Топологическая энтропия в физике - Topological entropy in physics

Для математической концепции в эргодическая теория, видеть топологическая энтропия.

В энтропия топологической запутанности^[1][2][3] или же топологическая энтропия, обычно обозначаемый γ, - число, характеризующее многочастичные состояния, обладающие топологический порядок.

Ненулевая топологическая энтропия запутанности отражает наличие дальнодействующих квантовых запутанностей в квантовом состоянии многих тел. Таким образом, энтропийные связи топологической запутанности топологический порядок с картиной дальнодействующих квантовых зацеплений.

Учитывая топологически упорядоченный состояние, топологическая энтропия может быть извлечена из асимптотики Энтропия фон Неймана измерение квантовая запутанность между пространственным блоком и остальной системой. Энтропия запутанности односвязной области граничной длины Lв бесконечном двумерном топологически упорядоченном состоянии имеет следующий вид для больших L:

${\displaystyle S_{L}\;\longrightarrow \;\alpha L-\gamma +{\mathcal {O}}(L^{-\nu })\;,\qquad \nu >0\,\!}$

-γ - топологическая энтропия запутанности.

Энтропия топологической запутанности равна логарифму общей квантовое измерение квазичастичных возбуждений состояния.

Например, простейшие дробные квантовые холловские состояния, лафлинские состояния при заполнении дроби 1 /м, имеют γ = ½log (м). В Z₂ дробные состояния, такие как топологически упорядоченные состояния Z₂ спин-жидкость, квантовые димерные модели на недвудольных решетках и Китаева торический код состояние, характеризуются γ = журнал (2).

Смотрите также

• Квантовая топология
• Топологический дефект
• Топологический порядок
• Топологическая квантовая теория поля
• Топологическое квантовое число
• Топологическая теория струн

Рекомендации

1. Хамма, Алиосия; Ionicioiu, Radu; Занарди, Паоло (2005). «Запутанность основного состояния и геометрическая энтропия в модели Китаева». Письма о физике A. 337 (1–2): 22–28. arXiv:Quant-ph / 0406202. Дои:10.1016 / j.physleta.2005.01.060.
2. Китаев, Алексей; Прескилл, Джон (24 марта 2006 г.). «Топологическая энтропия запутанности». Письма с физическими проверками. 96 (11): 110404. arXiv:hep-th / 0510092. Дои:10.1103 / Physrevlett.96.110404. ISSN  0031-9007. PMID  16605802. S2CID  18480266.
3. Левин, Михаил; Вэнь Сяо-Ган (24 марта 2006 г.). «Обнаружение топологического порядка в волновой функции основного состояния». Письма с физическими проверками. 96 (11): 110405. arXiv:cond-mat / 0510613. Дои:10.1103 / Physrevlett.96.110405. ISSN  0031-9007. PMID  16605803. S2CID  206329868.

Расчеты для конкретных топологически упорядоченных состояний

• Хак, Масудул; Зозуля, Александр; Схоутенс, Карельян (6 февраля 2007 г.). «Энтропия запутанности в фермионных состояниях Лафлина». Письма с физическими проверками. 98 (6): 060401. arXiv:cond-mat / 0609263. Дои:10.1103 / Physrevlett.98.060401. ISSN  0031-9007. PMID  17358917. S2CID  5731929.
• Фурукава, Сюнсуке; Мисгуич, Грегуар (5 июня 2007 г.). «Топологическая энтропия запутанности в модели квантового димера на треугольной решетке». Физический обзор B. 75 (21): 214407. arXiv:cond-mat / 0612227. Дои:10.1103 / Physrevb.75.214407. ISSN  1098-0121. S2CID  118950876.