Двойственность Эсакии - Esakia duality

В математика, Двойственность Эсакии это двойная эквивалентность между категория из Гейтинговые алгебры и категория Пространства Эсакии. Двойственность Эсакии обеспечивает упорядоченно-топологическое представление алгебр Гейтинга через пространства Эсакии.

Позволять Esa обозначим категорию пространств Эсакии и Морфизмы Эсакии.

Позволять ЧАС быть алгеброй Гейтинга, Икс обозначим множество первичные фильтры из ЧАС, и ≤ обозначим теоретико-множественное включение на простых фильтрах ЧАС. Также для каждого а ∈ ЧАС, позволять φ(а) = {Икс ∈ Икс : а ∈ Икс}, и разреши τ обозначим топологию на Икс создано {φ(а), Икс − φ(а) : а ∈ ЧАС}.

Теорема:[1] (Икс, τ, ≤) это пространство Эсакии, называемое Esakia dual из ЧАС. Более того, φ алгебра Гейтинга изоморфизм из ЧАС на алгебру Гейтинга всех тупить настроения из (Икс,τ,≤). Кроме того, каждое пространство Эсакии изоморфно в Esa к двойственной по Эсакии некоторой алгебре Гейтинга.

Это представление алгебр Гейтинга с помощью пространств Эсакии имеет вид функториальный и дает двойную эквивалентность категорий

и

  • Esa пространств Эсакии и морфизмов Эсакии.

Теорема:[1][2][3] HA двойственно эквивалентно Esa.

Рекомендации

  1. ^ а б Эсакия, Лео (1974). «Топологические модели Крипке». Советская математика. 15 (1): 147–151.
  2. ^ Эсакия, Л. (1985). "Алгебры Гейтинга I. Теория двойственности". Мецниереба, Тбилиси.
  3. ^ Бежанишвили, Н. (2006). Решетки промежуточных и цилиндрических модальных логик (PDF). Амстердамский институт логики, языка и вычислений (ILLC). ISBN  978-90-5776-147-8.


Смотрите также