Метод быстрого подметания - Fast sweeping method

В прикладной математике метод быстрой подметания это численный метод для решения краевые задачи из Уравнение эйконала.

${\displaystyle |\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ for }}\mathbf {x} \in \Omega }$

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=0{\text{ for }}\mathbf {x} \in \partial \Omega }$

куда ${\displaystyle \Omega }$ это открытый набор в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, ${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ - функция с положительными значениями, ${\displaystyle \partial \Omega }$ граница открытого множества с хорошим поведением и ${\displaystyle |\cdot |}$ это ${\displaystyle L^{2}}$ норма.

Метод быстрой развертки - это итерационный метод, в котором для дискретизации используется разность против ветра. Итерации Гаусса – Зейделя с чередованием подметания для решения дискретизированного уравнения Эйконала на прямоугольной сетке. Истоки этого подхода лежат в теория управления. Хотя в теории управления существовали быстрые методы прогонки, они были впервые предложены для уравнений Эйконала.^[1] к Хункай Чжао, прикладной математик Калифорнийский университет в Ирвине.

Алгоритмы подметания очень эффективны для решения уравнений Эйконала, когда соответствующие характеристические кривые не меняйте направление очень часто.^[2]

Рекомендации

1. Чжао, Хункай (01.01.2005). «Метод быстрого поиска для уравнений Эйконала». Математика вычислений. 74 (250): 603–627. Дои:10.1090 / S0025-5718-04-01678-3. ISSN  0025-5718.
2. А. Чакон и А. Владимирский. Быстрые двухмасштабные методы для уравнений Эйконала. SIAM J. по научным вычислениям 34/2: A547-A578, 2012. [1]

Смотрите также

• Быстрый походный метод