Искаженная геометрия - Warped geometry

В математика и физика, особенно дифференциальная геометрия и общая теория относительности, а искривленная геометрия это Риманов или Лоренцево многообразие чья метрический тензор можно записать в форме

${\displaystyle ds^{2}=g_{ab}(y)\,dy^{a}\,dy^{b}+f(y)g_{ij}(x)\,dx^{i}\,dx^{j}.}$

Геометрия почти распадается на Декартово произведение из y геометрия и Икс геометрия - за исключением того, что Икс часть деформирована, т.е. масштабируется скалярной функцией других координат y. По этой причине метрику деформированной геометрии часто называют метрикой деформированного продукта.^[1][2]

Искаженная геометрия полезна в том, что разделение переменных можно использовать при решении уравнения в частных производных Над ними.

Примеры

Искаженная геометрия обретает свой полный смысл, когда мы подставляем переменную y для т, время и Икс, для s, Космос. Тогда d(yФактором пространственного измерения становится эффект времени, который, говоря словами Эйнштейна, «искривляет пространство». То, как он искривляет пространство, определит то или иное решение пространственно-временного мира. По этой причине различные модели пространства-времени используют искривленную геометрию. Многие базовые решения Уравнения поля Эйнштейна деформированные геометрии, например, Решение Шварцшильда и Модели Фридмана – Леметра – Робертсона – Уокера..

Кроме того, деформированная геометрия является ключевым строительным блоком Модели Рэндалла – Сундрама в теория струн.

Смотрите также

• Метрический тензор
• Точные решения в общей теории относительности
• Модель полуплоскости Пуанкаре

использованная литература

1. Чен, Банг-Йен (2011). Псевдориманова геометрия, [дельта] -инварианты и приложения. Всемирный научный. ISBN  978-981-4329-63-7.
2. О'Нил, Барретт (1983). Полуриманова геометрия. Академическая пресса. ISBN  0-12-526740-1.

3. Чен, Банг-Йен (2017). Дифференциальная геометрия искривленных продуктовых многообразий и подмногообразий. World Scientific. ISBN  978-981-3208-92-6.