Суслин дерево - Suslin tree

В математике Суслин дерево это дерево высоты ω₁ такое, что каждая ветвь и каждый антицепь самое большее счетный. Они названы в честь Михаил Яковлевич Суслин.

Каждое дерево Суслина - это Дерево Ароншайн.

Существование дерева Суслина есть независимый ZFC и эквивалентно существованию Линия Суслина (показано Курепа (1935) ) или Алгебра суслина. В алмазный принцип, следствие V = L, означает, что существует дерево Суслина, и Аксиома мартина MA (ℵ₁) означает, что деревьев Суслина нет.

В более общем смысле, для любого бесконечного кардинала κ, κ-дерево Суслина - это дерево высоты κ, такое что каждая ветвь и антицепь имеет мощность меньше κ. В частности, дерево Суслина - это то же самое, что и ω₁-Суслиновое дерево. Дженсен (1972) показал, что если V = L то существует κ-Суслинское дерево для каждого бесконечного преемник кардинала κ. Был ли Обобщенная гипотеза континуума влечет существование ℵ₂-Суслиновое дерево - давняя открытая проблема.

Смотрите также

• Глоссарий теории множеств
• Курепа дерево
• Список отчетов, независимых от ZFC
• Список нерешенных проблем теории множеств
• Проблема суслина

Рекомендации

• Томас Джеч, Теория множеств, 3-е изд. Тысячелетия, 2003 г., Springer Monographs in Mathematics, Springer, ISBN  3-540-44085-2
• Йенсен, Р. Бьёрн (1972), «Тонкая структура конструктивной иерархии», Анна. Математика. Логика, 4 (3): 229–308, Дои:10.1016/0003-4843(72)90001-0, МИСТЕР  0309729 erratum, там же. 4 (1972), 443.
• Кунен, Кеннет (2011), Теория множеств, Исследования по логике, 34, Лондон: публикации колледжа, ISBN  978-1-84890-050-9, Zbl  1262.03001
• Курепа, Г. (1935), "Ensembles ordonnés et ramifiés", Publ. математика. Univ. Белград, 4: 1–138, JFM  61.0980.01, Zbl  0014.39401