Эрнст Шредер - Ernst Schröder

Для актера см. Эрнст Шредер (актер).
Не путать с Эрвин Шредингер.
Эрнст Шредер

Фридрих Вильгельм Карл Эрнст Шредер (25 ноября 1841 г. в Мангейм, Баден, Германия - 16 июня 1902 г. Карлсруэ, Германия ) был Немецкий математик в основном известен своей работой над алгебраическая логика. Он является важной фигурой в истории математическая логика, в силу обобщения и расширения работы Джордж Буль, Огастес Де Морган, Хью МакКолл, и особенно Чарльз Пирс. Он наиболее известен своими монументальными Vorlesungen über die Algebra der Logik (Лекции по алгебре логики, 1890–1905), в трех томах, которые подготовили почву для появления математической логики как отдельной дисциплины в двадцатом веке путем систематизации различных систем формальная логика дня.

Жизнь

Шредер изучал математику в Гейдельберг, Кенигсберг, и Цюрих, под Отто Гессе, Густав Кирхгоф, и Франц Нойман. Проработав несколько лет в школе, он переехал в Высшая техническая школа Дармштадта в 1874 году. Два года спустя он занял кафедру математики в Karlsruhe Polytechnische Schule, где он провел остаток своей жизни. Он никогда не был женат.

Работа

Ранние работы Шредера по формальной алгебре и логике были написаны без ведома британских логиков. Джордж Буль и Огастес Де Морган. Вместо этого его источниками были тексты Ома, Ганкеля, Герман Грассманн, и Роберт Грассманн (Peckhaus 1997: 233–296). В 1873 году Шредер узнал о работе Буля и Де Моргана по логике. Впоследствии он добавил к их работе несколько важных концепций из-за Чарльз Сандерс Пирс, включая подчинение и количественная оценка.

Шредер также внес оригинальный вклад в алгебра, теория множеств, теория решетки,[1] заказанные наборы и порядковые номера. Вместе с Георг Кантор, он совместно открыл Теорема Кантора – Бернштейна – Шредера., хотя доказательство Шредера (1898 г.) ошибочно. Феликс Бернштейн (1878–1956) впоследствии исправил доказательство в рамках своей докторской диссертации. диссертация.

титульный лист первого издания "Über die formalen Elemente der absoluten Algebra" (о формальных элементах абсолютной алгебры)

Шредер (1877) был кратким изложением идей Буля по алгебре и логике, что во многом помогло познакомить континентальных читателей с работой Буля. Влияние Грассманов, особенно малоизвестного Роберта. Formenlehre, чисто. В отличие от Буля, Шредер полностью ценил двойственность. Джон Венн и Кристин Лэдд-Франклин оба горячо цитировали эту короткую книгу Шредера, и Чарльз Сандерс Пирс использовал его как текст во время обучения в Университет Джона Хопкинса.

Шедевр Шредера, его Vorlesungen über die Algebra der Logik, был издан в трех томах между 1890 и 1905 годами за счет автора. Vol. 2 состоит из двух частей, вторая опубликована посмертно под редакцией Ойгена Мюллера. В Vorlesungen был всесторонним и научным обзором «алгебраической» (сегодня мы бы сказали «символической») логики вплоть до конца 19 века, оказавшего значительное влияние на появление математической логики в 20 веке. В Vorlesungen Это многословное дело, лишь небольшая часть которого переведена на английский язык. Эта часть, наряду с расширенным обсуждением всего Vorlesungen, находится в Брэди (2000). См. Также Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Шредер сказал, что его цель была:

... разработать логику как вычислительную дисциплину, особенно для того, чтобы дать доступ к точному обращению с относительными концепциями, и, с этого момента, путем освобождения от рутинных требований естественный язык, чтобы вывести любую плодородную почву из «клише» в области философия также. Это должно подготовить почву для научного универсальный язык это больше похоже на язык жестов, чем на язык звуков.

Влияние

Влияние Шредера на раннее развитие исчисление предикатов в основном за счет популяризации К. С. Пирс по количественной оценке, по крайней мере, не хуже, чем у Frege или же Пеано. Пример влияния работ Шредера на англоязычных логиков начала 20 века см. Кларенс Ирвинг Льюис (1918). Реляционные концепции, которые пронизывают Principia Mathematica во многом обязаны Vorlesungen, цитируется в Principia 's Предисловие и в Бертран Рассел с Основы математики.

Фреге (1960) отверг работу Шредера, и восхищение его новаторской ролью доминировало в последующих исторических дискуссиях. Однако, противопоставляя Фреге Шредеру и К.С. Пирсу, Хилари Патнэм (1982) пишет:

Когда я начал отслеживать позже развитие логики, первое, что я сделал, это посмотрел на Шредера Vorlesungen über die Algebra der Logik, ... [чей] третий том основан на логике связи (Алгебра и логика относительного, 1895). Эти три тома сразу же стали самым известным текстом по продвинутой логике и воплощают то, что любой математик, интересующийся изучением логики, должен был знать или, по крайней мере, был знаком в 1890-х годах.

Хотя, насколько мне известно, никто, кроме Фреге, никогда не публиковал ни одной статьи в нотации Фреге, многие известные логики приняли нотацию Пирса-Шредера, и в ней были опубликованы известные результаты и системы. Löwenheim сформулировал и доказал теорему Левенхейма (позже опровергнутую и усиленную Торальф Сколем, имя которого присоединилось к нему вместе с именем Левенхайма) в пейрсианской нотации. Фактически, в статье Левенхайма нет ссылок на какую-либо логику, кроме логики Пирса. Приведу еще один пример: Цермело представил свой аксиомы для теории множеств в нотации Пирса-Шредера, а не, как можно было бы ожидать, в нотации Рассела-Уайтхеда.

Эти простые факты (которые любой может быстро проверить) можно резюмировать следующим образом: Фреге определенно первым открыл квантор (за четыре года до этого). Оскар Ховард Митчелл, судя по датам публикации, а это все, что у нас есть, насколько мне известно). Но Лейф Эриксон вероятно обнаружил Америка "первый" (простите, что не считал коренные американцы, который конечно действительно открыл это «первым»). Если эффективный первооткрыватель, с европейской точки зрения, Христофор Колумб, это потому, что он открыл это так, что оно оставалось открытым (то есть европейцами), так что открытие стало известным (европейцами). Фреге действительно «открыл» квантор в смысле наличия законного притязания на приоритет; но Пирс и его ученики открыли его в эффективном смысле слова. Дело в том, что до тех пор, пока Рассел не оценил то, что он сделал, Фреге был относительно малоизвестным, и именно Пирс, кажется, был известен всему мировому логическому сообществу. Сколько людей, считающих, что «логика изобрел Фреге», осведомлены об этих фактах?

Работает

  • Шредер, Э., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls. Лейпциг: B.G. Тюбнер.
  • Шредер, Э., 1890–1905. Vorlesungen über die Algebra der Logik, 3 тт. Лейпциг: B.G. Тюбнер. Отпечатки: 1966, Челси; 2000, Thoemmes Press.
  • Schröder, E., 1898. Über zwei Definitionen der Endlichkeit унд Г. Канторше Сэце ", Abh. Kaiserl. Леоп.-Автомобиль. Акад. Натурф 71: 301–362.
Антологии
  • Брэди, Джеральдин, 2000. От Пирса до Сколема. Северная Голландия. Включает английский перевод частей Vorlesungen.

Смотрите также

Концепции

Рекомендации

  1. ^ «Алгебра логической традиции». Стэнфордская энциклопедия философии.

дальнейшее чтение

  • Анеллис, И. Х., 1990–91, «Материалы Шредера в архивах Рассела», Современная логика 1: 237–247.
  • Диперт Р. Р., 1990/91. «Жизнь и творчество Эрнста Шредера», Современная логика 1: 117–139.
  • Frege, Г., 1960, "Критическое разъяснение некоторых моментов в книге Э. Шредера. Vorlesungen über die Algebra der Logik", переведено Гич, в Geach & Чернить, Переводы философских сочинений Готтлоба Фреге. Блэквелл: 86–106. Оригинал: 1895 г. Archiv für systematische Philosophie 1: 433–456.
  • Айвор Граттан-Гиннесс, 2000. В поисках математических корней 1870–1940 гг.. Издательство Принстонского университета.
  • Кларенс Ирвинг Льюис, 1960 (1918). Обзор символической логики. Дувр.
  • Пекхаус В., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert. Академия-Верлаг.
  • Пекхаус, В., 1999, "Логика XIX века между философией и математикой", Бюллетень символической логики 5: 433–450. Перепечатано в Glen van Brummelen and Michael Kinyon, eds., 2005. Математика и ремесло историка. Лекции Кеннета О. Мэя. Springer: 203–220. В сети здесь или же здесь.
  • Peckhaus, V., 2004. «Логика Шредера» в Gabbay, Dov M., and John Woods, eds., Справочник по истории логики. Vol. 3: Расцвет современной логики: от Лейбница до Фреге. Северная Голландия: 557–609.
  • Хилари Патнэм, 1982, "Пирс Логик " Historia Mathematica 9: 290–301. Перепечатано в его 1990 г. Реализм с человеческим лицом. Издательство Гарвардского университета: 252–260. Онлайн-фрагмент.
  • Тиль, К., 1981. «Портрет, или, как отличить Фреге от Шредера», История и философия логики 2: 21–23.

внешняя ссылка

  • Работы Эрнста Шредера или о нем в Интернет-архив
  • http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (требуется логин, не предоставляется)
  • О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Эрнст Шредер", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  • СМИ, связанные с Эрнст Шредер в Wikimedia Commons