Четыре ускорения - Four-acceleration

в теория относительности, четырехскоростной это четырехвекторный (вектор в четырехмерном пространство-время ), что аналогично классическому ускорение (трехмерный вектор, см. трёхускорение в специальной теории относительности ). Четырехскоростное ускорение находит применение в таких областях, как уничтожение антипротоны, резонанс странные частицы и излучение ускоренного заряда.^[1]

Четыре ускорения в инерциальных координатах

В инерциальных координатах в специальная теория относительности, четырехскоростной ${\displaystyle \mathbf {A} }$ определяется как скорость изменения четырехскоростной ${\displaystyle \mathbf {U} }$ по отношению к подходящее время вдоль его мировая линия. Мы можем сказать:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} ={\frac {d\mathbf {U} }{d\tau }}&=\left(\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}c,\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}\mathbf {u} \right)\\&=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}^{4}{\frac {\left(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} \right)}{c^{2}}}\mathbf {u} \right)\\&=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\gamma _{u}^{4}\left(\mathbf {a} +{\frac {\mathbf {u} \times \left(\mathbf {u} \times \mathbf {a} \right)}{c^{2}}}\right)\right),\end{aligned}}}$$

куда

${\displaystyle \mathbf {a} ={d\mathbf {u} \over dt}}$ , с ${\displaystyle \mathbf {a} }$ трехскоростной и ${\displaystyle \mathbf {u} }$ трехскоростной,

и

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{u}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}\gamma _{u}^{3}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}{\frac {1}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}}$

и ${\displaystyle \gamma _{u}}$ это Фактор Лоренца для скорости ${\displaystyle u}$ (с ${\displaystyle |\mathbf {u} |=u}$). Точка над переменной указывает производную по координатному времени в данной системе отсчета, а не собственное время. ${\displaystyle \tau }$ (другими словами, ${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}}$).

В мгновенно движущейся инерциальной системе отсчета ${\displaystyle \mathbf {u} =0}$, ${\displaystyle \gamma _{u}=1}$ и ${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{u}=0}$, т.е. в такой системе отсчета

${\displaystyle \mathbf {A} =\left(0,\mathbf {a} \right).}$

Геометрически четырехкратное ускорение вектор кривизны мировой линии.^[2][3]

Следовательно, величина четырехскоростного ускорения (являющегося инвариантным скаляром) равна величине правильное ускорение что движущаяся частица «чувствует» движение по мировой линии. Мировая линия с постоянным четырехскоростным ускорением - это круг Минковского, т.е. гипербола (см. гиперболическое движение )

В скалярное произведение частицы четырехскоростной а его четырехступенчатое ускорение всегда равно 0.

Даже на релятивистских скоростях четырехскоростное ускорение связано с четыре силы:

${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu },}$

куда м это инвариантная масса частицы.

Когда четыре силы равен нулю, только гравитация влияет на траекторию частицы, и четырехвекторный эквивалент второго закона Ньютона, приведенного выше, сводится к геодезическое уравнение. Четырехкратное ускорение частицы, совершающей геодезическое движение, равно нулю. Это соответствует тому, что гравитация не является силой. Четвертое ускорение отличается от того, что мы понимаем под ускорением, как это определено в ньютоновской физике, где гравитация рассматривается как сила.

Четыре ускорения в неинерциальных координатах

В неинерциальных координатах, которые включают ускоренные координаты в специальной теории относительности и все координаты в общая теория относительности, четырехвектор ускорения связан с четырехскоростной через абсолютная производная относительно надлежащего времени.

${\displaystyle A^{\lambda }:={\frac {DU^{\lambda }}{d\tau }}={\frac {dU^{\lambda }}{d\tau }}+\Gamma ^{\lambda }{}_{\mu \nu }U^{\mu }U^{\nu }}$

В инерциальных координатах Символы Кристоффеля ${\displaystyle \Gamma ^{\lambda }{}_{\mu \nu }}$ все равны нулю, поэтому эта формула совместима с формулой, приведенной ранее.

В специальной теории относительности координаты - это координаты прямолинейной инерциальной системы отсчета, поэтому Символы Кристоффеля термин исчезает, но иногда, когда авторы используют изогнутые координаты для описания ускоренной системы отсчета, система отсчета не является инерциальной, они все равно будут описывать физику как особую релятивистскую, потому что метрика - это просто преобразование кадра Пространство Минковского метрика. В этом случае это выражение необходимо использовать, потому что Символы Кристоффеля уже не все равны нулю.

Смотрите также

• Четыре вектора
• Четыре скорости
• Четыре импульса
• Четыре силы
• Четыре градиента
• Правильное ускорение

Рекомендации

1. Цампарлис М. (2010). Специальная теория относительности (Интернет-изд.). Springer Berlin Heidelberg. п. 185. ISBN  978-3-642-03837-2.
2. Паули В. (1921). Теория относительности (Дуврский ред., 1981). Б.Г. Teubner, Лейпциг. п. 74. ISBN  978-0-486-64152-2.
3. Synge J.L .; Шильд А. (1949). Тензорное исчисление (1978 Dover ed.). Университет Торонто Пресс. стр.149, 153 и 170. ISBN  0-486-63612-7.

• Папапетру А. (1974). Лекции по общей теории относительности. Издательство Д. Рейдел. ISBN  90-277-0514-3.
• Риндлер, Вольфганг (1991). Введение в специальную теорию относительности (2-е). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-853952-5.

внешняя ссылка

• Вектор кривизны на Британика