Кристальная оптика - Crystal optics

Кристальная оптика это филиал оптика который описывает поведение свет в анизотропный средства массовой информации, то есть медиа (например, кристаллы ), в котором свет ведет себя по-разному в зависимости от того, в каком направлении свет распространение. Показатель преломления зависит как от состава, так и от кристаллической структуры и может быть рассчитан с использованием Соотношение Гладстона – Дейла. Кристаллы часто бывают естественно анизотропными, и в некоторых средах (например, жидкие кристаллы ) можно вызвать анизотропию, приложив внешнее электрическое поле.

Изотропные среды

Типичные прозрачные носители, такие как очки находятся изотропный, что означает, что свет ведет себя одинаково независимо от того, в каком направлении он движется в среде. С точки зрения Уравнения Максвелла в диэлектрик, это дает связь между электрическое поле смещения D и электрическое поле E:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$

где ε₀ это диэлектрическая проницаемость свободного места и п электрический поляризация (в векторное поле соответствующий электрические дипольные моменты присутствует в среде). Физически поле поляризации можно рассматривать как реакцию среды на электрическое поле света.

Электрическая восприимчивость

В изотропный и линейный среды, это поляризационное поле п пропорциональна и параллельна электрическому полю E:

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

где χ - электрическая восприимчивость среды. Связь между D и E таким образом:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$

где

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi )}$

это диэлектрическая постоянная среды. Значение 1 + χ называется относительная диэлектрическая проницаемость среды и связана с показатель преломления п, для немагнитных носителей:

${\displaystyle n={\sqrt {1+\chi }}}$

Анизотропные среды

В анизотропной среде, например кристалле, поле поляризации п не обязательно совмещен с электрическим полем света E. В физической картине это можно представить как диполи, индуцированные в среде электрическим полем, имеющим определенные предпочтительные направления, связанные с физической структурой кристалла. Это можно записать так:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} .}$

Вот χ это не число, как раньше, а тензор 2-го ранга тензор электрической восприимчивости. Что касается компонентов в 3-х измерениях:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

или используя соглашение о суммировании:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .}$

поскольку χ - тензор, п не обязательно коллинеарно с E.

В немагнитных и прозрачных материалах χ_ij = χ_джи, т.е. χ тензор реален и симметричный.^[1] В соответствии с спектральная теорема, таким образом, можно диагонализовать тензор, выбирая соответствующий набор осей координат, обнуляя все компоненты тензора, кроме χ_хх, χ_гг и χ_zz. Это дает набор отношений:

${\displaystyle P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}}$

${\displaystyle P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}}$

${\displaystyle P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}}$

Направления x, y и z в этом случае известны как главные оси среды. Обратите внимание, что эти оси будут ортогональными, если все записи в χ тензор действительны, что соответствует случаю, когда показатель преломления действителен во всех направлениях.

Это следует из того D и E также связаны тензором:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E} .}$

Вот ε известен как тензор относительной диэлектрической проницаемости или диэлектрический тензор. Следовательно, показатель преломления среды также должен быть тензором. Рассмотрим световую волну, распространяющуюся вдоль главной оси z поляризованный такое электрическое поле волны параллельно оси абсцисс. Волна испытывает восприимчивость χ_хх и диэлектрическая проницаемость ε_хх. Таким образом, показатель преломления:

${\displaystyle n_{xx}=(1+\chi _{xx})^{1/2}=(\varepsilon _{xx})^{1/2}.}$

Для волны, поляризованной в направлении y:

${\displaystyle n_{yy}=(1+\chi _{yy})^{1/2}=(\varepsilon _{yy})^{1/2}.}$

Таким образом, эти волны будут иметь два разных показателя преломления и распространяться с разной скоростью. Это явление известно как двулучепреломление и встречается в некоторых обычных кристаллах, таких как кальцит и кварц.

Если χ_хх = χ_гг ≠ χ_zz, кристалл известен как одноосный. (Увидеть Оптическая ось кристалла.) Если χ_хх ≠ χ_гг и χ_гг ≠ χ_zz кристалл называется двухосный. Одноосный кристалл имеет два показателя преломления: «обычный» показатель (п_о) для света, поляризованного в направлениях x или y, и «необычный» индекс (п_е) для поляризации в направлении z. Одноосный кристалл «положителен», если n_е > п_о и «отрицательный», если n_е <п_о. Свет, поляризованный под некоторым углом к ​​осям, будет иметь разную фазовую скорость для разных компонент поляризации и не может быть описан одним показателем преломления. Это часто изображается как индексный эллипсоид.

Прочие эффекты

Определенный нелинейно-оптический такие явления, как электрооптический эффект вызывают изменение тензора диэлектрической проницаемости среды при приложении внешнего электрического поля, пропорционального (в низшем порядке) напряженности поля. Это вызывает вращение главных осей среды и изменяет поведение света, проходящего через нее; эффект может быть использован для создания модуляторов света.

В ответ на магнитное поле, некоторые материалы могут иметь диэлектрический тензор, который является сложным.Эрмитский; это называется гиромагнитным или магнитооптический эффект. В этом случае главные оси являются комплексными векторами, соответствующими эллиптически поляризованному свету, и симметрия относительно обращения времени может быть нарушена. Это можно использовать для разработки оптические изоляторы, Например.

Тензор диэлектрической проницаемости, который не является эрмитовым, порождает комплексные собственные значения, которые соответствуют материалу с усилением или поглощением на определенной частоте.

использованная литература

1. Амнон Ярив, Почи Йе. (2006). Фотоника, оптическая электроника в современной связи (6-е изд.). Издательство Оксфордского университета. С. 30-31.

внешние ссылки

• Виртуальный поляризационный микроскоп