Комплексное аналитическое разнообразие - Complex analytic variety

В математика, и в частности дифференциальная геометрия и сложная геометрия, а комплексное аналитическое разнообразие или же сложное аналитическое пространство является обобщением комплексное многообразие что позволяет наличие особенности. Комплексные аналитические многообразия локально окольцованные пространства которые локально изоморфны локальным модельным пространствам, где локальное модельное пространство является открытым подмножеством исчезающего множества конечного множества голоморфные функции.

Определение

Обозначим постоянную пучок на топологическом пространстве со значением ${displaystyle mathbb {C} }$ к ${displaystyle {underline {mathbb {C} }}}$. А ${displaystyle mathbb {C} }$-Космос это локально окольцованное пространство ${displaystyle (X,{mathcal {O}}_{X})}$ чей структурный пучок является алгебра над ${displaystyle {underline {mathbb {C} }}}$.

Выберите открытое подмножество ${displaystyle U}$ некоторых сложное аффинное пространство ${displaystyle mathbb {C} ^{n}}$, и зафиксируем конечное число голоморфных функций ${displaystyle f_{1},dots ,f_{k}}$ в ${displaystyle U}$. Позволять ${displaystyle X=V(f_{1},dots ,f_{k})}$ - общее множество исчезающих для этих голоморфных функций, т. е. ${displaystyle X={xmid f_{1}(x)=cdots =f_{k}(x)=0}}$. Определите связку колец на ${displaystyle X}$ позволяя ${displaystyle {mathcal {O}}_{X}}$ быть ограничением ${displaystyle X}$ из ${displaystyle {mathcal {O}}_{U}/(f_{1},ldots ,f_{k})}$, куда ${displaystyle {mathcal {O}}_{U}}$ - пучок голоморфных функций на ${displaystyle U}$. Затем местные окольцованные ${displaystyle mathbb {C} }$-Космос ${displaystyle (X,{mathcal {O}}_{X})}$ это пространство локальной модели.

А комплексное аналитическое разнообразие локально окольцованный ${displaystyle mathbb {C} }$-Космос ${displaystyle (X,{mathcal {O}}_{X})}$ которое локально изоморфно локальному модельному пространству.

Морфизмы комплексных аналитических многообразий определяются как морфизмы лежащих в основе локально окольцованных пространств, они также называются голоморфными отображениями.

Смотрите также

• Аналитическое пространство
• Комплексное алгебраическое многообразие

Рекомендации

• Грауэрт и Реммерт, Комплексные аналитические пространства
• Грауэрт, Петернелл и Реммерт, Энциклопедия математических наук 74: несколько сложных переменных VII