\text{ a limit point of }}\kappa ^{+})}$ удовлетворение:

1. ${\displaystyle C_{\beta }}$ это клубный набор из ${\displaystyle \beta }$.
2. Если ${\displaystyle cf\beta <\kappa }$, тогда ${\displaystyle |C_{\beta }|<\kappa }$
3. Если ${\displaystyle \gamma }$ предельная точка ${\displaystyle C_{\beta }}$ тогда ${\displaystyle C_{\gamma }=C_{\beta }\cap \gamma }$

Йенсен доказал, что этот принцип выполняется в конструктивной вселенной для любого несчетного кардинала κ.

Примечания

1. Каммингс, Джеймс (2005), «Заметки о сингулярной кардинальной комбинаторике», Журнал формальной логики Нотр-Дам, 46 (3): 251–282, Дои:10.1305 / ndjfl / 1125409326 Раздел 4.
2. Jech, Thomas (2003), Теория множеств: издание третьего тысячелетия, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-44085-7, п. 443.

• Йенсен, Р. Бьёрн (1972), «Тонкая структура конструктивной иерархии», Анналы математической логики, 4 (3): 229–308, Дои:10.1016/0003-4843(72)90001-0, МИСТЕР  0309729