Валочный процесс - Feller process - Wikipedia

В теория вероятности относящийся к случайные процессы, а Валочный процесс это особый вид Марковский процесс.

Определения

Позволять Икс быть локально компактный Пространство Хаусдорфа с счетный основание. Позволять C0(Икс) обозначают пространство всех действительных значений непрерывные функции на Икс который исчезнуть в бесконечности, оснащенный sup-norm ||ж ||. Из анализа мы знаем, что C0(Икс) с sup нормой является Банахово пространство.

А Полугруппа Феллера на C0(Икс) - это коллекция {Тт}т ≥ 0 положительных линейные карты из C0(Икс) себе такое, что

  • ||Ттж || ≤ ||ж || для всех т ≥ 0 и ж в C0(Икс), т.е. это сокращение (в слабом смысле);
  • то полугруппа свойство: Тт + s = Тт оТs для всех s, т ≥ 0;
  • Limт → 0||Ттж − ж || = 0 для каждого ж в C0(Икс). Используя свойство полугруппы, это эквивалентно карте Ттж из т в [0, ∞) на C0(Икс) существование справа непрерывный для каждого ж.

Предупреждение: Эта терминология неоднородна в литературе. В частности, предположение, что Тт карты C0(Икс) в себя заменяется некоторыми авторами условием отображения Cб(Икс), пространство ограниченных непрерывных функций, в себя. Причина этого двоякая: во-первых, это позволяет включать процессы, которые входят «из бесконечности» за конечное время. Во-вторых, он больше подходит для рассмотрения пространств, которые не являются локально компактными и для которых понятие «исчезновение на бесконечности» не имеет смысла.

А Переходная функция Феллера - вероятностная переходная функция, ассоциированная с полугруппой Феллера.

А Валочный процесс это Марковский процесс с функцией перехода Феллера.

Генератор

Феллеровские процессы (или переходные полугруппы) можно описать их бесконечно малый генератор. Функция ж в C0 называется находящимся в области определения генератора, если равномерный предел

существуют. Оператор А является генератором Тт, а пространство функций, на котором он определен, записывается как DА.

Характеристика операторов, которые могут выступать в качестве инфинитезимального генератора процессов Феллера, дается выражением Теорема Хилле-Йосиды. При этом используется резольвента полугруппы Феллера, определенная ниже.

Резольвент

В противовоспалительное средство процесса Феллера (или полугруппы) представляет собой набор отображений (рλ)λ > 0 из C0(Икс) самому себе, определяемому

Можно показать, что он удовлетворяет тождеству

Кроме того, для любых фиксированных λ > 0 изображение рλ равно домену DА генератора А, и

Примеры

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Роджерс, L.C.G. и Уильямс, Дэвид Диффузии, марковские процессы и мартингалы Том первый: Основы, второе издание, John Wiley and Sons Ltd, 1979. (стр. 247, теорема 8.3)