Категориальный фактор - Categorical quotient - Wikipedia

В алгебраическая геометрия, учитывая категория C, а категориальный фактор объекта Икс с действие из группа грамм это морфизм ${\displaystyle \pi :X\to Y}$ который

(i) инвариантен; т.е. ${\displaystyle \pi \circ \sigma =\pi \circ p_{2}}$ куда ${\displaystyle \sigma :G\times X\to X}$ - данное групповое действие и п₂ это проекция.

(ii) удовлетворяет универсальному свойству: любой морфизм ${\displaystyle X\to Z}$ удовлетворяющий (i) однозначно факторинг ${\displaystyle \pi }$.

Одна из основных мотиваций развития геометрическая теория инвариантов было построением категориального частного для разновидности или же схемы.

Примечание ${\displaystyle \pi }$ не должно быть сюръективный. Кроме того, если он существует, категориальный фактор уникален с точностью до канонического изоморфизм. На практике берется C быть категорией разновидностей или категорией схем над фиксированной схемой. Категорический фактор ${\displaystyle \pi }$ это универсальный категориальный фактор если он стабилен при изменении базы: для любого ${\displaystyle Y'\to Y}$, ${\displaystyle \pi ':X'=X\times _{Y}Y'\to Y'}$ является категориальным фактором.

Основной результат состоит в том, что геометрические факторы (например., ${\displaystyle G/H}$) и Факторы GIT (например., ${\displaystyle X/\!/G}$) являются категориальными факторами.

Рекомендации

• Мамфорд, Дэвид; Fogarty, J .; Кирван, Ф. Геометрическая теория инвариантов. Третье издание. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Результаты в математике и родственных областях (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv + 292 pp. МИСТЕР1304906 ISBN  3-540-56963-4

Смотрите также

• Фактор по отношению эквивалентности
• Факторный стек