Связка торов - Torus bundle

А расслоение торов, в подполе геометрическая топология в математика, это своего рода расслоение поверхностей по окружности, который, в свою очередь, является классом трёхмерные многообразия.

строительство

Чтобы получить расслоение торов: пусть ${\displaystyle f}$ быть ориентация -сохранение гомеоморфизм двумерного тор ${\displaystyle T}$ себе. Тогда трехмерное многообразие ${\displaystyle M(f)}$ получается

• принимая Декартово произведение из ${\displaystyle T}$ и единичный интервал и
• приклеивание одного компонента граница полученного многообразия в другую компоненту границы через отображение ${\displaystyle f}$.

потом ${\displaystyle M(f)}$ расслоение торов с монодромия ${\displaystyle f}$.

Примеры

Например, если ${\displaystyle f}$ является тождественным отображением (т. е. отображением, фиксирующим каждую точку тора), то получившееся расслоение торов ${\displaystyle M(f)}$ это трехмерный тор: декартово произведение трех круги.

Более детальное рассмотрение возможных видов расслоений торов требует понимания Уильям Терстон с геометризация программа. Вкратце, если ${\displaystyle f}$ является конечный порядок, то многообразие ${\displaystyle M(f)}$ имеет Евклидова геометрия. Если ${\displaystyle f}$ это сила Ден твист тогда ${\displaystyle M(f)}$ имеет Нулевая геометрия. Наконец, если ${\displaystyle f}$ является Карта Аносова то полученное трехмерное многообразие имеет Геометрия Солнца.

Эти три случая в точности соответствуют трем возможностям абсолютного значения следа действия ${\displaystyle f}$ на гомология тора: либо меньше двух, либо равно двум, либо больше двух.

использованная литература

• Джеффри Р. Уикс (2002). Форма пространства (Второе изд.). Марсель Деккер, Inc. ISBN  978-0824707095.